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Slide 1: 上帝掷骰子吗？ － 量子物理史话 序 castor_v_pollux 如果要评选物理学发展史上最伟大的那些年代，那么有两个时期是一定会入选 的：17 世纪末和 20 世纪初。前者以牛顿《自然哲学之数学原理》的出版为标志，宣 告了现代经典物理学的正式创立；而后者则为我们带来了相对论和量子论，并最彻 底地推翻和重建了整个物理学体系。所不同的是，今天当我们再谈论起牛顿的时 代，心中更多的已经只是对那段光辉岁月的怀旧和祭奠；而相对论和量子论却仍然 深深地影响和困扰着我们至今，就像两颗青涩的橄榄，嚼得越久，反而更加滋味无 穷。 我在这里先要给大家讲的是量子论的故事。这个故事更像一个传奇，由一个不 起眼的线索开始，曲径通幽，渐渐地落英缤纷，乱花迷眼。正在没个头绪处，突然间 峰回路转，天地开阔，如河出伏流，一泄汪洋。然而还未来得及一览美景，转眼又大 起大落，误入白云深处不知归路……量子力学的发展史是物理学上最激动人心的篇章 之一，我们会看到物理大厦在狂风暴雨下轰然坍塌，却又在熊熊烈焰中得到了洗礼和 重生。我们会看到最革命的思潮席卷大地，带来了让人惊骇的电闪雷鸣，同时却又展 现出震撼人心的美丽。我们会看到科学如何在荆棘和沼泽中艰难地走来，却更加坚定 了对胜利的信念。 量子理论是一个复杂而又难解的谜题。她像一个神秘的少女，我们天天与她相 见，却始终无法猜透她的内心世界。今天，我们的现代文明，从电脑，电视，手机到 核能，航天，生物技术，几乎没有哪个领域不依赖于量子论。但量子论究竟带给了我 们什么？这个问题至今却依然难以回答。在自然哲学观上，量子论带给了我们前所未 有的冲击和震动，甚至改变了整个物理世界的基本思想。它的观念是如此地革命，乃 至最不保守的科学家都在潜意识里对它怀有深深的惧意。现代文明的繁盛是理性的胜 利，而量子论无疑是理性的最高成就之一。但是它被赋予的力量太过强大，以致有史 以来第一次，我们的理性在胜利中同时埋下了能够毁灭它自身的种子。以致量子论的 奠基人之一玻尔(Niels Bohr)都要说：“如果谁不为量子论而感到困惑，那他就是没有 理解量子论。” 掐指算来，量子论创立至今已经超过 100 年，但它的一些基本思想却仍然不为 普通的大众所熟知。那么，就让我们再次回到那个伟大的年代，再次回顾一下那场史 诗般壮丽的革命，再次去穿行于那惊涛骇浪之间，领略一下晕眩的感觉吧。我们的快 艇就要出发，当你感到恐惧或者震惊时，请务必抓紧舷边。但大家也要时刻记住，当 年，物理史上最伟大的天才们也走过同样的航线，而他们的感觉，和我们是一模一样 的。
Slide 2: 第一章 黄金时代一 castor_v_pollux 上帝掷骰子吗--量子物理史话 第一章黄金时代 一 我们的故事要从 1887 年的德国开始。位于莱茵河边的卡尔斯鲁厄是一座风景秀 丽的城市，在它的城中心，矗立着著名的 18 世纪的宫殿。郁郁葱葱的森林和温暖的 气候也使得这座小城成为了欧洲的一个旅游名胜。然而这些怡人的景色似乎没有分散 海因里希?鲁道夫?赫兹(Heinrich Rudolf Hertz)的注意力：现在他正在卡尔斯鲁厄大学 的一间实验室里专心致志地摆弄他的仪器。那时候，赫兹刚刚 30 岁，也许不会想到 他将在科学史上成为和他的老师赫耳姆霍兹(Hermann von Helmholtz)一样鼎鼎有名的 人物，不会想到他将和卡尔?本茨(Carl Benz)一样成为这个小城的骄傲。现在他的心 思，只是完完全全地倾注在他的那套装置上。 赫兹的装置在今天看来是很简单的：它的主要部分是一个电火花发生器，有两 个相隔很近的小铜球作为电容。赫兹全神贯注地注视着这两个相对而视的铜球，然后 合上了电路开关。顿时，电的魔力开始在这个简单的系统里展现出来：无形的电流穿 过装置里的感应线圈，并开始对铜球电容进行充电。赫兹冷冷地注视着他的装置，在 心里面想象着电容两段电压不断上升的情形。在电学的领域攻读了那么久，赫兹对自 己的知识是有充分信心的，他知道，随着电压的上升，很快两个小球之间的空气就会 被击穿，然后整个系统就会形成一个高频的振荡回路(LC 回路)，但是，他现在想要 观察的不是这个。 果然，过了一会儿，随着细微的“啪”的一声，一束美丽的蓝色电花爆开在两个铜 球之间，整个系统形成了一个完整的回路，细小的电流束在空气中不停地扭动，绽放 出幽幽的荧光。 赫兹反而更加紧张了，他盯着那串电火花，还有电火花旁边的空气，心里面想 象了一幅又一幅的图景。他不是要看这个装置如何产生火花短路，他这个实验的目 的，是为了求证那虚无飘渺的“电磁波”的存在。那是一种什么样的东西啊，它看不 见，摸不着，到那时为止谁也没有见过，验证过它的存在。可是，赫兹是坚信它的存 在的，因为它是麦克斯韦(Maxwell)理论的一个预言。而麦克斯韦理论……哦，它在 数学上简直完美得像一个奇迹！仿佛是上帝的手写下的一首诗歌。这样的理论，很难 想象它是错误的。赫兹吸了一口气，又笑了：不管理论怎样无懈可击，它毕竟还是要 通过实验来验证的呀。他站在那里看了一会儿，在心里面又推想了几遍，终于确定自 己的实验无误：如果麦克斯韦是对的话，那么在两个铜球之间就应该产生一个振荡的 电场，同时引发一个向外传播的电磁波。赫兹转过头去，在实验室的另一边，放着一 个开口的铜环，在开口处也各镶了一个小铜球。那是电磁波的接收器，如果麦克斯韦 的电磁波真的存在的话，那么它就会穿越这个房间到达另外一端，在接收器那里感生 一个振荡的电动势，从而在接收器的开口处也激发出电火花来。
Slide 3: 实验室里面静悄悄地，赫兹一动不动地站在那里，仿佛他的眼睛已经看见那无 形的电磁波在空间穿越。铜环接受器突然显得有点异样，赫兹简直忍不住要大叫一 声，他把自己的鼻子凑到铜环的前面，明明白白地看见似乎有微弱的火花在两个铜球 之间的空气里闪烁。赫兹飞快地跑到窗口，把所有的窗帘都拉上，现在更清楚了：淡 蓝色的电花在铜环的缺口不断地绽开，而整个铜环却是一个隔离的系统，既没有连接 电池也没有任何的能量来源。赫兹注视了足足有一分钟之久，在他眼里，那些蓝色的 火花显得如此地美丽。终于他揉了揉眼睛，直起腰来：现在不用再怀疑了，电磁波真 真实实地存在于空间之中，正是它激发了接收器上的电火花。他胜利了，成功地解决 了这个 8 年前由柏林普鲁士科学院提出悬赏的问题；同时，麦克斯韦的理论也胜利 了，物理学的一个新高峰--电磁理论终于被建立起来。伟大的法拉第(Michael Faraday)为它打下了地基，伟大的麦克斯韦建造了它的主体，而今天，他--伟大的赫 兹--为这座大厦封了顶。 赫兹小心地把接受器移到不同的位置，电磁波的表现和理论预测的丝毫不爽。 根据实验数据，赫兹得出了电磁波的波长，把它乘以电路的振荡频率，就可以计算出 电磁波的前进速度。这个数值精确地等于 30 万公里/秒，也就是光速。麦克斯韦惊人 的预言得到了证实：原来电磁波一点都不神秘，我们平时见到的光就是电磁波的一 种，只不过它的频率限定在某一个范围内，而能够为我们所见到罢了。 无论从哪一个意义上来说，这都是一个了不起的发现。古老的光学终于可以被 完全包容于新兴的电磁学里面，而“光是电磁波的一种”的论断，也终于为争论已久的 光本性的问题下了一个似乎是不可推翻的定论(我们马上就要去看看这场旷日持久的 精彩大战)。电磁波的反射、衍射和干涉实验很快就做出来了，这些实验进一步地证 实了电磁波和光波的一致性，无疑是电磁理论的一个巨大成就。 赫兹的名字终于可以被闪光地镌刻在科学史的名人堂里，可是，作为一个纯粹 的严肃的科学家，赫兹当时却没有想到他的发现里面所蕴藏的巨大的商业意义。在卡 尔斯鲁厄大学的那间实验室里，他想的只是如何可以更加靠近大自然的终极奥秘，根 本没有料到他的实验会带来一场怎么样的时代革命。赫兹英年早逝，还不到 37 岁就 离开了这个他为之醉心的世界。然而，就在那一年，一位在伦巴底度假的 20 岁意大 利青年读到了他的关于电磁波的论文；两年后，这个青年已经在公开场合进行了无线 电的通讯表演，不久他的公司成立，并成功地拿到了专利证。到了 1901 年，赫兹死 后的第 7 年，无线电报已经可以穿越大西洋，实现两地的实时通讯了。这个来自意大 利的年轻人就是古格列尔莫?马可尼(Guglielmo Marconi)，与此同时俄国的波波夫 (Aleksandr Popov)也在无线通讯领域做了同样的贡献。他们掀起了一场革命的风暴， 把整个人类带进了一个崭新的“信息时代”。不知赫兹如果身后有知，又会做何感想？ 但仍然觉得赫兹只会对此置之一笑。他是那种纯粹的科学家，把对真理的追求当 作人生最大的价值。恐怕就算他想到了电磁波的商业前景，也会不屑去把它付诸实践 的吧？也许，在美丽的森林和湖泊间散步，思考自然的终极奥秘，在秋天落叶的校园 里，和学生探讨学术问题，这才是他真正的人生吧。今天，他的名字已经成为频率这 个物理量的单位，被每个人不断地提起，可是，或许他还会嫌我们打扰他的安宁呢？
Slide 4: 第一章 黄金时代二 castor_v_pollux 上帝掷骰子吗--量子物理史话 第一章黄金时代 二 上次我们说到，1887 年，赫兹的实验证实了电磁波的存在，也证实了光其实是 电磁波的一种，两者具有共同的波的特性。这就为光的本性之争画上了一个似乎已经 是不可更改的句号。 说到这里，我们的故事要先回一回头，穿越时空去回顾一下有关于光的这场大 战。这也许是物理史上持续时间最长，程度最激烈的一场论战。它几乎贯穿于整个现 代物理的发展过程中，在历史上烧灼下了永不磨灭的烙印。 光，是每个人见得最多的东西(“见得最多”在这里用得真是一点也不错)。自古以 来，它就被理所当然地认为是这个宇宙最原始的事物之一。在远古的神话中，往往是 “一道亮光”劈开了混沌和黑暗，于是世界开始了运转。光在人们的心目中，永远代表 着生命，活力和希望。在《圣经》里，神要创造世界，首先要创造的就是光，可见它 在这个宇宙中所占的独一无二的地位。 可是，光究竟是一种什么东西？或者，它究竟是不是一种“东西”呢？ 远古时候的人们似乎是不把光作为一种实在的事物的，光亮与黑暗，在他们看 来只是一种环境的不同罢了。只有到了古希腊，科学家们才开始好好地注意起光的问 题来。有一样事情是肯定的：我们之所以能够看见东西，那是因为光在其中作用的结 果。人们于是猜想，光是一种从我们的眼睛里发射出去的东西，当它到达某样事物的 时候，这样事物就被我们所“看见”了。比如恩培多克勒(Empedocles)就认为世界是由 水、火、气、土四大元素组成的，而人的眼睛是女神阿芙罗狄忒(Aphrodite)用火点燃 的，当火元素(也就是光。古时候往往光、火不分)从人的眼睛里喷出到达物体时，我 们就得以看见事物。 但显而易见，这种解释是不够的。它可以说明为什么我们睁着眼可以看见，而 闭上眼睛就不行；但它解释不了为什么在暗的地方，我们即使睁着眼睛也看不见东 西。为了解决这个困难，人们引进了复杂得多的假设。比如认为有三种不同的光，分 别来源于眼睛，被看到的物体和光源，而视觉是三者综合作用的结果。 这种假设无疑是太复杂了。到了罗马时代，伟大的学者卢克莱修(Lucretius)在其 不朽著作《物性论》中提出，光是从光源直接到达人的眼睛的，但是他的观点却始终 不为人们所接受。对光成像的正确认识直到公元 1000 年左右才被一个波斯的科学家 阿尔?哈桑(al-Haytham)所提出：原来我们之所以能够看到物体，只是由于光从物体上 反射到我们眼睛里的结果。他提出了许多证据来证明这一点，其中最有力的就是小孔 成像的实验，当我们亲眼看到光通过小孔后成了一个倒立的像，我们就无可怀疑这一
Slide 5: 说法的正确性了。 关于光的一些性质，人们也很早就开始研究了。基于光总是走直线的假定，欧 几里德(Euclid)在《反射光学》(Catoptrica)一书里面就研究了光的反射问题。托勒密 (Ptolemy)、哈桑和开普勒(Johannes Kepler)都对光的折射作了研究，而荷兰物理学家 斯涅耳(W.Snell)则在他们的工作基础上于 1621 年总结出了光的折射定律。最后，光 的种种性质终于被有“业余数学之王”之称的费尔马(Pierre de Fermat)所归结为一个简 单的法则，那就是“光总是走最短的路线”。光学终于作为一门物理学科被正式确立起 来。 但是，当人们已经对光的种种行为了如指掌的时候，却依然有一个最基本的问 题没有得到解决，那就是：“光在本质上到底是一种什么东西？”这个问题看起来似乎 并没有那么难回答，但人们大概不会想到，对于这个问题的探究居然会那样地旷日持 久，而这一探索的过程，对物理学的影响竟然会是那么地深远和重大，其意义超过当 时任何一个人的想象。 古希腊时代的人们总是倾向于把光看成是一种非常细小的粒子流，换句话说光 是由一粒粒非常小的“光原子”所组成的。这种观点一方面十分符合当时流行的元素 说，另外一方面，当时的人们除了粒子之外对别的物质形式也了解得不是太多。这种 理论，我们把它称之为光的“微粒说”。微粒说从直观上看来是很有道理的，首先它就 可以很好地解释为什么光总是沿着直线前进，为什么会严格而经典地反射，甚至折射 现象也可以由粒子流在不同介质里的速度变化而得到解释。但是粒子说也有一些显而 易见的困难：比如人们当时很难说清为什么两道光束相互碰撞的时候不会互相弹开， 人们也无法得知，这些细小的光粒子在点上灯火之前是隐藏在何处的，它们的数量是 不是可以无限多，等等。 当黑暗的中世纪过去之后，人们对自然世界有了进一步的认识。波动现象被深 入地了解和研究，声音是一种波动的认识也逐渐为人们所接受。人们开始怀疑：既然 声音是一种波，为什么光不能够也是波呢？十七世纪初，笛卡儿(Des Cartes)在他 《方法论》的三个附录之一《折光学》中率先提出了这样的可能：光是一种压力，在 媒质里传播。不久后，意大利的一位数学教授格里马第(Francesco Maria Grimaldi)做 了一个实验，他让一束光穿过两个小孔后照到暗室里的屏幕上，发现在投影的边缘有 一种明暗条纹的图像。格里马第马上联想起了水波的衍射(这个大家在中学物理的插 图上应该都见过)，于是提出：光可能是一种类似水波的波动，这就是最早的光波动 说。 波动说认为，光不是一种物质粒子，而是由于介质的振动而产生的一种波。我 们想象一下水波，它不是一种实际的传递，而是沿途的水面上下振动的结果。光的波 动说容易解释投影里的明暗条纹，也容易解释光束可以互相穿过互不干扰。关于直线 传播和反射的问题，人们很快就认识到光的波长是很短的，在大多数情况下，光的行 为就犹同经典粒子一样。而衍射实验则更加证明了这一点。但是波动说有一个基本的 难题，那就是任何波动都需要有介质才能够传递，比如声音，在真空里就无法传播。 而光则不然，它似乎不需要任何媒介就可以任意地前进。举一个简单的例子，星光可 以穿过几乎虚无一物的太空来到地球，这对波动说显然是非常不利的。但是波动说巧 妙地摆脱了这个难题：它假设了一种看不见摸不着的介质来实现光的传播，这种介质
Slide 6: 有一个十分响亮而让人印象深刻的名字，叫做“以太”(Aether)。 就在这样一种奇妙的气氛中，光的波动说登上了历史舞台。我们很快就会看 到，这个新生力量似乎是微粒说的前世冤家，它命中注定要与后者开展一场长达数个 世纪之久的战争。他们两个的命运始终互相纠缠在一起，如果没有了对方，谁也不能 说自己还是完整的。到了后来，他们简直就是为了对手而存在着。这出精彩的戏剧从 一开始的伏笔，经过两个起落，到达令人眼花缭乱的高潮。而最后绝妙的结局则更让 我们相信，他们的对话几乎是一种可遇而不可求的缘分。17 世纪中期，正是科学的 黎明到来之前那最后的黑暗，谁也无法预见这两朵小火花即将要引发一场熊熊大火。 ******** 饭后闲话：说说“以太”(Aether)。 正如我们在上面所看到的，以太最初是作为光波媒介的假设而提出的。但“以太” 一词的由来则早在古希腊：亚里士多德在《论天》一书里阐述了他对天体的认识。他 认为日月星辰围绕着地球运转，但其组成却不同与地上的四大元素水火气土。天上的 事物应该是完美无缺的，它们只能由一种更为纯洁的元素所构成，这就是亚里士多德 所谓的“第五元素”--以太(希腊文的 αηθηρ)。而自从这个概念被借用到科学里来之后， 以太在历史上的地位可以说是相当微妙的，一方面，它曾经扮演过如此重要的角色， 以致成为整个物理学的基础；另一方面，当它荣耀不再时，也曾受尽嘲笑。虽然它不 甘心地再三挣扎，改换头面，赋予自己新的意义，却仍然逃不了最终被抛弃的命运， 甚至有段时间几乎成了伪科学的专用词。但无论怎样，以太的概念在科学史上还是占 有它的地位的，它曾经代表的光媒以及绝对参考系，虽然已经退出了舞台，但直到今 天，仍然能够唤起我们对那段黄金岁月的怀念。它就像是一张泛黄的照片，记载了一 个贵族光荣的过去。今天，以太(Ether)作为另外一种概念用来命名一种网络协议 (Ethernet)，看到这个词的时候，是不是也每每生出几许慨叹？ 向以太致敬。
