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Slide 1: ESCUELA DE ADMINISTRACIÓN Y NEGOCIOS ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS INSTITUTO PROFESIONAL AIEP – UNIVERSIDAD ANDRES BELLO ABRIL, 2004
Slide 2: ESCUELA DE ADMINISTRACIÓN Y NEGOCIOS ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS Contenidos Clase 10 • Elementos de matemáticas financieras • Flujo de caja: Concepto Ingresos Costos
Slide 3: ESCUELA DE ADMINISTRACIÓN Y NEGOCIOS ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS Elementos de matemáticas financieras
Slide 4: ESCUELA DE ADMINISTRACIÓN Y NEGOCIOS ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS Elementos de Matemáticas Financieras • • • • • Valor del dinero en el tiempo. El costo de oportunidad Tasa de interés e inflación Interés simple e interés compuesto Valor presente de flujos futuros
Slide 5: ESCUELA DE ADMINISTRACIÓN Y NEGOCIOS ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS Valor real del dinero en el tiempo
Slide 6: ESCUELA DE ADMINISTRACIÓN Y NEGOCIOS ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS Analicemos la siguiente situación: ¿ Recibir $ 10.000 hoy será lo mismo que recibir $ 10.000 en un año más? Hoy los productos tienen un valor, en un año su valor cambia, luego puedo comprar menos o más productos, lo que significa que mi dinero tiene un valor distinto. Este simple concepto es lo que se conoce como inflación, que es calculado todo los meses y nos muestra como el dinero adquiere un valor distinto en el tiempo.
Slide 7: ESCUELA DE ADMINISTRACIÓN Y NEGOCIOS ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS Una clara visión del valor del dinero a través del tiempo es esencial para obtener una comprensión de muchos temas financieros y en especial para la EVALUACIÓN DE PROYECTO Estos temas no pueden comprenderse sin un conocimiento del interés compuesto. Muchas personas tienen miedo al tema y lo evitan. Sin embargo, este temor es infundado. Casi todo los problemas en que interviene el interés compuesto pueden manejarse con unas cuantas fórmulas básicas, para mayor comprensión del tema, analicemos los siguiente caso:
Slide 8: ESCUELA DE ADMINISTRACIÓN Y NEGOCIOS ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS Si los $ 10.000 pudieran ser invertidos en un banco a una tasa de interés del 20% anual, ¿qué cantidad tendrá esta persona al final de un año? Para tratar este asunto en forma sistemática, definamos los siguientes términos: VP = principal, o valor inicial, valor en el momento 0 (es decir, $ 10.000) i = tasa de interés (es decir, 20%) Vpxi = monto total del interés ganado (es decir, 10.000x20% = 2.000) VF = valor final, valor futuro, flujo futuro
Slide 9: ESCUELA DE ADMINISTRACIÓN Y NEGOCIOS ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS En nuestro caso el valor futuro puede calcularse de la siguiente forma: el interés ganado en el año 1 es: 10.000x20%, es decir, 2.000 el valor que se tiene al final del año 1 es: 10.000 más el interés ganado, es decir VF = 10.000 + 10.000x20% mediante simple factorización se tiene VF = 10.000(1 + 20%), si reemplazamos los conceptos anteriores: VALOR FUTURO = VALOR INICIALx(1 + i) o bien VF = VP(1 + i)
Slide 10: ESCUELA DE ADMINISTRACIÓN Y NEGOCIOS ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS COSTO DE OPORTUNIDAD Recibir $ 10.000 hoy no es equivalente a recibirlos en un año más debido solamente a la existencia de inflación Prestar dinero implica dejar de hacer otras cosas con él. Este sacrificio debe ser compensado TASA DE INTERES ES EL COSTO DEL DINERO