Slide 7: 第一章 黄金时代三 castor_v_pollux 上帝掷骰子吗--量子物理史话 第一章黄金时代 三 上次说到，关于光究竟是什么的问题，在十七世纪中期有了两种可能的假 设：微粒说和波动说。 然而在一开始的时候，双方的武装都是非常薄弱的。微粒说固然有着悠久 的历史，但是它手中的力量是很有限的。光的直线传播问题和反射折射问题本来是它 的传统领地，但波动方面军队在发展了自己的理论后，迅速就在这两个战场上与微粒 平分秋色。而波动论作为一种新兴的理论，格里马第的光衍射实验是它发家的最大法 宝，但它却拖着一个沉重的包袱，就是光以太的假设，这个凭空想象出来的媒介，将 在很长一段时间里成为波动军队的累赘。 两支力量起初并没有发生什么武装冲突。在笛卡儿的《方法论》那里，他 们还依然心平气和地站在一起供大家检阅。导致“第一次微波战争”爆发的导火索是波 义耳(Robert Boyle，中学里学过波马定律的朋友一定还记得这个讨厌的爱尔兰人？) 在 1663 年提出的一个理论。他认为我们看到的各种颜色，其实并不是物体本身的属 性，而是光照上去才产生的效果。这个论调本身并没有关系到微粒波动什么事，但是 却引起了对颜色属性的激烈争论。 在格里马第的眼里，颜色的不同，是因为光波频率的不同而引起的。他的 实验引起了胡克(Robert Hooke)的兴趣。胡克本来是波义耳的实验助手，当时是英国 皇家学会的会员，同时也兼任实验管理员。他重复了格里马第的工作，并仔细观察了 光在肥皂泡里映射出的色彩以及光通过薄云母片而产生的光辉。根据他的判断，光必 定是某种快速的脉冲，于是他在 1665 年出版的《显微术》(Micrographia)一书中明确 地支持波动说。《显微术》这本著作很快为胡克赢得了世界性的学术声誉，波动说由 于这位大将的加入，似乎也在一时占了上风。 然而不知是偶然，还是冥冥之中自有安排，一件似乎无关的事情改变了整 个战局的发展。 1672 年，一位叫做艾萨克?牛顿的年轻人向皇家学会评议委员会递交了一篇 论文，名字叫做《关于光与色的新理论》。牛顿当时才 30 岁，刚刚当选为皇家学会 的会员。这是牛顿所发表的第一篇正式科学论文，其内容是关于他所做的光的色散实 验的，这也是牛顿所做的最为有名的实验之一。实验的情景在一些科学书籍里被渲染 得十分 impressive：炎热难忍的夏天，牛顿却戴着厚重的假发呆在一间小屋里。四面 窗户全都被封死了，屋子里面又闷又热，一片漆黑，只有一束亮光从一个特意留出的 小孔里面射进来。牛顿不顾身上汗如雨下，全神贯注地在屋里走来走去，并不时地把 手里的一个三棱镜插进那个小孔里。每当三棱镜被插进去的时候，原来的那束白光就 不见了，而在屋里的墙上，映射出了一条长长的彩色宽带：颜色从红一直到紫。牛顿 凭借这个实验，得出了白色光是由七彩光混合而成的结论。
Slide 8: 然而在这篇论文中，牛顿把光的复合和分解比喻成不同颜色微粒的混合和 分开。胡克和波义耳正是当时评议会的成员，他们对此观点进行了激烈的抨击。胡克 声称，牛顿论文中正确的部分(也就是色彩的复合)是窃取了他 1665 年的思想，而牛 顿“原创”的微粒说则不值一提。牛顿大怒，马上撤回了论文，并赌气般地宣称不再发 表任何研究成果。 其实在此之前，牛顿的观点还是在微粒和波动之间有所摇摆的，并没有完 全否认波动说。1665 年，胡克发表他的观点时，牛顿还刚刚从剑桥三一学院毕业， 也许还在苹果树前面思考他的万有引力问题呢。但在这件事之后，牛顿开始一面倒地 支持微粒说。这究竟是因为报复心理，还是因为科学精神，今天已经无法得知了，想 来两方面都有其因素吧。不过牛顿的性格是以小气和斤斤计较而闻名的，这从以后他 和莱布尼兹关于微积分发明的争论中也可见一斑。 但是，一方面因为胡克的名气，另一方面也因为牛顿的注意力更多地转移 到了运动学和力学方面，牛顿暂时仍然没有正式地全面论证微粒说(只是在几篇论文 中反驳了胡克)。而这时候，波动方面军开始了他们的现代化进程--用理论来装备自 己。荷兰物理学家惠更斯(Christiaan Huygens)成为了波动说的主将。 惠更斯在数学理论方面是具有十分高的天才的，他继承了胡克的思想，认 为光是一种在以太里传播的纵波，并引入了“波前”的概念，成功地证明和推导了光的 反射和折射定律。他的波动理论虽然还十分粗略，但是所取得的成功却是杰出的。当 时随着光学研究的不断深入，新的战场不断被开辟：1665 年，牛顿在实验中发现如 果让光通过一块大曲率凸透镜照射到光学平玻璃板上，会看见在透镜与玻璃平板接触 处出现一组彩色的同心环条纹，也就是著名的“牛顿环”(对图象和摄影有兴趣的朋友 一定知道)。到了 1669 年，丹麦的巴塞林那斯(E.Bartholinus)发现当光在通过方解石晶 体时，会出现双折射现象。惠更斯将他的理论应用于这些新发现上面，发现他的波动 军队可以容易地占领这些新辟的阵地，只需要作小小的改制即可(比如引进椭圆波的 概念)。1690 年，惠更斯的著作《光论》(Traite de la Lumiere)出版，标志着波动说在 这个阶段到达了一个兴盛的顶点。 不幸的是，波动方面暂时的得势看来注定要成为昙花一现的泡沫。因为在 他们的对手那里站着一个光芒四射的伟大人物：艾萨克?牛顿先生(而且马上就要成为 爵士)。这位科学巨人--不管他是出于什么理由--已经决定要给予波动说的军队以毫不 留情的致命打击。为了避免再次引起和胡克之间的争执，导致不必要的误解，牛顿在 战术上也进行了精心的安排。直到胡克去世后的第二年，也就是 1704 年，牛顿才出 版了他的煌煌巨著《光学》(Opticks)。在这本划时代的作品中，牛顿详尽地阐述了光 的色彩叠合与分散，从粒子的角度解释了薄膜透光，牛顿环以及衍射实验中发现的种 种现象。他驳斥了波动理论，质疑如果光如同声波一样，为什么无法绕开障碍物前 进。他也对双折射现象进行了研究，提出了许多用波动理论无法解释的问题。而粒子 方面的基本困难，牛顿则以他的天才加以解决。他从波动对手那里吸收了许多东西， 比如将波的一些有用的概念如振动，周期等引入微粒论，从而很好地解答了牛顿环的 难题。在另一方面，牛顿把粒子说和他的力学体系结合在了一起，于是使得这个理论 顿时呈现出无与伦比的力量。 这完全是一次摧枯拉朽般的打击。那时的牛顿，已经再不是那个可以在评
Slide 9: 议会上被人质疑的青年。那时的牛顿，已经是出版了《数学原理》的牛顿，已经是发 明了微积分的牛顿。那个时候，他已经是国会议员，皇家学会会长，已经成为科学史 上神话般的人物。在世界各地，人们对他的力学体系顶礼膜拜，仿佛见到了上帝的启 示。而波动说则群龙无首(惠更斯也早于 1695 年去世)，这支失去了领袖的军队还没 有来得及在领土上建造几座坚固一点的堡垒，就遭到了毁灭性的打击。他们惊恐万 状，溃不成军，几乎在一夜之间丧失了所有的阵地。这一方面是因为波动自己的防御 工事有不足之处，它的理论仍然不够完善，另一方面也实在是因为对手的实力过于强 大：牛顿作为光学界的泰斗，他的才华和权威是不容质疑的。第一次微波战争就这样 以波动的惨败而告终，战争的结果是微粒说牢牢占据了物理界的主流。波动被迫转入 地下，在长达整整一个世纪的时间里都抬不起头来。然而，它却仍然没有被消灭，惠 更斯等人所做的开创性工作使得它仍然具有顽强的生命力，默默潜伏着以待东山再起 的那天。 ********* 饭后闲话：胡克与牛顿 胡克和牛顿在历史上也算是一对欢喜冤家。两个人都在力学，光学，仪器 等方面有着伟大的贡献。两人互相启发，但是之间也存在着不少的争论。除了关于光 本性的争论之外，他们之间还有一个争执，那就是万有引力的平方反比定律究竟是谁 发现的问题。胡克在力学与行星运动方面花过许多心血，他深入研究了开普勒定律， 于 1964 年提出了行星轨道因引力而弯曲成椭圆的观点。1674 年他根据修正的惯性原 理，提出了行星运动的理论。1679 年，他在写给牛顿的信中，提出了引力大小与距 离的平方成反比这个概念，但是说得比较模糊，并未加之量化(原文是：…my supposition is that the Attraction always is in a duplicate proportion to the distance from the center reciprocal)。在牛顿的《原理》出版之后，胡克要求承认他对这个定律的优先发 现，但牛顿最后的回答却是把所有涉及胡克的引用都从《原理》里面给删掉了。 应该说胡克也是一位伟大的科学家，他曾帮助波义耳发现波义耳定律，用 自己的显微镜发现了植物的细胞，他在地质学方面的工作(尤其是对化石的观测)影响 了这个学科整整 30 年，他发明和制造的仪器(如显微镜、空气唧筒、发条摆轮、轮形 气压表等)在当时无与伦比。他所发现的弹性定律是力学最重要的定律之一。在那个 时代，他在力学和光学方面是仅次于牛顿的伟大科学家，可是似乎他却永远生活在牛 顿的阴影里。今天的牛顿名满天下，但今天的中学生只有从课本里的胡克定律(弹性 定律)才知道胡克的名字，胡克死前已经变得愤世嫉俗，字里行间充满了挖苦。他死 后连一张画像也没有留下来，据说是因为他“太丑了”。
Slide 10: 第一章 黄金时代四 castor_v_pollux 上帝掷骰子吗--量子物理史话 第一章黄金时代 四 上次说到，在微粒与波动的第一次交锋中，以牛顿为首的微粒说战胜了波 动，取得了在物理上被普遍公认的地位。 转眼间，近一个世纪过去了。牛顿体系的地位已经是如此地崇高，令人不 禁有一种目眩的感觉。而他所提倡的光是一种粒子的观念也已经是如此地深入人心， 以致人们几乎都忘了当年它那对手的存在。 然而 1773 年的 6 月 13 日，英国米尔沃顿(Milverton)的一个教徒的家庭里诞 生了一个男孩，叫做托马斯?杨(Thomas Young)。这个未来反叛派领袖的成长史是一 个典型的天才历程，他两岁的时候就能够阅读各种经典，6 岁时开始学习拉丁文，14 岁就用拉丁文写过一篇自传，到了 16 岁时他已经能够说 10 种语言，并学习了牛顿的 《数学原理》以及拉瓦锡的《化学纲要》等科学著作。 杨 19 岁的时候，受到他那当医生的叔父的影响，决定去伦敦学习医学。在 以后的日子里，他先后去了爱丁堡和哥廷根大学攻读，最后还是回到剑桥的伊曼纽尔 学院终结他的学业。在他还是学生的时候，杨研究了人体上眼睛的构造，开始接触到 了光学上的一些基本问题，并最终形成了他的光是波动的想法。杨的这个认识，是来 源于波动中所谓的“干涉”现象。 我们都知道，普通的物质是具有累加性的，一滴水加上一滴水一定是两滴 水，而不会一起消失。但是波动就不同了，一列普通的波，它有着波的高峰和波的谷 底，如果两列波相遇，当它们正好都处在高峰时，那么叠加起来的这个波就会达到两 倍的峰值，如果都处在低谷时，叠加的结果就会是两倍深的谷底。但是，等等，如果 正好一列波在它的高峰，另外一列波在它的谷底呢？ 答案是它们会互相抵消。如果两列波在这样的情况下相遇(物理上叫做“反 相”)，那么在它们重叠的地方，将会波平如镜，既没有高峰，也没有谷底。这就像一 个人把你往左边拉，另一个人用相同的力气把你往右边拉，结果是你会站在原地不 动。 托马斯?杨在研究牛顿环的明暗条纹的时候，被这个关于波动的想法给深深 打动了。为什么会形成一明一暗的条纹呢？一个思想渐渐地在杨的脑海里成型：用波 来解释不是很简单吗？明亮的地方，那是因为两道光正好是“同相”的，它们的波峰和 波谷正好相互增强，结果造成了两倍光亮的效果(就好像有两个人同时在左边或者右 边拉你)；而黑暗的那些条纹，则一定是两道光处于“反相”，它们的波峰波谷相对， 正好互相抵消了(就好像两个人同时在两边拉你)。这一大胆而富于想象的见解使杨激 动不已，他马上着手进行了一系列的实验，并于 1801 年和 1803 年分别发表论文报 告，阐述了如何用光波的干涉效应来解释牛顿环和衍射现象。甚至通过他的实验数 据，计算出了光的波长应该在 1/36000 至 1/60000 英寸之间。
Slide 11: 在 1807 年，杨总结出版了他的《自然哲学讲义》，里面综合整理了他在光 学方面的工作，并在里面第一次描述了他那个名扬四海的实验：光的双缝干涉。后来 的历史证明，这个实验完全可以跻身于物理学史上最经典的前五个实验之列，而在今 天，它已经出现在每一本中学物理的教科书上。 杨的实验手段极其简单：把一支蜡烛放在一张开了一个小孔的纸前面，这 样就形成了一个点光源(从一个点发出的光源)。现在在纸后面再放一张纸，不同的是 第二张纸上开了两道平行的狭缝。从小孔中射出的光穿过两道狭缝投到屏幕上，就会 形成一系列明、暗交替的条纹，这就是现在众人皆知的干涉条纹。 杨的著作点燃了革命的导火索，物理史上的“第二次微波战争”开始了。波动 方面军在经过了百年的沉寂之后，终于又回到了历史舞台上来。但是它当时的日子并 不是好过的，在微粒大军仍然一统天下的年代，波动的士兵们衣衫褴褛，缺少后援， 只能靠游击战来引起人们对它的注意。杨的论文开始受尽了权威们的嘲笑和讽刺，被 攻击为“荒唐”和“不合逻辑”，在近 20 年间竟然无人问津。杨为了反驳专门撰写了论 文，但是却无处发表，只好印成小册子，但是据说发行后“只卖出了一本”。 不过，虽然高傲的微粒仍然沉醉在牛顿时代的光荣之中，一开始并不把起 义的波动叛乱分子放在眼睛里。但他们很快就发现，这些反叛者虽然人数不怎么多， 服装并不那么整齐，但是他们的武器却今非昔比。在受到了几次沉重的打击后，干涉 条纹这门波动大炮的杀伤力终于惊动整个微粒军团。这个简单巧妙的实验所揭示出来 的现象证据确凿，几乎无法反驳。无论微粒怎么样努力，也无法躲开对手的无情轰 炸：它就是难以说明两道光叠加在一起怎么会反而造成黑暗。而波动的理由却是简单 而直接的：两个小孔距离屏幕上某点的距离会有所不同。当这个距离是波长的整数值 时，两列光波正好互相加强，就形成亮点。反之，当距离差刚好造成半个波长的相位 差时，两列波就正好互相抵消，造成暗点。理论计算出的明亮条纹距离和实验值分毫 不差。 在节节败退后，微粒终于发现自己无法抵挡对方的进攻。于是它采取了以 攻代守的战略。许多对波动说不利的实验证据被提出来以证明波动说的矛盾。其中最 为知名的就是马吕斯(Etienne Louis Malus)在 1809 年发现的偏振现象，这一现象和已 知的波动论有抵触的地方。两大对手开始相持不下，但是各自都没有放弃自己获胜的 信心。杨在给马吕斯的信里说：“……您的实验只是证明了我的理论有不足之处，但 没有证明它是虚假的。” 决定性的时刻在 1819 年到来了。最后的决战起源于 1818 年法国科学院的一 个悬赏征文竞赛。竞赛的题目是利用精密的实验确定光的衍射效应以及推导光线通过 物体附近时的运动情况。竞赛评委会由许多知名科学家组成，这其中包括比奥 (J.B.Biot)、拉普拉斯(Pierre Simon de Laplace)和泊松(S.D.Poission)，都是积极的微粒 说拥护者。组织这个竞赛的本意是希望通过微粒说的理论来解释光的衍射以及运动， 以打击波动理论。 但是戏剧性的情况出现了。一个不知名的法国年轻工程师--菲涅耳(Augustin Fresnel，当时他才 31 岁)向组委会提交了一篇论文《关于偏振光线的相互作用》。在 这篇论文里，菲涅耳采用了光是一种波动的观点，但是革命性地认为光是一种横波
Slide 12: (也就是类似水波那样，振子作相对传播方向垂直运动的波)而不像从胡克以来一直所 认为的那样是一种纵波(类似弹簧波，振子作相对传播方向水平运动的波)。从这个观 念出发，他以严密的数学推理，圆满地解释了光的衍射，并解决了一直以来困扰波动 说的偏振问题。他的体系完整而无缺，以致委员会成员为之深深惊叹。泊松并不相信 这一结论，对它进行了仔细的审查，结果发现当把这个理论应用于圆盘衍射的时候， 在阴影中间将会出现一个亮斑。这在泊松看来是十分荒谬的，影子中间怎么会出现亮 斑呢？这差点使得菲涅尔的论文中途夭折。但菲涅耳的同事阿拉果(Fran?ois Arago)在 关键时刻坚持要进行实验检测，结果发现真的有一个亮点如同奇迹一般地出现在圆盘 阴影的正中心，位置亮度和理论符合得相当完美。 菲涅尔理论的这个胜利成了第二次微波战争的决定性事件。他获得了那一 届的科学奖(Grand Prix)，同时一跃成为了可以和牛顿，惠更斯比肩的光学界的传奇 人物。圆盘阴影正中的亮点(后来被相当有误导性地称作“泊松亮斑”)成了波动军手中 威力不下于干涉条纹的重武器，给了微粒势力以致命的一击。起义者的烽火很快就燃 遍了光学的所有领域，把微粒从统治的地位赶了下来，后者在严厉的打击下捉襟见 肘，节节溃退，到了 19 世纪中期，微粒说挽回战局的唯一希望就是光速在水中的测 定结果了。因为根据粒子论，这个速度应该比真空中的光速要快，而根据波动论，这 个速度则应该比真空中要慢才对。 然而不幸的微粒军团终于在 1819 年的莫斯科严冬之后，又于 1850 年迎来了 它的滑铁卢。这一年的 5 月 6 日，傅科(Foucault，他后来以“傅科摆”实验而闻名)向法 国科学院提交了他关于光速测量实验的报告。在准确地得出光在真空中的速度之后， 他也进行了水中光速的测量，发现这个值小于真空中的速度。这一结果彻底宣判了微 粒说的死刑，波动论终于在 100 多年后革命成功，登上了物理学统治地位的宝座。在 胜利者的一片欢呼声中，第二次微波战争随着微粒的战败而宣告结束。 但是波动内部还是有一个小小的困难，就是以太的问题。光是一种横波的 事实已经十分清楚，它传播的速度也得到了精确测量，这个数值达到了 30 万公里/ 秒，是一个惊人的高速。通过传统的波动论，我们必然可以得出它的传播媒介的性 质：这种媒介必定是十分地坚硬，比最硬的物质金刚石还要硬上不知多少倍。然而事 实是从来就没有任何人能够看到或者摸到这种“以太”，也没有实验测定到它的存在。 星光穿越几亿亿公里的以太来到地球，然而这些坚硬无比的以太却不能阻挡任何一颗 行星或者彗星的运动，哪怕是最微小的也不行！ 波动对此的解释是以太是一种刚性的粒子，但是它却是如此稀薄，以致物 质在穿过它们时几乎完全不受到任何阻力，“就像风穿过一小片丛林”(托马斯?杨语)。 以太在真空中也是绝对静止的，只有在透明物体中，可以部分地被拖曳(菲涅耳的部 分拖曳假说)。 这个观点其实是十分牵强的，但是波动说并没有为此困惑多久。因为更加 激动人心的胜利很快就到来了。伟大的麦克斯韦于 1856，1861 和 1865 年发表了三篇 关于电磁理论的论文，这是一个开天辟地的工作，它在牛顿力学的大厦上又完整地建 立起了另一座巨构，而且其辉煌灿烂绝不亚于前者。麦克斯韦的理论预言，光其实只 是电磁波的一种。这段文字是他在 1861 年的第二篇论文《论物理力线》里面特地用 斜体字写下的。而我们在本章的一开始已经看到，这个预言是怎么样由赫兹在 1887
Slide 13: 年用实验证实了的。波动说突然发现，它已经不仅仅是光领域的统治者，而是业已成 为了整个电磁王国的最高司令官。波动的光辉到达了顶点，只要站在大地上，它的力 量就像古希腊神话中的巨人那样，是无穷无尽而不可战胜的。而它所依靠的大地，就 是麦克斯韦不朽的电磁理论。 ********* 饭后闲话：阿拉果(Dominique Fran?ois Jean Arago)的遗憾 阿拉果一向是光波动说的捍卫者，他和菲涅耳在光学上其实是长期合作 的。菲涅耳关于光是横波的思想，最初还是来源于托马斯?杨写给阿拉果的一封信。 而对于相互垂直的两束偏振光线的相干性的研究，是他和菲涅耳共同作出的，两人的 工作明确了来自同一光源但偏振面相互垂直的两支光束，不能发生干涉。但在双折射 和偏振现象上，菲涅耳显然更具有勇气和革命精神，在两人完成了《关于偏振光线的 相互作用》这篇论文后，菲涅耳指出只有假设光是一种横波，才能完满地解释这些现 象，并给出了推导。然而阿拉果对此抱有怀疑态度，认为菲涅耳走得太远了。他坦率 地向菲涅耳表示，自己没有勇气发表这个观点，并拒绝在这部分论文后面署上自己的 名字。于是最终菲涅耳以自己一个人的名义提交了这部分内容，引起了科学院的震 动，而最终的实验却表明他是对的。 这大概是阿拉果一生中最大的遗憾，他本有机会和菲涅耳一样成为在科学 史上大名鼎鼎的人物。当时的菲涅耳还是无名小辈，而他在学界却已经声名显赫，被 选入法兰西研究院时，得票甚至超过了著名的泊松。其实在光波动说方面，阿拉果做 出了许多杰出的贡献，不在菲涅耳之下，许多还是两人互相启发而致的。在菲涅耳面 临泊松的质问时，阿拉果仍然站在了菲涅耳一边，正是他的实验证实了泊松光斑的存 在，使得波动说取得了最后的胜利。但关键时候的迟疑，却最终使得他失去了“物理 光学之父”的称号。这一桂冠如今戴在菲涅耳的头上。
Slide 14: 第一章 黄金时代五 castor_v_pollux 上帝掷骰子吗--量子物理史话 第一章黄金时代 五 上次说到，随着麦克斯韦的理论为赫兹的实验所证实，光的波动说终于成 为了一个板上钉钉的事实。 波动现在是如此地强大。凭借着麦氏理论的力量，它已经彻底地将微粒打 倒，并且很快就拓土开疆，建立起一个空前的大帝国来。不久后，它的领土就横跨整 个电磁波的频段，从微波到 X 射线，从紫外线到红外线，从 γ 射线到无线电波…… 普通光线只是它统治下的一个小小的国家罢了。波动君临天下，振长策而御宇内，四 海之间莫非王土。而可怜的微粒早已销声匿迹，似乎永远也无法翻身了。 赫兹的实验也同时标志着经典物理的顶峰。物理学的大厦从来都没有这样 地金壁辉煌，令人叹为观止。牛顿的力学体系已经是如此雄伟壮观，现在麦克斯韦在 它之上又构建起了同等规模的另一幢建筑，它的光辉灿烂让人几乎不敢仰视。电磁理 论在数学上完美得难以置信，著名的麦氏方程组刚一问世，就被世人惊为天物。它所 表现出的深刻、对称、优美使得每一个科学家都陶醉在其中，玻尔兹曼(Ludwig Boltzmann)情不自禁地引用歌德的诗句说：“难道是上帝写的这些吗？”一直到今天， 麦氏方程组仍然被公认为科学美的典范，即使在还没有赫兹的实验证实之前，已经广 泛地为人们所认同。许多伟大的科学家都为它的魅力折服，并受它深深的影响，有着 对于科学美的坚定信仰，甚至认为：对于一个科学理论来说，简洁优美要比实验数据 的准确来得更为重要。无论从哪个意义上来说，电磁论都是一种伟大的理论。罗杰? 彭罗斯(Roger Penrose)在他的名著《皇帝新脑》(The Emperor’s New Mind)一书里毫不 犹豫地将它和牛顿力学，相对论和量子论并列，称之为“Superb”的理论。 物理学征服了世界。在 19 世纪末，它的力量控制着一切人们所知的现象。 古老的牛顿力学城堡历经岁月磨砺风雨吹打而始终屹立不倒，反而更加凸现出它的伟 大和坚固来。从天上的行星到地上的石块，万物都必恭必敬地遵循着它制定的规则。 1846 年海王星的发现，更是它所取得的最伟大的胜利之一。在光学的方面，波动已 经统一了天下，新的电磁理论更把它的光荣扩大到了整个电磁世界。在热的方面，热 力学三大定律已经基本建立(第三定律已经有了雏形)，而在克劳修斯(Rudolph Clausius)、范德瓦尔斯(J.D. Van der Waals)、麦克斯韦、玻尔兹曼和吉布斯(Josiah Willard Gibbs)等天才的努力下，分子运动论和统计热力学也被成功地建立起来了。 更令人惊奇的是，这一切都彼此相符而互相包容，形成了一个经典物理的大同盟。经 典力学、经典电动力学和经典热力学(加上统计力学)形成了物理世界的三大支柱。它 们紧紧地结合在一块儿，构筑起了一座华丽而雄伟的殿堂。 这是一段伟大而光荣的日子，是经典物理的黄金时代。科学的力量似乎从 来都没有这样地强大，这样地令人神往。人们也许终于可以相信，上帝造物的奥秘被
Slide 15: 他们所完全掌握了，再没有遗漏的地方。从当时来看，我们也许的确是有资格这样骄 傲的，因为所知道的一切物理现象，几乎都可以从现成的理论里得到解释。力、热、 光、电、磁……一切的一切，都在控制之中，而且用的是同一种手法。物理学家们开 始相信，这个世界所有的基本原理都已经被发现了，物理学已经尽善尽美，它走到了 自己的极限和尽头，再也不可能有任何突破性的进展了。如果说还有什么要做的事 情，那就是做一些细节上的修正和补充，更加精确地测量一些常数值罢了。人们开始 倾向于认为：物理学已经终结，所有的问题都可以用这个集大成的体系来解决，而不 会再有任何真正激动人心的发现了。一位著名的科学家(据说就是伟大的开尔文勋爵) 说：“物理学的未来，将只有在小数点第六位后面去寻找”。普朗克的导师甚至劝他不 要再浪费时间去研究这个已经高度成熟的体系。 19 世纪末的物理学天空中闪烁着金色的光芒，象征着经典物理帝国的全盛 时代。这样的伟大时期在科学史上是空前的，或许也将是绝后的。然而，这个统一的 强大帝国却注定了只能昙花一现。喧嚣一时的繁盛，终究要像泡沫那样破灭凋零。 今天回头来看，赫兹 1887 年的电磁波实验(准确地说，是他于 1887-1888 年 进行的一系列的实验)的意义应该是复杂而深远的。它一方面彻底建立了电磁场论， 为经典物理的繁荣添加了浓重的一笔；在另一方面，它却同时又埋藏下了促使经典物 理自身毁灭的武器，孕育出了革命的种子。 我们还是回到我们故事的第一部分那里去：在卡尔斯鲁厄大学的那间实验 室里，赫兹铜环接收器的缺口之间不停地爆发着电火花，明白无误地昭示着电磁波的 存在。 但偶然间，赫兹又发现了一个奇怪的现象：当有光照射到这个缺口上的时 候，似乎火花就出现得更容易一些。 赫兹把这个发现也写成了论文发表，但在当时并没有引起很多的人的注 意。当时，学者们在为电磁场理论的成功而欢欣鼓舞，马可尼们在为了一个巨大的商 机而激动不已，没有人想到这篇论文的真正意义。连赫兹自己也不知道，量子存在的 证据原来就在他的眼前，几乎是触手可得。不过，也许量子的概念太过爆炸性，太过 革命性，命运在冥冥中安排了它必须在新的世纪中才可以出现，而把怀旧和经典留给 了旧世纪吧。只是可惜赫兹走得太早，没能亲眼看到它的诞生，没能目睹它究竟将要 给这个世界带来什么样的变化。 终于，在经典物理还没有来得及多多体味一下自己的盛世前，一连串意想 不到的事情在 19 世纪的最后几年连续发生了，仿佛是一个不祥的预兆。 1895 年，伦琴(Wilhelm Konrad Rontgen)发现了 X 射线。 1896 年，贝克勒尔(Antoine Herni Becquerel)发现了铀元素的放射现象。 1897 年，居里夫人(Marie Curie)和她的丈夫皮埃尔?居里研究了放射性，并 发现了更多的放射性元素：钍、钋、镭。 1897 年，J.J.汤姆逊(Joseph John Thomson)在研究了阴极射线后认为它是一 种带负电的粒子流。电子被发现了。 1899 年，卢瑟福(Ernest Rutherford)发现了元素的嬗变现象。 如此多的新发现接连涌现，令人一时间眼花缭乱。每一个人都开始感觉到
Slide 16: 了一种不安，似乎有什么重大的事件即将发生。物理学这座大厦依然耸立，看上去依 然那么雄伟，那么牢不可破，但气氛却突然变得异常凝重起来，一种山雨欲来的压抑 感觉在人们心中扩散。新的世纪很快就要来到，人们不知道即将发生什么，历史将要 何去何从。眺望天边，人们隐约可以看到两朵小小的乌云，小得那样不起眼。没人知 道，它们即将带来一场狂风暴雨，将旧世界的一切从大地上彻底抹去。 但是，在暴风雨到来之前，还是让我们抬头再看一眼黄金时代的天空，作 为最后的怀念。金色的光芒照耀在我们的脸上，把一切都染上了神圣的色彩。经典物 理学的大厦在它的辉映下，是那样庄严雄伟，溢彩流光，令人不禁想起神话中宙斯和 众神在奥林匹斯山上那亘古不变的宫殿。谁又会想到，这震撼人心的壮丽，却是斜阳 投射在庞大帝国土地上最后的余辉。 (第一章完)
Slide 17: 第二章 乌云一 castor_v_pollux 上帝掷骰子吗--量子物理史话 第二章乌云 一 1900 年的 4 月 27 日，伦敦的天气还是有一些阴冷。马路边的咖啡店里，人 们兴致勃勃地谈论着当时正在巴黎举办的万国博览会。街上的报童在大声叫卖报纸， 那上面正在讨论中国义和团运动最新的局势进展以及各国在北京使馆人员的状况。一 位绅士彬彬有礼地扶着贵妇人上了马车，赶去听普契尼的歌剧《波希米亚人》。两位 老太太羡慕地望着马车远去，对贵妇帽子的式样大为赞叹，但不久后，她们就找到了 新的话题，开始对拉塞尔伯爵的离婚案评头论足起来。看来，即使是新世纪的到来， 也不能改变这个城市古老而传统的生活方式。 相比之下，在阿尔伯马尔街皇家研究所(Royal Institution, Albemarle Street)举 行的报告会就没有多少人注意了。伦敦的上流社会好像已经把他们对科学的热情在汉 弗来?戴维爵士(Sir Humphry Davy)那里倾注得一干二净，以致在其后几十年的时间里 都表现得格外漠然。不过，对科学界来说，这可是一件大事。欧洲有名的科学家都赶 来这里，聆听那位德高望重，然而却以顽固出名的老头子--开尔文男爵(Lord Kelvin) 的发言。 开尔文的这篇演讲名为《在热和光动力理论上空的 19 世纪乌云》。当时已 经 76 岁，白发苍苍的他用那特有的爱尔兰口音开始了发言，他的第一段话是这么说 的： “动力学理论断言，热和光都是运动的方式。但现在这一理论的优美性和明 晰性却被两朵乌云遮蔽，显得黯然失色了……”(‘The beauty and clearness of the dynamical theory, which asserts heat and light to be modes of motion, is at present obscured by two clouds.’) 这个“乌云”的比喻后来变得如此出名，以致于在几乎每一本关于物理史的书 籍中都被反复地引用，成了一种模式化的陈述。联系到当时人们对物理学大一统的乐 观情绪，许多时候这个表述又变成了“在物理学阳光灿烂的天空中漂浮着两朵小乌 云”。这两朵著名的乌云，分别指的是经典物理在光以太和麦克斯韦-玻尔兹曼能量均 分学说上遇到的难题。再具体一些，指的就是人们在迈克尔逊-莫雷实验和黑体辐射 研究中的困境。 迈克尔逊-莫雷实验的用意在于探测光以太对于地球的漂移速度。在人们当 时的观念里，以太代表了一个绝对静止的参考系，而地球穿过以太在空间中运动，就 相当于一艘船在高速行驶，迎面会吹来强烈的“以太风”。迈克尔逊在 1881 年进行了
Slide 18: 一个实验，想测出这个相对速度，但结果并不十分令人满意。于是他和另外一位物理 学家莫雷合作，在 1886 年安排了第二次实验。这可能是当时物理史上进行过的最精 密的实验了：他们动用了最新的干涉仪，为了提高系统的灵敏度和稳定性，他们甚至 多方筹措弄来了一块大石板，把它放在一个水银槽上，这样就把干扰的因素降到了最 低。 然而实验结果却让他们震惊和失望无比：两束光线根本就没有表现出任何 的时间差。以太似乎对穿越于其中的光线毫无影响。迈克尔逊和莫雷不甘心地一连观 测了四天，本来甚至想连续观测一年以确定地球绕太阳运行四季对以太风造成的差 别，但因为这个否定的结果是如此清晰而不容质疑，这个计划也被无奈地取消了。 迈克尔逊-莫雷实验是物理史上最有名的“失败的实验”。它当时在物理界引 起了轰动，因为以太这个概念作为绝对运动的代表，是经典物理学和经典时空观的基 础。而这根支撑着经典物理学大厦的梁柱竟然被一个实验的结果而无情地否定，那马 上就意味着整个物理世界的轰然崩塌。不过，那时候再悲观的人也不认为，刚刚取得 了伟大胜利，到达光辉顶峰的经典物理学会莫名其妙地就这样倒台，所以人们还是提 出了许多折衷的办法，爱尔兰物理学家费兹杰惹(George FitzGerald)和荷兰物理学家 洛伦兹(Hendrik Antoon Lorentz)分别独立地提出了一种假说，认为物体在运动的方向 上会发生长度的收缩，从而使得以太的相对运动速度无法被测量到。这些假说虽然使 得以太的概念得以继续保留，但业已经对它的意义提出了强烈的质问，因为很难想 象，一个只具有理论意义的“假设物理量”究竟有多少存在的必要。开尔文所说的“第 一朵乌云”就是在这个意义上提出来的，不过他认为长度收缩的假设无论如何已经使 人们“摆脱了困境”，所要做的只是修改现有理论以更好地使以太和物质的相互作用得 以自洽罢了。 至于“第二朵乌云”，指的是黑体辐射实验和理论的不一致。它在我们的故事 里将起到十分重要的作用，所以我们会在后面的章节里仔细地探讨这个问题。在开尔 文发表演讲的时候，这个问题仍然没有任何能够得到解决的迹象。不过开尔文对此的 态度倒也是乐观的，因为他本人就并不相信玻尔兹曼的能量均分学说，他认为要驱散 这朵乌云，最好的办法就是否定玻尔兹曼的学说(而且说老实话，玻尔兹曼的分子运 动理论在当时的确还是有着巨大的争议，以致于这位罕见的天才苦闷不堪，精神出现 了问题。当年玻尔兹曼就尝试自杀而未成，但他终于在 6 年后的一片小森林里亲手结 束了自己的生命，留下了一个科学史上的大悲剧)。 年迈的开尔文站在讲台上，台下的听众对于他的发言给予热烈的鼓掌。然 而当时，他们中间却没有一个人(包括开尔文自己)会了解，这两朵小乌云对于物理学 来说究竟意味着什么。他们绝对无法想象，正是这两朵不起眼的乌云马上就要给这个 世界带来一场前所未有的狂风暴雨，电闪雷鸣，并引发可怕的大火和洪水，彻底摧毁 现在的繁华美丽。他们也无法知道，这两朵乌云很快就要把他们从豪华舒适的理论宫 殿中驱赶出来，放逐到布满了荆棘和陷阱的原野里去过上几十年颠沛流离的生活。他 们更无法预见，正是这两朵乌云，终究会给物理学带来伟大的新生，在烈火和暴雨中 实现涅磐，并重新建造起两幢更加壮观美丽的城堡来。 第一朵乌云，最终导致了相对论革命的爆发。