Slide 11: ESCUELA DE ADMINISTRACIÓN Y NEGOCIOS ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS INTERES SIMPLE E INTERES COMPUESTO Interés simple: interés que se va generando el valor invertido o prestado y que no gana en sí mismo interés, o sea, no se capitaliza Ejemplo:Cuánto tendrá una persona, al cabo de 3 años, si deposita hoy $ 10.000 a un interés simple de 20% anual VALOR INICIAL INTERÉS AÑO 1 INTERÉS AÑO 2 INTERÉS AÑO 3 = 10.000 = 10.000x0,2 , es decir, 2.000 = 10.000x0,2 , es decir, 2.000 = 10.000x0,2 , es decir, 2.000 VALOR FINAL AÑO 3 =10.000 + 10.000x0,2 + 10.000x0,2 +10.000x0,2 VALOR FINAL AÑO 3 = 16.000
Slide 12: ESCUELA DE ADMINISTRACIÓN Y NEGOCIOS ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS Al factorizar se tiene: VALOR FINAL AÑO 3 = 10.000(1 +0,2 + 0,2 +0,2), resumiendo VALOR FINAL AÑO 3 = 10.000(1 +3x0,2), reemplazando los conceptos se tiene: VALOR FINAL AÑO 3 = VALOR INICIAL x(1 + 3xi) si tenemos $ 16.000 al final del tercer año ¿cuál es su valor inicial al depositar con una tasa del 20% de interés simple? ¿existe un método fácil para resolver este problema? Si en el resultado anterior aplicamos el concepto de ecuación y despejamos el valor inicial se tiene : VALOR FINAL = VALOR INICIAL (1 + 3i) al reemplazar el valor final ( es decir 16.000) y la tasa de interés,( es decir 20%) se tiene la respuesta
Slide 13: ESCUELA DE ADMINISTRACIÓN Y NEGOCIOS ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS Interés compuesto : es el interés que se gana a patir del préstamo (depósito) cuando se suma al valor inicial, es decir, se capitaliza interés para el periodo siguiente ejemplo:Cuánto tendrá una persona, al cabo de 2 años, si deposita hoy $ 10.000 a un interés compuesto de 15% anual. Al final del primer año se tiene: su valor inicial (es decir, 10.000) mas el interés ganado (es decir, 10.000x15%) VALOR FINAL AÑO 1: 10.000 + 10.000x15%, factorizando se tiene: Al final del primer año: 10.000(1 + 15%)
Slide 14: ESCUELA DE ADMINISTRACIÓN Y NEGOCIOS ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS Al final del segundo año se tiene: El interés que corresponde al valor acumulado al final del primer año ,es decir, 10.000(1+ 15%)x15% más el valor inicial del segundo año, ( es decir, 10.000x(1 + 15%)) luego el valor final del segundo año se representa por: VF primer año + interés segundo año = 10.000(1 + 15%) + 10.000(1 + 15%)x15% si factorizamos tendremos el siguiente resultado: 10.000(1 + 15%)(1 + 15%), luego el valor al final del segundo año será: 10.000(1 + 15%)2
Slide 15: ESCUELA DE ADMINISTRACIÓN Y NEGOCIOS ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS Si continuamos con el razonamiento se tiene lo siguiente: valor final tercer año= valor inicial tercer año más interés del tercer año del valor inicial, es decir: valor final tercer año=10.000(1 + 15%)2 + 10.000(1 + 15%)2x15%, factorizando valor final tercer año = 10.000(1 + 15%)2(1 + 15%) = 10.000(1 + 15%)3 VALOR FINAL AÑO 3 = 10.000( 1 + 15%)3 Si generalizamos el razonamiento para un número cualquiera de años y una tasa de interés i, se tiene que: VALOR FINAL CUALQUIER AÑO = VALOR INICIALx(1+ i)n en resumen: VFn(año n) = VP(1 + i)n
Slide 16: ESCUELA DE ADMINISTRACIÓN Y NEGOCIOS ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS Ejercicios de valor presente y valor futuro 1.- Una persona deposita $ 150.000 a una tasa de interés simple del 12% anual, se pide calcular el valor que se tiene al final de 7 años 2.- ¿Qué valor inicial debe depositar una persona si al final del año 8 tiene un valor de $ 150.000 con una tasa del 8% de interés simple anual. 3.- Una persona deposita en su cuenta de ahorro individual de la AFP correspondiente la suma de $ 80.000, que valor final tendrá al cabo de 10 años, si el interés compuesto es del 7% anual. 4.- ¿ Que monto inicial debe depositar en una cuenta de ahorro una persona, si al final de 10 años tiene un valor de $ 245.000, colocados a una tasa de interés compuesto del 5% anual.