Slide 19: 第二朵乌云，最终导致了量子论革命的爆发。 今天看来，开尔文当年的演讲简直像一个神秘的谶言，似乎在冥冥中带有 一种宿命的意味。科学在他的预言下打了一个大弯，不过方向却是完全出乎开尔文意 料的。如果这位老爵士能够活到今天，读到物理学在新世纪里的发展历史，他是不是 会为他当年的一语成谶而深深震惊，在心里面打一个寒噤呢？ ********* 饭后闲话：伟大的“意外”实验 我们今天来谈谈物理史上的那些著名的“意外”实验。用“意外”这个词，指的 是实验未能取得预期的成果，可能在某种程度上，也可以称为“失败”实验吧。 我们在上面已经谈到了迈克尔逊-莫雷实验，这个实验的结果是如此地令人 震惊，以致于它的实验者在相当的一段时期里都不敢相信自己结果的正确性。但正是 这个否定的证据，最终使得“光以太”的概念寿终正寝，使得相对论的诞生成为了可 能。这个实验的失败在物理史上却应该说是一个伟大的胜利，科学从来都是只相信事 实的。 近代科学的历史上，也曾经有过许多类似的具有重大意义的意外实验。也 许我们可以从拉瓦锡(AL Laroisier)谈起。当时的人们普遍相信，物体燃烧是因为有 “燃素”离开物体的结果。但是 1774 年的某一天，拉瓦锡决定测量一下这种“燃素”的 具体重量是多少。他用他的天平称量了一块锡的重量，随即点燃它。等金属完完全全 地烧成了灰烬之后，拉瓦锡小心翼翼地把每一粒灰烬都收集起来，再次称量了它的重 量。 结果使得当时的所有人都瞠目结舌。按照燃素说，燃烧后的灰烬应该比燃 烧前要轻。退一万步，就算燃素完全没有重量，也应该一样重。可是拉瓦锡的天平却 说：灰烬要比燃烧前的金属重，测量燃素重量成了一个无稽之谈。然而拉瓦锡在吃惊 之余，却没有怪罪于自己的天平，而是将怀疑的眼光投向了燃素说这个庞然大物。在 他的推动下，近代化学终于在这个体系倒台的轰隆声中建立了起来。 到了 1882 年，实验上的困难同样开始困扰剑桥大学的化学教授瑞利(J.W.S Rayleigh)。他为了一个课题，需要精确地测量各种气体的比重。然而在氮的问题上， 瑞利却遇到了麻烦。事情是这样的：为了保证结果的准确，瑞利采用了两种不同的方 法来分离气体。一种是通过化学家们熟知的办法，用氨气来制氮，另一种是从普通空 气中，尽量地除去氧、氢、水蒸气等别的气体，这样剩下的就应该是纯氮气了。然而 瑞利却苦恼地发现两者的重量并不一致，后者要比前者重了千分之二。 虽然是一个小差别，但对于瑞利这样的讲究精确的科学家来说是不能容忍 的。为了消除这个差别，他想尽了办法，几乎检查了他所有的仪器，重复了几十次实 验，但是这个千分之二的差别就是顽固地存在在那里，随着每一次测量反而更加精确 起来。这个障碍使得瑞利几乎要发疯，在百般无奈下他写信给另一位化学家拉姆塞 (William Ramsay)求救。后者敏锐地指出，这个重量差可能是由于空气里混有了一种
Slide 20: 不易察觉的重气体而造成的。在两者的共同努力下，氩气(Ar)终于被发现了，并最终 导致了整个惰性气体族的发现，成为了元素周期表存在的一个主要证据。 另一个值得一谈的实验是 1896 年的贝克勒尔(Antoine Herni Becquerel)做出 的。当时 X 射线刚被发现不久，人们对它的来由还不是很清楚。有人提出太阳光照 射荧光物质能够产生 X 射线，于是贝克勒尔对此展开了研究，他选了一种铀的氧化 物作为荧光物质，把它放在太阳下暴晒，结果发现它的确使黑纸中的底片感光了，于 是他得出初步结论：阳光照射荧光物质的确能产生 X 射线。 但是，正当他要进一步研究时，意外的事情发生了。天气转阴，乌云一连 几天遮蔽了太阳。贝克勒尔只好把他的全套实验用具，包括底片和铀盐全部放进了保 险箱里。然而到了第五天，天气仍然没有转晴的趋势，贝克勒尔忍不住了，决定把底 片冲洗出来再说。铀盐曾受了一点微光的照射，不管如何在底片上应该留下一些模糊 的痕迹吧？ 然而，在拿到照片时，贝克勒尔经历了每个科学家都梦寐以求的那种又惊 又喜的时刻。他的脑中一片晕眩：底片曝光得是如此彻底，上面的花纹是如此地清 晰，甚至比强烈阳光下都要超出一百倍。这是一个历史性的时刻，元素的放射性第一 次被人们发现了，虽然是在一个戏剧性的场合下。贝克勒尔的惊奇，终究打开了通向 原子内部的大门，使得人们很快就看到了一个全新的世界。 在量子论的故事后面，我们会看见更多这样的意外。这些意外，为科学史 添加了一份绚丽的传奇色彩，也使人们对神秘的自然更加兴致勃勃。那也是科学给我 们带来的快乐之一啊。
Slide 21: 第二章 乌云二 castor_v_pollux 上帝掷骰子吗--量子物理史话 第二章乌云 二 上次说到，开尔文在世纪之初提到了物理学里的两朵“小乌云”。其中第一朵 是指迈克尔逊-莫雷实验令人惊奇的结果，第二朵则是人们在黑体辐射的研究中所遇 到的困境。 我们的故事终于就要进入正轨，而这一切的一切，都要从那令人困惑的“黑 体”开始。 大家都知道，一个物体之所以看上去是白色的，那是因为它反射所有频率 的光波；反之，如果看上去是黑色的，那是因为它吸收了所有频率的光波的缘故。物 理上定义的“黑体”，指的是那些可以吸收全部外来辐射的物体，比如一个空心的球 体，内壁涂上吸收辐射的涂料，外壁上开一个小孔。那么，因为从小孔射进球体的光 线无法反射出来，这个小孔看上去就是绝对黑色的，即是我们定义的“黑体”。 19 世纪末，人们开始对黑体模型的热辐射问题发生了兴趣。其实，很早的 时候，人们就已经注意到对于不同的物体，热和辐射似乎有一定的对应关联。比如说 金属，有过生活经验的人都知道，要是我们把一块铁放在火上加热，那么到了一定温 度的时候，它会变得暗红起来(其实在这之前有不可见的红外线辐射)，温度再高些， 它会变得橙黄，到了极度高温的时候，如果能想办法不让它汽化了，我们可以看到铁 块将呈现蓝白色。也就是说，物体的热辐射和温度有着一定的函数关系(在天文学 里，有“红巨星”和“蓝巨星”，前者呈暗红色，温度较低，通常属于老年恒星；而后者 的温度极高，是年轻恒星的典范)。 问题是，物体的辐射能量和温度究竟有着怎样的函数关系呢？ 最初对于黑体辐射的研究是基于经典热力学的基础之上的，而许多著名的 科学家在此之前也已经做了许多基础工作。美国人兰利(Samuel Pierpont Langley)发明 的热辐射计是一个最好的测量工具，配合罗兰凹面光栅，可以得到相当精确的热辐射 能量分布曲线。“黑体辐射”这个概念则是由伟大的基尔霍夫(Gustav Robert Kirchhoff) 提出，并由斯特藩(Josef Stefan)加以总结和研究的。到了 19 世纪 80 年代，玻尔兹曼 建立了他的热力学理论，种种迹象也表明，这是黑体辐射研究的一个强大理论武器。 总而言之，这一切就是当维尔赫姆?维恩(Wilhelm Wien)准备从理论上推导黑体辐射 公式的时候，物理界在这一课题上的一些基本背景。 维恩是东普鲁士一个地主的儿子，本来似乎命中注定也要成为一个农场
Slide 22: 主，但是当时的经济危机使他下定决心进入大学学习。在海德堡、哥廷根和柏林大学 度过了他的学习生涯之后，维恩在 1887 年进入了德国帝国技术研究所(Physikalisch Technische Reichsanstalt，PTR)，成为了赫尔姆霍兹实验室的主要研究员。就是在柏 林的这个实验室里，他准备一展他在理论和实验物理方面的天赋，彻底地解决黑体辐 射这个问题。 维恩从经典热力学的思想出发，假设黑体辐射是由一些服从麦克斯韦速率 分布的分子发射出来的，然后通过精密的演绎，他终于在 1883 年提出了他的辐射能 量分布定律公式： u = b(λ^-5)(e^-a/λT) (其中 λ^-5 和 e^-a/λT 分别表示 λ 的-5 次方以及 e 的-a/λT 次方。u 表示能量 分布的函数，λ 是波长，T 是绝对温度，a,b 是常数。当然，这里只是给大家看一看这 个公式的样子，对数学和物理没有研究的朋友们大可以看过就算，不用理会它具体的 意思)。 这就是著名的维恩分布公式。很快，另一位德国物理学家帕邢(F.Paschen)在 兰利的基础上对各种固体的热辐射进行了测量，结果很好地符合了维恩的公式，这使 得维恩取得了初步胜利。 然而，维恩却面临着一个基本的难题：他的出发点似乎和公认的现实格格 不入，换句话说，他的分子假设使得经典物理学家们十分地不舒服。因为辐射是电磁 波，而大家已经都知道，电磁波是一种波动，用经典粒子的方法去分析，似乎让人感 到隐隐地有些不对劲，有一种南辕北辙的味道。 果然，维恩在帝国技术研究所(PTR)的同事很快就做出了另外一个实验。卢 梅尔(Otto Richard Lummer)和普林舍姆(Ernst Pringsheim)于 1899 年报告，当把黑体加 热到 1000 多 K 的高温时，测到的短波长范围内的曲线和维恩公式符合得很好，但在 长波方面，实验和理论出现了偏差。很快，PTR 的另两位成员鲁本斯(Heinrich Rubens)和库尔班(Ferdinand Kurlbaum)扩大了波长的测量范围，再次肯定了这个偏 差，并得出结论，能量密度在长波范围内应该和绝对温度成正比，而不是维恩所预言 的那样，当波长趋向无穷大时，能量密度和温度无关。在 19 世纪的最末几年，PTR 这个由西门子和赫尔姆霍兹所创办的机构似乎成为了热力学领域内最引人瞩目的地 方，这里的这群理论与实验物理学家，似乎正在揭开一个物理内最大的秘密。 维恩定律在长波内的失效引起了英国物理学家瑞利(还记得上次我们闲话里 的那位苦苦探究氮气重量，并最终发现了惰性气体的爵士吗？)的注意，他试图修改 公式以适应 u 和 T 在高温长波下成正比这一实验结论，最终得出了他自己的公式。不 久后另一位物理学家金斯(J.H.Jeans)计算出了公式里的常数，最后他们得到的公式形 式如下： u = 8π(υ^2)kT / c^3 这就是我们今天所说的瑞利-金斯公式(Rayleigh-Jeans)，其中 υ 是频率，k 是
Slide 23: 玻尔兹曼常数，c 是光速。同样，没有兴趣的朋友可以不必理会它的具体涵义，这对 于我们的故事没有什么影响。 这样一来，就从理论上证明了 u 和 T 在高温长波下成正比的实验结果。但 是，也许就像俗话所说的那样，瑞利-金斯公式是一个拆东墙补西墙的典型。因为非 常具有讽刺意义的是，它在长波方面虽然符合了实验数据，但在短波方面的失败却是 显而易见的。当波长 λ 趋于 0，也就是频率 υ 趋向无穷大时，大家可以从上面的公式 里看出我们的能量辐射也将不可避免地趋向无穷大。换句话说，我们的黑体将在波长 短到一定程度的时候释放出几乎是无穷的能量来。 这个戏剧性的事件无疑是荒谬的，因为谁也没见过任何物体在任何温度下 这样地释放能量辐射(如果真要这样的话，那么原子弹什么的就太简单了)。这个推论 后来被加上了一个耸人听闻的，十分适合在科幻小说里出现的称呼，叫做“紫外灾 变”。显然，瑞利-金斯公式也无法给出正确的黑体辐射分布。 我们在这里遇到的是一个相当微妙而尴尬的处境。我们的手里现在有两套 公式，但不幸的是，它们分别只有在短波和长波的范围内才能起作用。这的确让人们 非常地郁闷，就像你有两套衣服，其中的一套上装十分得体，但裤腿太长；另一套的 裤子倒是合适了，但上装却小得无法穿上身。最要命的是，这两套衣服根本没办法合 在一起穿。 总之，在黑体问题上，如果我们从经典粒子的角度出发去推导，就得到适 用于短波的维恩公式。如果从类波的角度去推导，就得到适用于长波的瑞利-金斯公 式。鱼与熊掌不能兼得，长波还是短波，那就是个问题。 这个难题就这样困扰着物理学家们，有一种黑色幽默的意味。当开尔文在 台上描述这“第二朵乌云”的时候，人们并不知道这个问题最后将得到一种怎么样的解 答。 然而，毕竟新世纪的钟声已经敲响，物理学的伟大革命就要到来。就在这 个时候，我们故事里的第一个主角，一个留着小胡子，略微有些谢顶的德国人--马克 斯?普朗克登上了舞台，物理学全新的一幕终于拉开了。
Slide 24: 第二章 乌云三 castor_v_pollux 上帝掷骰子吗--量子物理史话 第二章乌云 三 上次说到，在黑体问题的研究上，我们有了两套公式。可惜，一套只能对 长波范围内有效，而另一套只对短波有效。正当人们为这个 Dilemma 头痛不已的时 候，马克斯?普朗克登上了历史舞台。命中注定，这个名字将要光照整个 20 世纪的物 理史。 普朗克(Max Carl Ernst Ludwig Planck)于 1858 年出生于德国基尔(Kiel)的一 个书香门第。他的祖父和曾祖父都是神学教授，他的父亲则是一位著名的法学教授， 曾经参予过普鲁士民法的起草工作。1867 年，普朗克一家移居到慕尼黑，小普朗克 便在那里上了中学和大学。在俾斯麦的帝国蒸蒸日上的时候，普朗克却保留着古典时 期的优良风格，对文学和音乐非常感兴趣，也表现出了非凡的天才来。 不过，很快他的兴趣便转到了自然方面。在中学的课堂里，他的老师形象 地给学生们讲述一位工人如何将砖头搬上房顶，而工人花的力气储存在高处的势能 里，一旦砖头掉落下来，能量便又随之释放出来……。能量这种神奇的转换与守恒极 大地吸引了好奇的普朗克，使得他把目光投向了神秘的自然规律中去，这也成为了他 一生事业的起点。德意志失去了一位音乐家，但是失之东隅收之桑榆，她却因此得到 了一位开天辟地的科学巨匠。 不过，正如我们在前一章里面所说过的那样，当时的理论物理看起来可不 是一个十分有前途的工作。普朗克在大学里的导师祖利(Philipp von Jolly)劝他说，物 理的体系已经建立得非常成熟和完整了，没有什么大的发现可以做出了，不必再花时 间浪费在这个没有多大意义的工作上面。普朗克委婉地表示，他研究物理是出于对自 然和理性的兴趣，只是想把现有的东西搞搞清楚罢了，并不奢望能够做出什么巨大的 成就。讽刺地是，由今天看来，这个“很没出息”的表示却成就了物理界最大的突破之 一，成就了普朗克一生的名望。我们实在应该为这一决定感到幸运。 1879 年，普朗克拿到了慕尼黑大学的博士学位，随后他便先后在基尔大 学、慕尼黑大学和柏林大学任教，并接替了基尔霍夫的职位。普朗克的研究兴趣本来 只是集中于经典热力学的领域，但是 1896 年，他读到了维恩关于黑体辐射的论文， 并对此表现出了极大的兴趣。在普朗克看来，维恩公式体现出来的这种物体的内在规 律--和物体本身性质无关的绝对规律--代表了某种客观的永恒不变的东西。它独立于 人和物质世界而存在，不受外部世界的影响，是科学追求的最崇高的目标。普朗克的
Slide 25: 这种偏爱正是经典物理学的一种传统和风格，对绝对严格规律的一种崇尚。这种古典 而保守的思想经过了牛顿、拉普拉斯和麦克斯韦，带着黄金时代的全部贵族气息，深 深渗透在普朗克的骨子里面。然而，这位可敬的老派科学家却没有意识到，自己已经 在不知不觉中走到了时代的最前沿，命运已经在冥冥之中，给他安排了一个离经叛道 的角色。 让我们言归正传。在那个风云变换的世纪之交，普朗克决定彻底解决黑体 辐射这个困扰人们多时的问题。他的手上已经有了维恩公式，可惜这个公式只有在短 波的范围内才能正确地预言实验结果。另一方面，虽然普朗克自己声称，他当时不清 楚瑞利公式，但他无疑也知道，在长波范围内，u 和 T 成简单正比关系这一事实。这 是由他的一个好朋友，实验物理学家鲁本斯(Heinrich Rubens，上一章提到过)在 1900 年的 10 月 7 号的中午告诉他的。到那一天为止，普朗克在这个问题上已经花费了 6 年的时光(1894 年，在他还没有了解到维恩的工作的时候，他就已经对这一领域开始 了考察)，但是所有的努力都似乎徒劳无功。 现在，请大家肃静，让我们的普朗克先生好好地思考问题。摆在他面前的 全部事实，就是我们有两个公式，分别只在一个有限的范围内起作用。但是，如果从 根本上去追究那两个公式的推导，却无法发现任何问题。而我们的目的，在于找出一 个普遍适用的公式来。 10 月的德国已经进入仲秋。天气越来越阴沉，厚厚的云彩堆积在天空中， 黑夜一天比一天来得漫长。落叶缤纷，铺满了街道和田野，偶尔吹过凉爽的风，便沙 沙作响起来。白天的柏林热闹而喧嚣，入夜的柏林静谧而庄重，但在这静谧和喧嚣 中，却不曾有人想到，一个伟大的历史时刻即将到来。 在柏林大学那间堆满了草稿的办公室里，普朗克为了那两个无法调和的公 式而苦思冥想。终于有一天，他决定，不再去做那些根本上的假定和推导，不管怎么 样，我们先尝试着凑出一个可以满足所有波段的公式出来。其他的问题，之后再说 吧。 于是，利用数学上的内插法，普朗克开始玩弄起他手上的两个公式来。要 做的事情，是让维恩公式的影响在长波的范围里尽量消失，而在短波里“独家”发挥出 来。普朗克尝试了几天，终于遇上了一个 Bingo Moment，他凑出了一个公式，看上 去似乎正符合要求。在长波的时候，它表现得就像正比关系一样。而在短波的时候， 它则退化为维恩公式的原始形式。 10 月 19 号，普朗克在柏林德国物理学会(Deutschen Physikalischen Gesellschaft)的会议上，把这个新鲜出炉的公式公诸于众。当天晚上，鲁本斯就仔细 比较了这个公式与实验的结果。结果，让他又惊又喜的是，普朗克的公式大获全胜， 在每一个波段里，这个公式给出的数据都十分精确地与实验值相符合。第二天，鲁本 斯便把这个结果通知了普朗克本人，在这个彻底的成功面前，普朗克自己都不由得一 愣。他没有想到，这个完全是侥幸拼凑出来的经验公式居然有着这样强大的威力。 当然，他也想到，这说明公式的成功绝不仅仅是侥幸而已。这说明了，在 那个神秘的公式背后，必定隐藏着一些不为人们所知的秘密。必定有某种普适的原则
Slide 26: 假定支持着这个公式，这才使得它展现出无比强大的力量来。 普朗克再一次地注视他的公式，它究竟代表了一个什么样的物理意义呢？ 他发现自己处在一个相当尴尬的地位，知其然，但不知其所以然。普朗克就像一个倒 霉的考生，事先瞥了一眼参考书，但是答辩的时候却发现自己只记得那个结论，而完 全不知道如何去证明和阐述它。实验的结果是确凿的，它毫不含糊地证明了理论的正 确性，但是这个理论究竟为什么正确，它建立在什么样的基础上，它究竟说明了什 么？却没有一个人可以回答。 然而，普朗克却知道，这里面隐藏的是一个至关重要的东西，它关系到整 个热力学和电磁学的基础。普朗克已经模糊地意识到，似乎有一场风暴即将袭来，对 于这个不起眼的公式的剖析，将改变物理学的一些面貌。一丝第六感告诉他，他生命 中最重要的一段时期已经到来了。 多年以后，普朗克在给人的信中说： “当时，我已经为辐射和物质的问题而奋斗了 6 年，但一无所获。但我知 道，这个问题对于整个物理学至关重要，我也已经找到了确定能量分布的那个公式。 所以，不论付出什么代价，我必须找到它在理论上的解释。而我非常清楚，经典物理 学是无法解决这个问题的……” (Letter to R. W. Wood, 1931) 在人生的分水岭上，普朗克终于决定拿出他最大的决心和勇气，来打开面 前的这个潘多拉盒子，无论那里面装的是什么。为了解开这个谜团，普朗克颇有一种 破釜沉舟的气概。除了热力学的两个定律他认为不可动摇之外，甚至整个宇宙，他都 做好了抛弃的准备。不过，饶是如此，当他终于理解了公式背后所包含的意义之后， 他还是惊讶到不敢相信和接受所发现的一切。普朗克当时做梦也没有想到，他的工作 绝不仅仅是改变物理学的一些面貌而已。事实上，整个物理学和化学都将被彻底摧毁 和重建，一个新的时代即将到来。 1900 年的最后几个月，黑体这朵飘在物理天空中的乌云，内部开始翻滚动 荡起来。 ********* 饭后闲话：世界科学中心 在我们的史话里，我们已经看见了许许多多的科学伟人，从中我们也可以 清晰地看见世界性科学中心的不断迁移。 现代科学创立之初，也就是 17，18 世纪的时候，英国是毫无争议的世界科 学中心(以前是意大利)。牛顿作为一代科学家的代表自不用说，波义耳、胡克、一直 到后来的戴维、卡文迪许、道尔顿、法拉第、托马斯杨，都是世界首屈一指的大科学 家。但是很快，这一中心转到了法国。法国的崛起由伯努利(Daniel Bernoulli)、达朗
Slide 27: 贝尔(J.R.d'Alembert)、拉瓦锡、拉马克等开始，到了安培(Andre Marie Ampere)、菲涅 尔、卡诺(Nicolas Carnot)、拉普拉斯、傅科、泊松、拉格朗日的时代，已经在欧洲独 领风骚。不过进入 19 世纪的后半，德国开始迎头赶上，涌现出了一大批天才，高 斯、欧姆、洪堡、沃勒(Friedrich Wohler)、赫尔姆霍兹、克劳修斯、玻尔兹曼、赫 兹……虽然英国连出了法拉第、麦克斯韦、达尔文这样的伟人，也不足以抢回它当初 的地位。到了 20 世纪初，德国在科学方面的成就到达了最高峰，成为了世界各地科 学家心目中的圣地，柏林、慕尼黑和哥廷根成为了当时自然科学当之无愧的世界性中 心。我们在以后的史话里，将会看到越来越多德国人的名字。不幸的是，纳粹上台之 后，德国的科技地位一落千丈，大批科学家出逃外国，直接造成了美国的崛起，直到 今日。 只不知，下一个霸主又会是谁呢？
Slide 28: 第二章 乌云四 castor_v_pollux 上帝掷骰子吗--量子物理史话 第二章乌云 四 上次说到，普朗克在研究黑体的时候，偶尔发现了一个普适公式，但是， 他却不知道这个公式背后的物理意义。 为了能够解释他的新公式，普朗克已经决定抛却他心中的一切传统成见。 他反复地咀嚼新公式的含义，体会它和原来那两个公式的联系以及不同。我们已经看 到了，如果从玻尔兹曼运动粒子的角度来推导辐射定律，就得到维恩的形式，要是从 纯麦克斯韦电磁辐射的角度来推导，就得到瑞利-金斯的形式。那么，新的公式，它 究竟是建立在粒子的角度上，还是建立在波的角度上呢？ 作为一个传统的保守的物理学家，普朗克总是尽可能试图在理论内部解决 问题，而不是颠覆这个理论以求得突破。更何况，他面对的还是有史以来最伟大的麦 克斯韦电磁理论。但是，在种种尝试都失败了以后，普朗克发现，他必须接受他一直 不喜欢的统计力学立场，从玻尔兹曼的角度来看问题，把熵和几率引入到这个系统里 来。 那段日子，是普朗克一生中最忙碌，却又最光辉的日子。20 年后，1920 年，他在诺贝尔得奖演说中这样回忆道： “……经过一生中最紧张的几个礼拜的工作，我终于看见了黎明的曙光。一 个完全意想不到的景象在我面前呈现出来。”(…until after some weeks of the most intense work of my life clearness began to dawn upon me, and an unexpected view revealed itself in the distance) 什么是“完全意想不到的景象”呢？原来普朗克发现，仅仅引入分子运动理论 还是不够的，在处理熵和几率的关系时，如果要使得我们的新方程成立，就必须做一 个假定，假设能量在发射和吸收的时候，不是连续不断，而是分成一份一份的。 为了引起各位听众足够的注意力，我想我应该把上面这段话重复再写一 遍。事实上我很想用初号的黑体字来写这段话，但可惜论坛不给我这个功能。 “必须假定，能量在发射和吸收的时候，不是连续不断，而是分成一份一份 的。” 在了解它的具体意义之前，不妨先了解一个事实：正是这个假定，推翻了
Slide 29: 自牛顿以来 200 多年，曾经被认为是坚固不可摧毁的经典世界。这个假定以及它所衍 生出的意义，彻底改变了自古以来人们对世界的最根本的认识。极盛一时的帝国，在 这句话面前轰然土崩瓦解，倒坍之快之彻底，就像爱伦?坡笔下厄舍家那间不祥的庄 园。 好，回到我们的故事中来。能量不是连续不断的，这有什么了不起呢？ 很了不起。因为它和有史以来一切物理学家的观念截然相反(可能某些伪科 学家除外，呵呵)。自从伽利略和牛顿用数学规则驯服了大自然之后，一切自然的过 程就都被当成是连续不间断的。如果你的中学物理老师告诉你，一辆小车沿直线从 A 点行驶到 B 点，却不经过两点中间的 C 点，你一定会觉得不可思议，甚至开始怀疑 该教师是不是和校长有什么裙带关系。自然的连续性是如此地不容置疑，以致几乎很 少有人会去怀疑这一点。当预报说气温将从 20 度上升到 30 度，你会毫不犹豫地判 定，在这个过程中间气温将在某个时刻到达 25 度，到达 28 度，到达 29 又 1/2 度， 到达 29 又 3/4 度，到达 29 又 9/10 度……总之，一切在 20 度到 30 度之间的值，无论 有理的还是无理的，只要它在那段区间内，气温肯定会在某个时刻，精确地等于那个 值。 对于能量来说，也是这样。当我们说，这个化学反应总共释放出了 100 焦耳 的能量的时候，我们每个人都会潜意识地推断出，在反应期间，曾经有某个时刻，总 体系释放的能量等于 50 焦耳，等于 32.233 焦耳，等于 3.14159……焦耳。总之，能 量的释放是连续的，它总可以在某个时刻达到范围内的任何可能的值。这个观念是如 此直接地植入我们的内心深处，显得天经地义一般。 这种连续性，平滑性的假设，是微积分的根本基础。牛顿、麦克斯韦那庞 大的体系，便建筑在这个地基之上，度过了百年的风雨。当物理遇到困难的时候，人 们纵有怀疑的目光，也最多盯着那巍巍大厦，追问它是不是在建筑结构上有问题，却 从未有丝毫怀疑它脚下的土地是否坚实。而现在，普朗克的假设引发了一场大地震， 物理学所赖以建立的根本基础开始动摇了。 普朗克的方程倔强地要求，能量必须只有有限个可能态，它不能是无限连 续的。在发射的时候，它必须分成有限的一份份，必须有个最小的单位。这就像一个 吝啬鬼无比心痛地付帐，虽然他尽可能地试图一次少付点钱，但无论如何，他每次最 少也得付上 1 个 penny，因为没有比这个更加小的单位了。这个付钱的过程，就是一 个不连续的过程。我们无法找到任何时刻，使得付帐者正好处于付了 1.00001 元这个 状态，因为最小的单位就是 0.01 元，付的帐只能这样“一份一份”地发出。我们可以 找到他付了 1 元的时候，也可以找到他付了 1.01 元的时候，但在这两个状态中间， 不存在别的状态，虽然从理论上说，1 元和 1.01 元之间，还存在着无限多个数字。 普朗克发现，能量的传输也必须遵照这种货币式的方法，一次至少要传输 一个确定的量，而不可以无限地细分下去。能量的传输，也必须有一个最小的基本单 位。能量只能以这个单位为基础一份份地发出，而不能出现半个单位或者四分之一单 位这种情况。在两个单位之间，是能量的禁区，我们永远也不会发现，能量的计量会 出现小数点以后的数字。
Slide 30: 1900 年 12 月 14 日，人们还在忙活着准备欢度圣诞节。这一天，普朗克在 德国物理学会上发表了他的大胆假设。他宣读了那篇名留青史的《黑体光谱中的能量 分布》的论文，其中改变历史的是这段话： 为了找出 N 个振子具有总能量 Un 的可能性，我们必须假设 Un 是不可连续 分割的，它只能是一些相同部件的有限总和…… (die Wahrscheinlichkeit zu finden, dass die N Resonatoren ingesamt Schwingungsenergie Un besitzen, Un nicht als eine unbeschr?nkt teilbare, sondern al seine ganzen Zahl von endlichen gleichen Teilen aufzufassen…) 这个基本部件，普朗克把它称作“能量子”(Energieelement)，但随后很快，在 另一篇论文里，他就改称为“量子”(Elementarquantum)，英语就是 quantum。这个字来 自拉丁文 quantus，本来的意思就是“多少”，“量”。量子就是能量的最小单位，就是 能量里的一美分。一切能量的传输，都只能以这个量为单位来进行，它可以传输一个 量子，两个量子，任意整数个量子，但却不能传输 1 又 1/2 个量子，那个状态是不允 许的，就像你不能用现钱支付 1 又 1/2 美分一样。 那么，这个最小单位究竟是多少呢？从普朗克的方程里可以容易地推算出 这个常数的大小，它约等于 6.55×10^-27 尔格*秒，换算成焦耳，就是 6.626×10^-34 焦耳*秒。这个单位相当地小，也就是说量子非常地小，非常精细。因此由它们组成 的能量自然也十分“细密”，以至于我们通常看起来，它就好像是连续的一样。这个 值，现在已经成为了自然科学中最为重要的常数之一，以它的发现者命名，称为“普 朗克常数”，用 h 来表示。 请记住 1900 年 12 月 14 日这个日子，这一天就是量子力学的诞辰。量子的 幽灵从普朗克的方程中脱胎出来，开始在欧洲上空游荡。几年以后，它将爆发出令人 咋舌的力量，把一切旧的体系彻底打破，并与联合起来的保守派们进行一场惊天动地 的决斗。我们将在以后的章节里看到，这个幽灵是如此地具有革命性和毁坏性，以致 于它所过之处，最富丽堂皇的宫殿都在瞬间变成了断瓦残垣。物理学构筑起来的精密 体系被毫不留情地砸成废铁，千百年来亘古不变的公理被扔进垃圾箱中不得翻身。它 所带来的震撼力和冲击力是如此地大，以致于后来它的那些伟大的开创者们都惊吓不 已，纷纷站到了它的对立面。当然，它也决不仅仅是一个破坏者，它更是一个前所未 有的建设者，科学史上最杰出的天才们参予了它成长中的每一步，赋予了它华丽的性 格和无可比拟的力量。人类理性最伟大的构建终将在它的手中诞生。 一场前所未有的革命已经到来，一场最为反叛和彻底的革命，也是最具有 传奇和史诗色彩的革命。暴风雨的种子已经在乌云的中心酿成，只等适合的时候，便 要催动起史无前例的雷电和风暴，向世人昭示它的存在。而这一切，都是从那个叫做 马克斯?普朗克的男人那里开始的。 ********* 饭后闲话：连续性和悖论
Slide 31: 古希腊有个学派叫做爱利亚派，其创建人名叫巴门尼德(Parmenides)。这位 哲人对运动充满了好奇，但在他看来，运动是一种自相矛盾的行为，它不可能是真实 的，而一定是一个假相。为什么呢？因为巴门尼德认为世界上只有一个唯一的“存 在”，既然是唯一的存在，它就不可能有运动。因为除了“存在”就是“非存在”，“存 在”怎么可能移动到“非存在”里面去呢？所以他认为“存在”是绝对静止的，而运动是 荒谬的，我们所理解的运动只是假相而已。 巴门尼德有个学生，就是大名鼎鼎的芝诺(Zeno)。他为了为他的老师辩护， 证明运动是不可能的，编了好几个著名的悖论来说明运动的荒谬性。我们在这里谈谈 最有名的一个，也就是“阿喀琉斯追龟辩”，这里面便牵涉到时间和空间的连续性问 题。 阿喀琉斯是史诗《伊利亚特》里的希腊大英雄。有一天他碰到一只乌龟， 乌龟嘲笑他说：“别人都说你厉害，但我看你如果跟我赛跑，还追不上我。” 阿喀琉斯大笑说：“这怎么可能。我就算跑得再慢，速度也有你的 10 倍，哪 会追不上你？” 乌龟说：“好，那我们假设一下。你离我有 100 米，你的速度是我的 10 倍。 现在你来追我了，但当你跑到我现在这个位置，也就是跑了 100 米的时候，我也已经 又向前跑了 10 米。当你再追到这个位置的时候，我又向前跑了 1 米，你再追 1 米， 我又跑了 1/10 米……总之，你只能无限地接近我，但你永远也不能追上我。” 阿喀琉斯怎么听怎么有道理，一时丈二和尚摸不着头脑。 这个故事便是有着世界性声名的“芝诺悖论”(之一)，哲学家们曾经从各种角 度多方面地阐述过这个命题。这个命题令人困扰的地方，就在于它采用了一种无限分 割空间的办法，使得我们无法跳过这个无限去谈问题。虽然从数学上，我们可以知道 无限次相加可以限制在有限的值里面，但是数学从本质上只能告诉我们怎么做，而不 能告诉我们能不能做到。 但是，自从量子革命以来，学者们越来越多地认识到，空间不一定能够这 样无限分割下去。量子效应使得空间和时间的连续性丧失了，芝诺所连续无限次分割 的假设并不能够成立。这样一来，芝诺悖论便不攻自破了。量子论告诉我们，“无限 分割”的概念是一种数学上的理想，而不可能在现实中实现。一切都是不连续的，连 续性的美好蓝图，其实不过是我们的一种想象。
Slide 32: 第二章 乌云五 castor_v_pollux 上帝掷骰子吗--量子物理史话 第二章乌云 五 我们的故事说到这里，如果给大家留下这么一个印象，就是量子论天生有 着救世主的气质，它一出世就像闪电划破夜空，引起众人的惊叹及欢呼，并摧枯拉朽 般地打破旧世界的体系。如果是这样的话，那么笔者表示抱歉，因为事实远远并非如 此。 我们再回过头来看看物理史上的伟大理论：牛顿的体系闪耀着神圣不可侵 犯的光辉，从诞生的那刻起便有着一种天上地下唯我独尊的气魄。麦克斯韦的方程组 简洁深刻，倾倒众生，被誉为上帝谱写的诗歌。爱因斯坦的相对论虽然是平民出身， 但骨子却继承着经典体系的贵族优雅气质，它的光芒稍经发掘后便立即照亮了整个时 代。这些理论，它们的成功都是近乎压倒性的，天命所归，不可抗拒。而伟人们的个 人天才和魅力，则更加为其抹上了高贵而骄傲的色彩。但量子论却不同，量子论的成 长史，更像是一部艰难的探索史，其中的每一步，都充满了陷阱、荆棘和迷雾。量子 的诞生伴随着巨大的阵痛，它的命运注定了将要起伏而多舛。量子论的思想是如此反 叛和躁动，以至于它与生俱来地有着一种对抗权贵的平民风格；而它显示出来的潜在 力量又是如此地巨大而近乎无法控制，这一切都使得所有的人都对它怀有深深的惧 意。 而在这些怀有戒心的人们中间，最有讽刺意味的就要算量子的创始人：普 朗克自己了。作为一个老派的传统物理学家，普朗克的思想是保守的。虽然在那个决 定命运的 1900 年，他鼓起了最大的勇气做出了量子的革命性假设，但随后他便为这 个离经叛道的思想而深深困扰。在黑体问题上，普朗克孤注一掷想要得到一个积极的 结果，但最后导出的能量不连续性的图象却使得他大为吃惊和犹豫，变得畏缩不前起 来。 如果能量是量子化的，那么麦克斯韦的理论便首当其冲站在应当受置疑的 地位，这在普朗克看来是不可思议，不可想象的。事实上，普朗克从来不把这当做一 个问题，在他看来，量子的假设并不是一个物理真实，而纯粹是一个为了方便而引入 的假设而已。普朗克压根也没有想到，自己的理论在历史上将会有着多么大的意义， 当后来的一系列事件把这个意义逐渐揭露给他看时，他简直都不敢相信自己的眼睛， 并为此惶恐不安。有人戏称，普朗克就像是童话里的那个渔夫，他亲手把魔鬼从封印 的瓶子里放了出来，自己却反而被这个魔鬼吓了个半死。 有十几年的时间，量子被自己的创造者所抛弃，不得不流浪四方。普朗克 不断地告诫人们，在引用普朗克常数 h 的时候，要尽量小心谨慎，不到万不得已千万
Slide 33: 不要胡思乱想。这个思想，一直要到 1915 年，当玻尔的模型取得了空前的成功后， 才在普朗克的脑海中扭转过来。量子论就像神话中的英雄海格力斯(Hercules)，一出 生就被抛弃在荒野里，命运更为他安排了重重枷锁。他的所有荣耀，都要靠自己那非 凡的力量和一系列艰难的斗争来争取。作为普朗克本人来说，他从一个革命的创始者 而最终走到了时代的反面，没能在这段振奋人心的历史中起到更多的积极作用，这无 疑是十分遗憾的。在他去世前出版的《科学自传》中，普朗克曾回忆过他那企图调和 量子与经典理论的徒劳努力，并承认量子的意义要比那时他所能想象的重要得多。 不过，我们并不能因此而否认普朗克在量子论所做出的伟大而决定性的贡 献。有一些观点可能会认为普朗克只是凭借了一个巧合般地猜测，一种胡乱的拼凑， 一个纯粹的运气才发现了他的黑体方程，进而假设了量子的理论。他只是一个幸运 儿，碰巧猜到了那个正确的答案而已。而这个答案究竟意味着什么，这个答案的内在 价值却不是他能够回答和挖掘的。但是，几乎所有的关于普朗克的传记和研究都会告 诉我们，虽然普朗克的公式在很大程度上是经验主义的，但是一切证据都表明，他已 经充分地对这个答案做好了准备。1900 年，普朗克在黑体研究方面已经浸淫了 6 年，做好了理论上突破的一切准备工作。其实在当时，他自己已经很清楚，经典的电 磁理论已经无法解释实验结果，必须引入热力学解释。而这样一来，辐射能量的不连 续性已经是一个不可避免的结果。这个概念其实早已在他的脑海中成形，虽然可能普 朗克本人没有清楚地意识到这一点，或者不肯承认这一点，但这个思想在他的潜意识 中其实已经相当成熟，呼之欲出了。正因为如此，他才能在导出方程后的短短时间 里，以最敏锐的直觉指出蕴含在其中的那个无价的假设。普朗克以一种那个时代非常 难得的开创性态度来对待黑体的难题，他为后来的人打开了一扇通往全新未知世界的 大门。无论从哪个角度来看，这样的伟大工作，其意义都是不能低估的。 而普朗克的保守态度也并不是偶然的。实在是量子的思想太惊人，太过于 革命。从量子论的成长历史来看，有着这样一个怪圈：科学巨人们参予了推动它的工 作，却终于因为不能接受它惊世骇俗的解释而纷纷站到了保守的一方去。在这个名单 上，除了普朗克，更有闪闪发光的瑞利、汤姆逊、爱因斯坦、德布罗意，乃至薛定 谔。这些不仅是物理史上最伟大的名字，好多更是量子论本身的开创者和关键人物。 量子就在同它自身创建者的斗争中成长起来，每一步都迈得艰难而痛苦不堪。我们会 在以后的章节中，详细地去观察这些激烈的思想冲击和观念碰撞。不过，正是这样的 磨砺，才使得一部量子史话显得如此波澜壮阔，激动人心，也使得量子论本身更加显 出它的不朽光辉来。量子论不像牛顿力学或者爱因斯坦相对论，它的身上没有天才的 个人标签，相反，整整一代精英共同促成了它的光荣。 作为老派科学家的代表，普朗克的科学精神和人格力量无疑是可敬的。在 纳粹统治期间，正是普朗克的努力，才使得许多犹太裔的科学家得到保护，得以继续 工作。但是，量子论这个精灵蹦跳在时代的最前缘，它需要最有锐气的头脑和最富有 创见的思想来激活它的灵气。20 世纪初，物理的天空中已是黑云压城，每一升空气 似乎都在激烈地对流和振荡。一个伟大的时代需要伟大的人物，有史以来最出色和最 富激情的一代物理学家便在这乱世的前夕成长起来。 1900 年 12 月 14 日，普朗克在柏林宣读了他关于黑体辐射的论文，宣告了 量子的诞生。那一年他 42 岁。
Slide 34: 就在那一年，一个名叫阿尔伯特?爱因斯坦(Albert Einstein)的青年从苏黎世 联邦工业大学(ETH)毕业，正在为将来的生活发愁。他在大学里旷了无穷多的课，以 致他的教授闵可夫斯基(Minkowski)愤愤地骂他是“懒狗”。没有一个人肯留他在校做 理论或者实验方面的工作，一个失业的黯淡前途正等待着这位不修边幅的年轻人。 在丹麦，15 岁的尼尔斯?玻尔(Niels Bohr)正在哥本哈根的中学里读书。玻尔 有着好动的性格，每次打架或争论，总是少不了他。学习方面，他在数学和科学方面 显示出了非凡的天才，但是他的笨拙的口齿和惨不忍睹的作文却是全校有名的笑柄。 特别是作文最后的总结(conclusion)，往往使得玻尔头痛半天，在他看来，这种总结是 无意义的重复而已。有一次他写一篇关于金属的论文，最后总结道：In conclusion, I would like to mention uranium(总而言之，我想说的是铀)。 埃尔文?薛定谔(Erwin Schrodinger)比玻尔小两岁，当时在维也纳的一间著名 的高级中学 Akademisches Gymnasium 上学。这间中学也是物理前辈玻尔兹曼，著名 剧作家施尼茨勒(Arthur Schnitzler)和齐威格(Stefanie Zweig)的母校。对于刚入校的学 生来说，拉丁文是最重要的功课，每周要占 8 个小时，而数学和物理只用 3 个小时。 不过对薛定谔来说一切都是小菜一碟，他热爱古文、戏剧和历史，每次在班上都是第 一。小埃尔文长得非常帅气，穿上礼服和紧身裤，俨然一个翩翩小公子，这也使得他 非常受到欢迎。 马克斯?波恩(Max Born)和薛定谔有着相似的教育背景，经过了家庭教育， 高级中学的过程进入了布雷斯劳大学(这也是当时德国和奥地利中上层家庭的普遍做 法)。不过相比薛定谔来说，波恩并不怎么喜欢拉丁文，甚至不怎么喜欢代数，尽管 他对数学的看法后来在大学里得到了改变。他那时疯狂地喜欢上了天文，梦想着将来 成为一个天文学家。 路易斯?德布罗意(Louis de Broglie)当时 8 岁，正在他那显赫的贵族家庭里接 受良好的幼年教育。他对历史表现出浓厚的兴趣，并乐意把自己的时间花在这上面。 沃尔夫冈?恩斯特?泡利(Wolfgang Ernst Pauli)才出生 8 个月，可怜的小家伙 似乎一出世就和科学结缘。他的 middle name，Ernst，就是因为他父亲崇拜著名的科 学家恩斯特?马赫(Ernst Mach)才给他取的。 而再过 12 个月，维尔兹堡(Wurzberg)的一位著名希腊文献教授就要喜滋滋 地看着他的宝贝儿子小海森堡(Werner Karl Heisenberg)呱呱坠地。稍早前，罗马的一 位公务员把他的孩子命名为恩里科?费米(Enrico Fermi)。20 个月后，保罗?狄拉克 (Paul Dirac)也将出生在英国的布里斯托尔港。 好，演员到齐。那么，好戏也该上演了。
Slide 35: 第三章 火流星一 castor_v_pollux /*为了庆祝考试完毕，闭门重温曹操传一个礼拜，不闻窗外事。突然发现信 箱里有许多朋友发来的支持本系列的言语，不得不硬着头皮继续赶文债，呵呵。俺本 是懒的，写来为了好玩，现在的规模有点失控，要完整地写下来怕是要超过 10 万 字，有点怕。本来也有别的事做，再说暑假本是背个包和 MM 们走四方的时候，恐 怕要俺静下心来老实写东西有点勉为其难。不过不管怎么样，有空了是一定会继续写 这篇东东的，多谢大家支持。*/ 上帝掷骰子吗--量子物理史话 第三章火流星 一 在量子初生的那些日子里，物理学的境遇并没有得到明显的改善。这个叛 逆的小精灵被他的主人所抛弃，不得不在荒野中颠沛流离，积蓄力量以等待让世界震 惊的那一天。在这段长达四年多的惨淡岁月里，人们带着一种鸵鸟心态来使用普朗克 的公式，却掩耳盗铃般地不去追究那公式背后的意义。然而在他们的头上，浓厚的乌 云仍然驱之不散，反而有越来越逼人的气势，一场荡涤世界的暴雨终究无可避免。 而预示这种巨变到来的，如同往常一样，是一道劈开天地的闪电。在混沌 中，电火花擦出了耀眼的亮光，代表了永恒不变的希望。光和电这两种令神袛也敬畏 的力量纠缠在一起，便在瞬间开辟出一整个新时代来。 说到这里，我们还是要不厌其烦地回到第一章的开头，再去看一眼赫兹那 个意义非凡的实验。正如我们已经提到过的那样，赫兹接收器上电火花的爆跃，证实 了电磁波的存在，但他同时也发现，一旦有光照射到那个缺口上，那么电火花便出现 得容易一些。 赫兹在论文里对这个现象进行了描述，但没有深究其中的原因。在那个激 动人心的伟大时代，要做的事情太多了，而且以赫兹的英年早逝，他也没有闲暇来追 究每一个遇到的问题。但是别人随即在这个方面进行了深入的研究，不久事实就很清 楚了，原来是这样的：当光照射到金属上的时候，会从它的表面打出电子来。原本束 缚在金属表面原子里的电子，不知是什么原因，当暴露在一定光线之下的时候，便如 同惊弓之鸟纷纷往外逃窜，就像见不得光线的吸血鬼家族。对于光与电之间存在的这 种饶有趣味的现象，人们给它取了一个名字，叫做“光电效应”(The Photoelectric Effect)。 很快，关于光电效应的一系列实验就在各个实验室被作出。虽然在当时来 说，这些实验都是非常粗糙和原始的，但种种结果依然都表明了光和电之间这种现象 的一些基本性质。人们不久便知道了两个基本的事实：首先，对于某种特定的金属来
Slide 36: 说，光是否能够从它的表面打击出电子来，这只和光的频率有关。频率高的光线(比 如紫外线)便能够打出能量较高的电子，而频率低的光(比如红光、黄光)则一个电子也 打不出来。其次，能否打击出电子，这和光的强度无关。再弱的紫外线也能够打击出 金属表面的电子，而再强的红光也无法做到这一点。增加光线的强度，能够做到的只 是增加打击出电子的数量。比如强烈的紫光相对微弱的紫光来说，可以从金属表面打 击出更多的电子来。 总而言之，对于特定的金属，能不能打出电子，由光的频率说了算。而打 出多少电子，则由光的强度说了算。 但科学家们很快就发现，他们陷入了一个巨大的困惑中。因为……这个现 象没有道理，它似乎不应该是这样的啊。 我们都已经知道，光是一种波动。对于波动来说，波的强度便代表了它的 能量。我们都很容易理解，电子是被某种能量束缚在金属内部的，如果外部给予的能 量不够，便不足以将电子打击出来。但是，照道理说，如果我们增加光波的强度，那 便是增加它的能量啊，为什么对于红光来说，再强烈的光线都无法打击出哪怕是一个 电子来呢？而频率，频率是什么东西呢？无非是波振动的频繁程度而已。如果频率高 的话，便是说波振动得频繁一点，那么照理说频繁振动的光波应该打击出更多数量的 电子才对啊。然而所有的实验都指向相反的方向：光的强度决定电子数目，光的频率 决定能否打出电子。这不是开玩笑吗？ 想象一个猎人去打兔子，兔子都躲在地下的洞里，轻易不肯出来。猎人知 道，对于狡猾的兔子来说，可能单单敲锣打鼓不足以把它吓出来，而一定要采用比如 说水淹的手法才行。就是说，采用何种手法决定了能不能把兔子赶出来的问题。再假 设本地有一千个兔子洞，那么猎人有多少助手，可以同时向多少洞穴行动这个因素便 决定了能够吓出多少只兔子的问题。但是，在实际打猎中，这个猎人突然发现，兔子 出不出来不在于采用什么手法，而是有多少助手同时下手。如果只对一个兔子洞行 动，哪怕天打五雷轰都没有兔子出来。而相反，有多少兔子被赶出来，这和我们的人 数没关系，而是和采用的手法有关系。哪怕我有一千个人同时对一千个兔子洞敲锣打 鼓，最多只有一个兔子跳出来。而只要我对一个兔子洞灌水，便会有一千只兔子四处 乱窜。要是画漫画的话，这个猎人的头上一定会冒出一颗很大的汗珠。 科学家们发现，在光电效应问题上，他们面临着和猎人一样的尴尬处境。 麦克斯韦的电磁理论在光电上显得一头雾水，不知怎么办才好。实验揭露出来的事实 是简单而明了的，多次的重复只有更加证实了这个基本事实而已，但这个事实却和理 论恰好相反。那么，问题出在哪里了呢？是理论错了，还是我们的眼睛在和我们开玩 笑？ 问题绝不仅仅是这些而已。种种迹象都表明，光的频率和打出电子的能量 之间有着密切的关系。每一种特定频率的光线，它打出的电子的能量有一个对应的上 限。打个比方说，如果紫外光可以激发出能量达到 20 电子伏的电子来，换了紫光可 能就最多只有 10 电子伏。这在波动看来，是非常不可思议的。而且，根据麦克斯韦 理论，一个电子的被击出，如果是建立在能量吸收上的话，它应该是一个连续的过 程，这能量可以累积。也就是说，如果用很弱的光线照射金属的话，电子必须花一定
Slide 37: 的时间来吸收，才能达到足够的能量从而跳出表面。这样的话，在光照和电子飞出这 两者之间就应该存在着一个时间差。但是，实验表明，电子的跃出是瞬时的，光一照 到金属上，立即就会有电子飞出，哪怕再暗弱的光线，也是一样，区别只是在于飞出 电子的数量多少而已。 咄咄怪事。 对于可怜的物理学家们来说，万事总是不遂他们的愿。好不容易有了一个 基本上完美的理论，实验总是要搞出一些怪事来搅乱人们的好梦。这个该死的光电效 应正是一个令人丧气和扫兴的东西。高雅而尊贵的麦克斯韦理论在这个小泥塘前面大 大地犯难，如何跨越过去而不弄脏自己那华丽的衣裳，着实是一桩伤脑筋的事情。 然而，更加不幸的是，人们总是小看眼前的困难。有着洁癖的物理学家们 还在苦思冥想着怎样可以把光电现象融入麦克斯韦理论之中去而不损害它的完美，他 们却不知道这件事情比他们想象得要严重得多。很快人们就会发现，这根本不是袍子 干不干净的问题，这是一个牵涉到整个物理体系基础的根本性困难。不过在当时，对 于这一点，没有最天才、最大胆和最富有锐气的眼光，是无法看出来的。 不过话又说回来，科学上有史以来最天才、最大胆和最富有锐气的人物， 恰恰生活在那个时代。 1905 年，在瑞士的伯尔尼专利局，一位 26 岁的小公务员，三等技师职称， 留着一头乱蓬蓬头发的年轻人把他的眼光在光电效应的这个问题上停留了一下。这个 人的名字叫做阿尔伯特?爱因斯坦。 于是在一瞬间，闪电划破了夜空。 暴风雨终于就要到来了。
Slide 38: 第三章 火流星二 castor_v_pollux 上帝掷骰子吗--量子物理史话 第三章火流星 二 位于伯尔尼的瑞士专利局如今是一个高效和现代化的机构，为人们提供专 利、商标的申请和查询服务。漂亮的建筑和完善的网络体系使得它也和别的一些大公 司一样，呈现出一种典型的现代风格。作为纯粹的科学家来说，一般很少会和专利局 打交道，因为科学无国界，也没有专利可以申请。科学的大门，终究是向全世界开放 的。 不过对于科学界来说，伯尔尼的专利局却意味着许多。它在现代科学史上 的意义，不啻于伊斯兰文化中的麦加城，有一种颇为神圣的光辉在里边。这都是因为 在 100 年前，这个专利局“很有眼光”地雇佣了一位小职员，他的名字就叫做阿尔伯 特?爱因斯坦。这个故事再一次告诉我们，小庙里面有时也会出大和尚。 1905 年，对于爱因斯坦来讲，坏日子总算都已经过去得差不多了。那个为 了工作和生计到处奔波彷徨的年代已经结束，不用再为自己的一无所成而自怨自艾不 已。专利局提供给了他一个稳定的职位和收入，虽然只是三等技师--而他申请的是二 等--好歹也是个正式的公务员了。三年前父亲的去世给爱因斯坦不小的打击，但他很 快从妻子那里得到了安慰和补偿。塞尔维亚姑娘米列娃?玛利奇(Mileva Marec)在第二 年(1903)答应嫁给这个常常显得心不在焉的冒失鬼，两人不久便有了一个儿子，取名 叫做汉斯。 现在，爱因斯坦每天在他的办公室里工作 8 个小时，摆弄那堆形形色色的专 利图纸，然后他赶回家，推着婴儿车到伯尔尼的马路上散步。空下来的时候，他和朋 友们聚会，大家兴致勃勃地讨论休谟，斯宾诺莎和莱辛。心血来潮的时候，爱因斯坦 便拿出他的那把小提琴，给大家表演或是伴奏。当然，更多的时候，他还是钻研最感 兴趣的物理问题，陷入沉思的时候，往往废寝忘食。 1905 年是一个相当神秘的年份。在这一年，人类的天才喷薄而出，像江河 那般奔涌不息，卷起最震撼人心的美丽浪花。以致于今天我们回过头去看，都不禁要 惊叹激动，为那样的奇迹咋舌不已。这一年，对于人类的智慧来说，实在要算是一个 极致的高峰，在那段日子里谱写出来的美妙的科学旋律，直到今天都让我们心醉神 摇，不知肉味。而这一切大师作品的创作者，这个攀上天才顶峰的人物，便是我们这 位伯尔尼专利局里的小公务员。 还是让我们言归正传，1905 年 3 月 18 日，爱因斯坦在《物理学纪事》 (Annalen der Physik)杂志上发表了一篇论文，题目叫做《关于光的产生和转化的一个
Slide 39: 启发性观点》(A Heuristic Interpretation of the Radiation and Transformation of Light)， 作为 1905 年一系列奇迹的一个开始。这篇文章是爱因斯坦有生以来发表的第六篇正 式论文(第一篇是 1901 年发表的关于毛细现象的东东，用他自己的话来说，“毫无价 值”)，而这篇论文将给他带来一个诺贝尔奖，也开创了属于量子论的一个新时代。 爱因斯坦是从普朗克的量子假设那里出发的。大家都还记得，普朗克假 设，黑体在吸收和发射能量的时候，不是连续的，而是要分成“一份一份”，有一个基 本的能量单位在那里。这个单位，他就称作“量子”，其大小则由普朗克常数 h 来描 述。如果我们从普朗克的方程出发，我们很容易推导一个特定辐射频率的“量子”究竟 包含了多少能量，最后的公式是简单明了的： E = hν 其中 E 是能量，h 是普朗克常数，ν 是频率。哪怕小学生也可以利用这个简 单的公式来做一些计算。比如对于频率为 10 的 15 次方的辐射，对应的量子能量是多 少呢？那么就简单地把 10^15 乘以 h＝6.6×10^-34，算出结果等于 6.6×10^19 焦耳。这 个数值很小，所以我们平时都不会觉察到非连续性的存在。 爱因斯坦阅读了普朗克的那些早已被大部分权威和他本人冷落到角落里去 的论文，量子化的思想深深地打动了他。凭着一种深刻的直觉，他感到，对于光来 说，量子化也是一种必然的选择。虽然有天神一般的麦克斯韦理论高高在上，但爱因 斯坦叛逆一切，并没有为之而止步不前。相反，他倒是认为麦氏的理论只能对于一种 平均情况有效，而对于瞬间能量的发射、吸收等等问题，麦克斯韦是和实验相矛盾 的。从光电效应中已经可以看出端倪来。 让我们再重温一下光电效应和电磁理论的不协调之处： 电磁理论认为，光作为一种波动，它的强度代表了它的能量，增强光的强 度应该能够打击出更高能量的电子。但实验表明，增加光的强度只能打击出更多数量 的电子，而不能增加电子的能量。要打击出更高能量的电子，则必须提高照射光线的 频率。 提高频率，提高频率。爱因斯坦突然灵光一闪，E = hν，提高频率，不正是 提高单个量子的能量吗？更高能量的量子能够打击出更高能量的电子，而提高光的强 度，只是增加量子的数量罢了，所以相应的结果是打击出更多数量的电子。一切在突 然之间，显得顺理成章起来。 爱因斯坦写道：“……根据这种假设，从一点所发出的光线在不断扩大的空 间中的传播时，它的能量不是连续分布的，而是由一些数目有限的，局限于空间中某 个地点的“能量子”(energy quanta)所组成的。这些能量子是不可分割的，它们只能整 份地被吸收或发射。” 组成光的能量的这种最小的基本单位，爱因斯坦后来把它们叫做“光量 子”(light quanta)。一直到了 1926 年，美国物理学家刘易斯(G.N.Lewis)才把它换成了
Slide 40: 今天常用的名词，叫做“光子”(photon)。 从光量子的角度出发，一切变得非常简明易懂了。频率更高的光线，比如 紫外光，它的单个量子要比频率低的光线含有更高的能量(E = hν)，因此当它的量子 作用到金属表面的时候，就能够激发出拥有更多动能的电子来。而量子的能量和光线 的强度没有关系，强光只不过包含了更多数量的光量子而已，所以能够激发出更多数 量的电子来。但是对于低频光来说，它的每一个量子都不足以激发出电子，那么，含 有再多的光量子也无济于事。 我们把光电效应想象成一场有着高昂入场费的拍卖。每个量子是一个顾 客，它所携带的能量相当于一个人拥有的资金。要进入拍卖现场，每个人必须先缴纳 一定数量的入场费，而在会场内，一个人只能买一件物品。 一个光量子打击到金属表面的时候，如果它带的钱足够(能量足够高)，它便 有资格进入拍卖现场(能够打击出电子来)。至于它能够买到多好的物品(激发出多高能 量的电子)，那要取决于它付了入场费后还剩下多少钱(剩余多少能量)。频率越高，代 表了一个人的钱越多，像紫外线这样的大款，可以在轻易付清入场费后还买的起非常 贵的货物，而频率低一点的光线就没那么阔绰了。 但是，一个人有多少资金，这和一个“代表团”能够买到多少物品是没有关系 的。能够买到多少数量的东西，这只和“代表团”的人数有关系(光的强度)，而和每一 个人有多少钱(光的频率)没关系。如果我有一个 500 人的代表团，每个人都有足够的 钱入场，那么我就能买到 500 样货品回来，而你一个人再有钱，你也只能买一样东西 (因为一个人只能买一样物品，规矩就是这样的)。至于买到的东西有多好，那是另一 回事情。话又说回来，假如你一个代表团里每个人的钱太少，以致付不起入场费，那 哪怕你人数再多，也是一样东西都买不到的，因为规矩是你只能以个人的身份入场， 没有连续性和积累性，大家的钱不能凑在一起用。 爱因斯坦推导出的方程和我们的拍卖是一个意思： 1/2 mv^2 = hν- P 1/2 mv^2 是激发出电子的最大动能，也就是我们说的，能买到“多好”的货 物。hν 是单个量子的能量，也就是你总共有多少钱。P 是激发出电子所需要的最小能 量，也就是“入场费”。所以这个方程告诉我们的其实很简单：你能买到多好的货物取 决于你的总资金减掉入场费用。 这里面关键的假设就是：光以量子的形式吸收能量，没有连续性，不能累 积。一个量子激发出一个对应的电子。于是实验揭示出来的效应的瞬时性难题也迎刃 而解：量子作用本来就是瞬时作用，没有积累的说法。 但是，大家从这里面嗅到了些什么没有？光量子，光子，光究竟是一种什 么东西呢？难道我们不是已经清楚地下了结论，光是一种波动吗？光量子是一个什么 概念呢？
Slide 41: 仿佛宿命一般，历史在转了一个大圈之后，又回到起点。关于光的本性问 题，干戈再起，“第三次微波战争”一触即发。而这次，导致的后果是全面的世界大 战，天翻地覆，一切在毁灭后才得到重生。 ********* 饭后闲话：奇迹年 如果站在一个比较高的角度来看历史，一切事物都是遵循特定的轨迹的， 没有无缘无故的事情，也没有不合常理的发展。在时代浪尖里弄潮的英雄人物，其实 都只是适合了那个时代的基本要求，这才得到了属于他们的无上荣耀。 但是，如果站在庐山之中，把我们的目光投射到具体的那个情景中去，我 们也能够理解一个伟大人物为时代所带来的光荣和进步。虽然不能说，失去了这些伟 大人物，人类的发展就会走向歧途，但是也不能否认英雄和天才们为这个世界所作出 的巨大贡献。 在科学史上，就更是这样。整个科学史可以说就是以天才的名字来点缀的 灿烂银河，而有几颗特别明亮的星辰，它们所发射出的光芒穿越了整个宇宙，一直到 达时空的尽头。他们的智慧在某一个时期散发出如此绚烂的辉煌，令人叹为观止。一 直到今天，我们都无法找出更加适合的字句来加以形容，而只能冠以“奇迹”的名字。 科学史上有两个年份，便符合“奇迹”的称谓，而它们又是和两个天才的名字 紧紧相连的。这两年分别是 1666 年和 1905 年，那两个天才便是牛顿和爱因斯坦。 1666 年，23 岁的牛顿为了躲避瘟疫，回到乡下的老家度假。在那段日子 里，他一个人独立完成了几项开天辟地的工作，包括发明了微积分(流数)，完成了光 分解的实验分析，以及万有引力的开创性工作。在那一年，他为数学、力学和光学三 大学科分别打下了基础，而其中的任何一项工作，都足以让他名列有史以来最伟大的 科学家之列。很难想象，一个人的思维何以能够在如此短的时间内涌动出如此多的灵 感，人们只能用一个拉丁文 annus mirabilis 来表示这一年，也就是“奇迹年”(当然，有 人会争论说 1667 年其实也是奇迹年)。 1905 年的爱因斯坦也是这样。在专利局里蜗居的他在这一年发表了 6 篇论 文，3 月 18 日，是我们上面提到过的关于光电效应的文章，这成为了量子论的奠基 石之一。4 月 30 日，发表了关于测量分子大小的论文，这为他赢得了博士学位。5 月 11 日和后来的 12 月 19 日，两篇关于布朗运动的论文，成了分子论的里程碑。6 月 30 日，发表题为《论运动物体的电动力学》的论文，这个不起眼的题目后来被加上 了一个如雷贯耳的名称，叫做“狭义相对论”，它的意义就不用我多说了。9 月 27 日，关于物体惯性和能量的关系，这是狭义相对论的进一步说明，并且在其中提出了 著名的质能方程 E=mc2。 单单这一年的工作，便至少配得上 3 个诺贝尔奖。相对论的意义是否是诺贝 尔奖所能评价的，还难说得很。而这一切也不过是在专利局的办公室里，一个人用纸 和笔完成的而已。的确很难想象，这样的奇迹还会不会再次发生，因为实在是太过于
Slide 42: 不可思议了。在科学高度细化的今天，已经无法想象，一个人能够在如此短时间内作 出如此巨大的贡献。100 年前的庞加莱已经被称为数学界的“最后一位全才”，而爱因 斯坦的相对论，也可能是最后一个富有个人英雄主义传奇色彩的理论了吧？这是我们 的幸运，还是不幸呢？
Slide 43: 第三章 火流星三 castor_v_pollux 上帝掷骰子吗--量子物理史话 第三章火流星 三 上次说到，爱因斯坦提出了光量子的假说，用来解释光电效应中无法用电 磁理论说通的现象。 然而，光量子的概念却让别的科学家们感到非常地不理解。光的问题不是 已经被定性了吗？难道光不是已经被包括在麦克斯韦理论之内，作为电磁波的一种被 清楚地描述了吗？这个光量子又是怎么一回事情呢？ 事实上，光量子是一个非常大胆的假设，它是在直接地向经典物理体系挑 战。爱因斯坦本人也意识到这一点，在他看来，这可是他最有叛逆性的一篇论文了。 在写给好友哈比希特(C.Habicht)的信中，爱因斯坦描述了他划时代的四篇论文，只有 在光量子上，他才用了“非常革命”的字眼，而甚至相对论都没有这样的描述。 光量子和传统的电磁波动图象显得格格不入，它其实就是昔日微粒说的一 种翻版，假设光是离散的，由一个个小的基本单位所组成的。自托马斯?杨的时代又 已经过去了一百年，冥冥中天道循环，当年被打倒在地的霸主以反叛的姿态再次登上 舞台，向已经占据了王位的波动说展开挑战。这两个命中注定的对手终于要进行一场 最后的决战，从而领悟到各自存在的终极意义：如果没有了你，我独自站在这里，又 是为了什么。 不过，光量子的处境和当年起义的波动一样，是非常困难和不为人所接受 的。波动如今所占据的地位，甚至要远远超过 100 年前笼罩在牛顿光环下的微粒王 朝。波动的王位，是由麦克斯韦钦点，而又有整个电磁王国作为同盟的。这场决战， 从一开始就不再局限于光的领地之内，而是整个电磁谱的性质问题。而我们很快将要 看到，十几年以后，战争将被扩大，整个物理世界都将被卷入进去，从而形成一场名 副其实的世界大战。 当时，对于光量子的态度，连爱因斯坦本人都是非常谨慎的，更不用说那 些可敬的老派科学绅士们了。一方面，这和经典的电磁图象不相容；另一方面，当时 关于光电效应的实验没有一个能够非常明确地证实光量子的正确性。微粒的这次绝地 反击，一直要到 1915 年才真正引起人们的注意，而起因也是非常讽刺的：美国人密 立根(R.A.Millikan)想用实验来证实光量子图象是错误的，但是多次反复实验之后，他 却啼笑皆非地发现，自己已经在很大的程度上证实了爱因斯坦方程的正确性。实验数 据相当有说服力地展示，在所有的情况下，光电现象都表现出量子化特征，而不是相
Slide 44: 反。 如果说密立根的实验只是微粒革命军的一次反围剿成功，其意义还不足以 说服所有的物理学家的话，那么 1923 年，康普顿(A.H.Compton)则带领这支军队取得 了一场决定性的胜利，把他们所潜藏着的惊人力量展现得一览无余。经此一役后，再 也没有人怀疑，起来对抗经典波动帝国的，原来是一支实力不相上下的正规军。 这次战役的战场是 X 射线的地域。康普顿在研究 X 射线被自由电子散射的 时候，发现一个奇怪的现象：散射出来的 X 射线分成两个部分，一部分和原来的入 射射线波长相同，而另一部分却比原来的射线波长要长，具体的大小和散射角存在着 函数关系。 如果运用通常的波动理论，散射应该不会改变入射光的波长才对。但是怎 么解释多出来的那一部分波长变长的射线呢？康普顿苦苦思索，试图从经典理论中寻 找答案，却撞得头破血流。终于有一天，他作了一个破釜沉舟的决定，引入光量子的 假设，把 X 射线看作能量为 hν 的光子束的集合。这个假定马上让他看到了曙光，眼 前豁然开朗：那一部分波长变长的射线是因为光子和电子碰撞所引起的。光子像普通 的小球那样，不仅带有能量，还具有冲量，当它和电子相撞，便将自己的能量交换一 部分给电子。这样一来光子的能量下降，根据公式 E = hν，E 下降导致 ν 下降，频率 变小，便是波长变大，over。 在粒子的基础上推导出波长变化和散射角的关系式，和实验符合得一丝不 苟。这是一场极为漂亮的歼灭战，波动的力量根本没有任何反击的机会便被缴了械。 康普顿总结道：“现在，几乎不用再怀疑伦琴射线(注：即 X 射线)是一种量子现象 了……实验令人信服地表明，辐射量子不仅具有能量，而且具有一定方向的冲量。” 上帝造了光，爱因斯坦指出了什么是光，而康普顿，则第一个在真正意义 上“看到”了这光。 “第三次微波战争”全面爆发了。卷土重来的微粒军团装备了最先进的武器： 光电效应和康普顿效应。这两门大炮威力无穷，令波动守军难以抵挡，节节败退。但 是，波动方面军近百年苦心经营的阵地毕竟不是那么容易突破的，麦克斯韦理论和整 个经典物理体系的强大后援使得他们仍然立于不败之地。波动的拥护者们很快便清楚 地意识到，不能再后退了，因为身后就是莫斯科！波动理论的全面失守将意味着麦克 斯韦电磁体系的崩溃，但至少现在，微粒这一雄心勃勃的计划还难以实现。 波动在稳住了阵脚之后，迅速地重新评估了自己的力量。虽然在光电问题 上它无能为力，但当初它赖以建国的那些王牌武器却依然没有生锈和失效，仍然有着 强大的杀伤力。微粒的复兴虽然来得迅猛，但终究缺乏深度，它甚至不得不依靠从波 动那里缴获来的军火来作战。比如我们已经看到的光电效应，对于光量子理论的验证 牵涉到频率和波长的测定，而这却仍然要靠光的干涉现象来实现。波动的立国之父托 马斯?杨，他的精神是如此伟大，以至在身后百年仍然光耀着波动的战旗，震慑一切 反对力量。在每一间中学的实验室里，通过两道狭缝的光依然不依不饶地显示出明暗 相间的干涉条纹来，不容置疑地向世人表明他的波动性。菲涅尔的论文虽然已经在图 书馆里蒙上了灰尘，但任何人只要有兴趣，仍然可以重复他的实验，来确认泊松亮斑
Slide 45: 的存在。麦克斯韦芳华绝代的方程组仍然在每天给出预言，而电磁波也仍然温顺地按 照他的预言以 30 万公里每秒的速度行动，既没有快一点，也没有慢一点。 战局很快就陷入僵持，双方都屯兵于自己得心应手的阵地之内，谁也无力 去占领对方的地盘。光子一陷入干涉的沼泽，便显得笨拙而无法自拔；光波一进入光 电的丛林，也变得迷茫而不知所措。粒子还是波？在人类文明达到高峰的 20 世纪， 却对宇宙中最古老的现象束手无策。 不过在这里，我们得话分两头。先让微粒和波动这两支军队对垒一阵子， 我们跳出光和电磁波的世界，回过头去看看量子论是怎样影响了实实在在的物质--原 子核和电子的。来自丹麦的王子粉墨登场，在他的头上，一颗大大的火流星划过这阴 云密布的天空，虽然只是一闪即逝，但却在地上点燃了燎原大火，照亮了无边的黑 暗。
Slide 46: 第三章 火流星四 castor_v_pollux 上帝掷骰子吗--量子物理史话 第三章火流星 四 1911 年 9 月，26 岁的尼尔斯?玻尔渡过英吉利海峡，踏上了不列颠岛的土 地。年轻的玻尔不会想到，32 年后，他还要再一次来到这个岛上，但却是藏在一架 蚊式轰炸机的弹仓里，冒着高空缺氧的考验和随时被丢进大海里的风险，九死一生后 才到达了目的地。那一次，是邱吉尔首相亲自签署命令，从纳粹的手中转移了这位原 子物理界的泰山北斗，使得盟军在原子弹的竞争方面成功地削弱了德国的优势。这也 成了玻尔一生中最富有传奇色彩，为人所津津乐道的一段故事。 当然在 1911 年，玻尔还只是一个有着远大志向和梦想，却是默默无闻的青 年。他走在剑桥的校园里，想象当年牛顿和麦克斯韦在这里走过的样子，欢欣鼓舞地 像一个孩子。在草草地安定下来之后，玻尔做的第一件事情就是去拜访大名鼎鼎的 J.J.汤姆逊(Joseph John Thomson)，后者是当时富有盛名的物理学家，卡文迪许实验室 的头头，电子的发现者，诺贝尔奖得主。J.J.十分热情地接待了玻尔，虽然玻尔的英 语烂得可以，两人还是谈了好长一阵子。J.J.收下了玻尔的论文，并把它放在自己的 办公桌上。 一切看来都十分顺利，但可怜的尼尔斯并不知道，在漠视学生的论文这一 点上，汤姆逊是“恶名昭著”的。事实上，玻尔的论文一直被闲置在桌子上，J.J.根本 没有看过一个字。剑桥对于玻尔来说，实在不是一个让人激动的地方，他的 project 也进行得不是十分顺利。总而言之，在剑桥的日子里，除了在一个足球队里大显身手 之外，似乎没有什么是让玻尔觉得值得一提的。失望之下，玻尔决定寻求一些改变， 他把眼光投向了曼彻斯特。相比剑桥，曼彻斯特那污染的天空似乎没有什么吸引力， 但对一个物理系的学生来说，那里却有一个闪着金光的名字：恩内斯特?卢瑟福 (Ernest Rutherford)。 说起来，卢瑟福也是 J.J.汤姆逊的学生。这位出身于新西兰农场的科学家身 上保持着农民那勤俭朴实的作风，对他的助手和学生们永远是那样热情和关心，提供 所有力所能及的帮助。再说，玻尔选择的时机真是再恰当也不过了，1912 年，那正 是一个黎明的曙光就要来临，科学新的一页就要被书写的年份。人们已经站在了通向 原子神秘内部世界的门槛上，只等玻尔来迈出这决定性的一步了。 这个故事还要从前一个世纪说起。1897 年，J.J.汤姆逊在研究阴极射线的时 候，发现了原子中电子的存在。这打破了从古希腊人那里流传下来的“原子不可分割” 的理念，明确地向人们展示：原子是可以继续分割的，它有着自己的内部结构。那 么，这个结构是怎么样的呢？汤姆逊那时完全缺乏实验证据，他于是展开自己的想
Slide 47: 象，勾勒出这样的图景：原子呈球状，带正电荷。而带负电荷的电子则一粒粒地“镶 嵌”在这个圆球上。这样的一幅画面，也就是史称的“葡萄干布丁”模型，电子就像布 丁上的葡萄干一样。 但是，1910 年，卢瑟福和学生们在他的实验室里进行了一次名留青史的实 验。他们用 α 粒子(带正电的氦核)来轰击一张极薄的金箔，想通过散射来确认那个 “葡萄干布丁”的大小和性质。但是，极为不可思议的情况出现了：有少数 α 粒子的散 射角度是如此之大，以致超过 90 度。对于这个情况，卢瑟福自己描述得非常形象： “这就像你用十五英寸的炮弹向一张纸轰击，结果这炮弹却被反弹了回来，反而击中 了你自己一样”。 卢瑟福发扬了亚里士多德前辈“吾爱吾师，但吾更爱真理”的优良品格，决定 修改汤姆逊的葡萄干布丁模型。他认识到，α 粒子被反弹回来，必定是因为它们和金 箔原子中某种极为坚硬密实的核心发生了碰撞。这个核心应该是带正电，而且集中了 原子的大部分质量。但是，从 α 粒子只有很少一部分出现大角度散射这一情况来看， 那核心占据的地方是很小的，不到原子半径的万分之一。 于是，卢瑟福在次年(1911)发表了他的这个新模型。在他描述的原子图象 中，有一个占据了绝大部分质量的“原子核”在原子的中心。而在这原子核的四周，带 负电的电子则沿着特定的轨道绕着它运行。这很像一个行星系统(比如太阳系)，所以 这个模型被理所当然地称为“行星系统”模型。在这里，原子核就像是我们的太阳，而 电子则是围绕太阳运行的行星们。 但是，这个看来完美的模型却有着自身难以克服的严重困难。因为物理学 家们很快就指出，带负电的电子绕着带正电的原子核运转，这个体系是不稳定的。两 者之间会放射出强烈的电磁辐射，从而导致电子一点点地失去自己的能量。作为代 价，它便不得不逐渐缩小运行半径，直到最终“坠毁”在原子核上为止，整个过程用时 不过一眨眼的工夫。换句话说，就算世界如同卢瑟福描述的那样，也会在转瞬之间因 为原子自身的坍缩而毁于一旦。原子核和电子将不可避免地放出辐射并互相中和，然 后把卢瑟福和他的实验室，乃至整个英格兰，整个地球，整个宇宙都变成一团混沌。 不过，当然了，虽然理论家们发出如此阴森恐怖的预言，太阳仍然每天按 时升起，大家都活得好好的。电子依然快乐地围绕原子打转，没有一点失去能量的预 兆。而丹麦的年轻人尼尔斯?玻尔照样安安全全地抵达了曼彻斯特，并开始谱写物理 史上属于他的华彩篇章。 玻尔没有因为卢瑟福模型的困难而放弃这一理论，毕竟它有着 α 粒子散射实 验的强力支持。相反，玻尔对电磁理论能否作用于原子这一人们从未涉足过的层面， 倒是抱有相当的怀疑成分。曼彻斯特的生活显然要比剑桥令玻尔舒心许多，虽然他和 卢瑟福两个人的性格是如此不同，后者是个急性子，永远精力旺盛，而他玻尔则像个 害羞的大男孩，说一句话都显得口齿不清。但他们显然是绝妙的一个团队，玻尔的天 才在卢瑟福这个老板的领导下被充分地激发出来，很快就在历史上激起壮观的波澜。 1912 年 7 月，玻尔完成了他在原子结构方面的第一篇论文，历史学家们后 来常常把它称作“曼彻斯特备忘录”。玻尔在其中已经开始试图把量子的概念结合到卢
Slide 48: 瑟福模型中去，以解决经典电磁力学所无法解释的难题。但是，一切都只不过是刚刚 开始而已，在那片还没有前人涉足的处女地上，玻尔只能一步步地摸索前进。没有人 告诉他方向应该在哪里，而他的动力也不过是对于卢瑟福模型的坚信和年轻人特有的 巨大热情。玻尔当时对原子光谱的问题一无所知，当然也看不到它后来对于原子研究 的决定性意义，不过，革命的方向已经确定，已经没有什么能够改变量子论即将崭露 头角这个事实了。 在浓云密布的天空中，出现了一线微光。虽然后来证明，那只是一颗流 星，但是这光芒无疑给已经僵硬而老化的物理世界注入了一种新的生机，一种有着新 鲜气息和希望的活力。这光芒点燃了人们手中的火炬，引导他们去寻找真正的永恒的 光明。 终于，7 月 24 日，玻尔完成了他在英国的学习，动身返回祖国丹麦。在那 里，他可爱的未婚妻玛格丽特正在焦急地等待着他，而物理学的未来也即将要向他敞 开心扉。在临走前，玻尔把他的论文交给卢瑟福过目，并得到了热切的鼓励。只是， 卢瑟福有没有想到，这个青年将在怎样的一个程度上，改变人们对世界的终极看法 呢？ 是的，是的，时机已到。伟大的三部曲即将问世，而真正属于量子的时 代，也终于到来。 ********* 饭后闲话：诺贝尔奖得主的幼儿园 卢瑟福本人是一位伟大的物理学家，这是无需置疑的。但他同时更是一位 伟大的物理导师，他以敏锐的眼光去发现人们的天才，又以伟大的人格去关怀他们， 把他们的潜力挖掘出来。在卢瑟福身边的那些助手和学生们，后来绝大多数都出落得 非常出色，其中更包括了为数众多的科学大师们。 我们熟悉的尼尔斯?玻尔，20 世纪最伟大的物理学家之一，1922 年诺贝尔物 理奖得主，量子论的奠基人和象征。在曼彻斯特跟随过卢瑟福。 保罗?狄拉克(Paul Dirac)，量子论的创始人之一，同样伟大的科学家，1933 年诺贝尔物理奖得主。他的主要成就都是在剑桥卡文迪许实验室做出的(那时卢瑟福 接替了 J.J.汤姆逊成为这个实验室的主任)。狄拉克获奖的时候才 31 岁，他对卢瑟福 说他不想领这个奖，因为他讨厌在公众中的名声。卢瑟福劝道，如果不领奖的话，那 么这个名声可就更响了。 中子的发现者，詹姆斯?查德威克(James Chadwick)在曼彻斯特花了两年时间 在卢瑟福的实验室里。他于 1935 年获得诺贝尔物理奖。 布莱克特(Patrick M. S. Blackett)在一次大战后辞去了海军上尉的职务，进入 剑桥跟随卢瑟福学习物理。他后来改进了威尔逊云室，并在宇宙线和核物理方面作出
Slide 49: 了巨大的贡献，为此获得了 1948 年的诺贝尔物理奖。 1932 年，沃尔顿(E.T.S Walton)和考克劳夫特(John Cockcroft)在卢瑟福的卡 文迪许实验室里建造了强大的加速器，并以此来研究原子核的内部结构。这两位卢瑟 福的弟子在 1951 年分享了诺贝尔物理奖金。 这个名单可以继续开下去，一直到长得令人无法忍受为止：英国人索迪 (Frederick Soddy)，1921 年诺贝尔化学奖。瑞典人赫维西(Georg von Hevesy)，1943 年 诺贝尔化学奖。德国人哈恩(Otto Habn)，1944 年诺贝尔化学奖。英国人鲍威尔(Cecil Frank Powell)，1950 年诺贝尔物理奖。美国人贝特(Hans Bethe)，1967 年诺贝尔物理 奖。苏联人卡皮查(P.L.Kapitsa)，1978 年诺贝尔化学奖。 除去一些稍微疏远一点的 case，卢瑟福一生至少培养了 10 位诺贝尔奖得主 (还不算他自己本人)。当然，在他的学生中还有一些没有得到诺奖，但同样出色的名 字，比如汉斯?盖革(Hans Geiger，他后来以发明了盖革计数器而著名)、亨利?莫斯里 (Henry Mosely，一个被誉为有着无限天才的年轻人，可惜死在了一战的战场上)、恩 内斯特?马斯登(Ernest Marsden，他和盖革一起做了 α 粒子散射实验，后来被封为爵 士)……等等，等等。 卢瑟福的实验室被后人称为“诺贝尔奖得主的幼儿园”。他的头像出现在新西 兰货币的最大面值--100 元上面，作为国家对他最崇高的敬意和纪念。
Slide 50: 第三章 火流星五 castor_v_pollux 上帝掷骰子吗--量子物理史话 第三章火流星 五 1912 年 8 月 1 日，玻尔和玛格丽特在离哥本哈根不远的一个小镇上结婚， 随后他们前往英国展开蜜月。当然，有一个人是万万不能忘记拜访的，那就是玻尔家 最好的朋友之一，卢瑟福教授。 虽然是在蜜月期，原子和量子的图景仍然没有从玻尔的脑海中消失。他和 卢瑟福就此再一次认真地交换了看法，并加深了自己的信念。回到丹麦后，他便以百 分之二百的热情投入到这一工作中去。揭开原子内部的奥秘，这一梦想具有太大的诱 惑力，令玻尔完全无法抗拒。 为了能使大家跟得上我们史话的步伐，我们还是再次描述一下当时玻尔面 临的处境。卢瑟福的实验展示了一个全新的原子面貌：有一个致密的核心处在原子的 中央，而电子则绕着这个中心运行，像是围绕着太阳的行星。然而，这个模型面临着 严重的理论困难，因为经典电磁理论预言，这样的体系将会无可避免地释放出辐射能 量，并最终导致体系的崩溃。换句话说，卢瑟福的原子是不可能稳定存在超过 1 秒钟 的。 玻尔面临着选择，要么放弃卢瑟福模型，要么放弃麦克斯韦和他的伟大理 论。玻尔勇气十足地选择了放弃后者。他以一种深刻的洞察力预见到，在原子这样小 的层次上，经典理论将不再成立，新的革命性思想必须被引入，这个思想就是普朗克 的量子以及他的 h 常数。 应当说这是一个相当困难的任务。如何推翻麦氏理论还在其次，关键是新 理论要能够完美地解释原子的一切行为。玻尔在哥本哈根埋头苦干的那个年头，门捷 列夫的元素周期律已经被发现了很久，化学键理论也已经被牢固地建立。种种迹象都 表明在原子内部，有一种潜在的规律支配着它们的行为，并形成某种特定的模式。原 子世界像一座蕴藏了无穷财宝的金字塔，但如何找到进入其内部的通道，却是一个让 人挠头不已的难题。 然而，像当年的贝尔佐尼一样，玻尔也有着一个探险家所具备的最宝贵的 素质：洞察力和直觉，这使得他能够抓住那个不起眼，但却是唯一的，稍纵即逝的线 索，从而打开那扇通往全新世界的大门。1913 年初，年轻的丹麦人汉森(Hans Marius Hansen)请教玻尔，在他那量子化的原子模型里如何解释原子的光谱线问题。对于这 个问题，玻尔之前并没有太多地考虑过，原子光谱对他来说是陌生和复杂的，成千条 谱线和种种奇怪的效应在他看来太杂乱无章，似乎不能从中得出什么有用的信息。然
Slide 51: 而汉森告诉玻尔，这里面其实是有规律的，比如巴尔末公式就是。他敦促玻尔关心一 下巴尔末的工作。 突然间，就像伊翁(Ion)发现了藏在箱子里的绘着戈耳工的麻布，一切都豁 然开朗。山重水复疑无路，柳暗花明又一村。在谁也没有想到的地方，量子得到了决 定性的突破。1954 年，玻尔回忆道：当我一看见巴尔末的公式，一切就都清楚不过 了。 要从头回顾光谱学的发展，又得从伟大的本生和基尔霍夫说起，而那势必 又是一篇规模宏大的文字。鉴于篇幅，我们只需要简单地了解一下这方面的背景知 识，因为本史话原来也没有打算把方方面面都事无巨细地描述完全。概括来说，当时 的人们已经知道，任何元素在被加热时都会释放出含有特定波长的光线，比如我们从 中学的焰色实验中知道，钠盐放射出明亮的黄光，钾盐则呈紫色，锂是红色，铜是绿 色……等等。将这些光线通过分光镜投射到屏幕上，便得到光谱线。各种元素在光谱 里一览无余：钠总是表现为一对黄线，锂产生一条明亮的红线和一条较暗的橙线，钾 则是一条紫线。总而言之，任何元素都产生特定的唯一谱线。 但是，这些谱线呈现什么规律以及为什么会有这些规律，却是一个大难 题。拿氢原子的谱线来说吧，这是最简单的原子谱线了。它就呈现为一组线段，每一 条线都代表了一个特定的波长。比如在可见光区间内，氢原子的光谱线依次为： 656，484，434，410，397，388，383，380……纳米。这些数据无疑不是杂乱无章 的，1885 年，瑞士的一位数学教师巴尔末(Johann Balmer)发现了其中的规律，并总结 了一个公式来表示这些波长之间的关系，这就是著名的巴尔末公式。将它的原始形式 稍微变换一下，用波长的倒数来表示，则显得更加简单明了： ν＝R(1/2^2 - 1/n^2) 其中的 R 是一个常数，称为里德伯(Rydberg)常数，n 是大于 2 的正整数(3， 4，5……等等)。 在很长一段时间里，这是一个十分有用的经验公式。但没有人可以说明， 这个公式背后的意义是什么，以及如何从基本理论将它推导出来。但是在玻尔眼里， 这无疑是一个晴天霹雳，它像一个火花，瞬间点燃了玻尔的灵感，所有的疑惑在那一 刻变得顺理成章了，玻尔知道，隐藏在原子里的秘密，终于向他嫣然展开笑颜。 我们来看一下巴耳末公式，这里面用到了一个变量 n，那是大于 2 的任何正 整数。n 可以等于 3，可以等于 4，但不能等于 3.5，这无疑是一种量子化的表述。玻 尔深呼了一口气，他的大脑在急速地运转，原子只能放射出波长符合某种量子规律的 辐射，这说明了什么呢？我们回忆一下从普朗克引出的那个经典量子公式：E = hν。 频率(波长)是能量的量度，原子只释放特定波长的辐射，说明在原子内部，它只能以 特定的量吸收或发射能量。而原子怎么会吸收或者释放能量的呢？这在当时已经有了 一定的认识，比如斯塔克(J.Stark)就提出，光谱的谱线是由电子在不同势能的位置之 间移动而放射出来的，英国人尼科尔森(J.W.Nicholson)也有着类似的想法。玻尔对这 些工作无疑都是了解的。
Slide 52: 一个大胆的想法在玻尔的脑中浮现出来：原子内部只能释放特定量的能 量，说明电子只能在特定的“势能位置”之间转换。也就是说，电子只能按照某些“确 定的”轨道运行，这些轨道，必须符合一定的势能条件，从而使得电子在这些轨道间 跃迁时，只能释放出符合巴耳末公式的能量来。 我们可以这样来打比方。如果你在中学里好好地听讲过物理课，你应该知 道势能的转化。一个体重 100 公斤的人从 1 米高的台阶上跳下来，他/她会获得 1000 焦耳的能量，当然，这些能量会转化为落下时的动能。但如果情况是这样的，我们通 过某种方法得知，一个体重 100 公斤的人跳下了若干级高度相同的台阶后，总共释放 出了 1000 焦耳的能量，那么我们关于每一级台阶的高度可以说些什么呢？ 明显而直接的计算就是，这个人总共下落了 1 米，这就为我们台阶的高度加 上了一个严格的限制。如果在平时，我们会承认，一个台阶可以有任意的高度，完全 看建造者的兴趣而已。但如果加上了我们的这个条件，每一级台阶的高度就不再是任 意的了。我们可以假设，总共只有一级台阶，那么它的高度就是 1 米。或者这个人总 共跳了两级台阶，那么每级台阶的高度是 0.5 米。如果跳了 3 次，那么每级就是 1/3 米。如果你是间谍片的爱好者，那么大概你会推测每级台阶高 1/39 米。但是无论如 何，我们不可能得到这样的结论，即每级台阶高 0.6 米。道理是明显的：高 0.6 米的 台阶不符合我们的观测(总共释放了 1000 焦耳能量)。如果只有一级这样的台阶，那 么它带来的能量就不够，如果有两级，那么总高度就达到了 1.2 米，导致释放的能量 超过了观测值。如果要符合我们的观测，那么必须假定总共有一又三分之二级台阶， 而这无疑是荒谬的，因为小孩子都知道，台阶只能有整数级。 在这里，台阶数“必须”是整数，就是我们的量子化条件。这个条件就限制了 每级台阶的高度只能是 1 米，或者 1/2 米，而不能是这其间的任何一个数字。 原子和电子的故事在道理上基本和这个差不多。我们还记得，在卢瑟福模 型里，电子像行星一样绕着原子核打转。当电子离核最近的时候，它的能量最低，可 以看成是在“平地”上的状态。但是，一旦电子获得了特定的能量，它就获得了动力， 向上“攀登”一个或几个台阶，到达一个新的轨道。当然，如果没有了能量的补充，它 又将从那个高处的轨道上掉落下来，一直回到“平地”状态为止，同时把当初的能量再 次以辐射的形式释放出来。 关键是，我们现在知道，在这一过程中，电子只能释放或吸收特定的能量 (由光谱的巴尔末公式给出)，而不是连续不断的。玻尔做出了合理的推断：这说明电 子所攀登的“台阶”，它们必须符合一定的高度条件，而不能像经典理论所假设的那 样，是连续而任意的。连续性被破坏，量子化条件必须成为原子理论的主宰。 我们不得不再一次用到量子公式 E = hν，还请各位多多包涵。史蒂芬?霍金 在他那畅销书《时间简史》的 Acknowledgements 里面说，插入任何一个数学公式都 会使作品的销量减半，所以他考虑再三，只用了一个公式 E = mc2。我们的史话本是 戏作，也不考虑那么多，但就算列出公式，也不强求各位看客理解其数学意义。唯有 这个 E = hν，笔者觉得还是有必要清楚它的含义，这对于整部史话的理解也是有好处 的，从科学意义上来说，它也决不亚于爱因斯坦的那个 E = mc2。所以还是不厌其烦
Slide 53: 地重复一下这个方程的描述：E 代表能量，h 是普朗克常数，ν 是频率。 回到正题，玻尔现在清楚了，氢原子的光谱线代表了电子从一个特定的台 阶跳跃到另外一个台阶所释放的能量。因为观测到的光谱线是量子化的，所以电子的 “台阶”(或者轨道)必定也是量子化的，它不能连续而取任意值，而必须分成“底楼”， “一楼”，“二楼”等，在两层“楼”之间，是电子的禁区，它不可能出现在那里。正如一 个人不能悬在两级台阶之间漂浮一样。如果现在电子在“三楼”，它的能量用 W3 表 示，那么当这个电子突发奇想，决定跳到“一楼”(能量 W1)的期间，它便释放出了 W3-W1 的能量。我们要求大家记住的那个公式再一次发挥作用，W3-W1 = hν。所以 这一举动的直接结果就是，一条频率为 ν 的谱线出现在该原子的光谱上。 玻尔所有的这些思想，转化成理论推导和数学表达，并以三篇论文的形式 最终发表。这三篇论文(或者也可以说，一篇大论文的三个部分)，分别题名为《论原 子和分子的构造》(On the Constitution of Atoms and Molecules)，《单原子核体系》 (Systems Containing Only a Single Nucleus)和《多原子核体系》(Systems Containing Several Nuclei)，于 1913 年 3 月到 9 月陆续寄给了远在曼彻斯特的卢瑟福，并由后者 推荐发表在《哲学杂志》(Philosophical Magazine)上。这就是在量子物理历史上划时 代的文献，亦即伟大的“三部曲”。 这确确实实是一个新时代的到来。如果把量子力学的发展史分为三部分， 1900 年的普朗克宣告了量子的诞生，那么 1913 年的玻尔则宣告了它进入了青年时 代。一个完整的关于量子的理论体系第一次被建造起来，虽然我们将会看到，这个体 系还留有浓重的旧世界的痕迹，但它的意义却是无论如何不能低估的。量子第一次使 全世界震惊于它的力量，虽然它的意识还有一半仍在沉睡中，虽然它自己仍然置身于 旧的物理大厦之内，但它的怒吼已经无疑地使整个旧世界摇摇欲坠，并动摇了延绵几 百年的经典物理根基。神话中的巨人已经开始苏醒，那些藏在古老城堡里的贵族们， 颤抖吧！ (第三章完)
Slide 54: 第四章 白云深处 castor_v_pollux 上帝掷骰子吗--量子物理史话 第四章白云深处 一 应该说，玻尔关于原子结构的新理论出台后，是并不怎么受到物理学家们 的欢迎的。这个理论，在某些人的眼中，居然怀有推翻麦克斯韦体系的狂妄意图，本 身就是大逆不道的。瑞利爵士(我们前面提到过的瑞利-金斯线的发现者之一)对此表现 得完全不感兴趣，J.J.汤姆逊，玻尔在剑桥的导师，拒绝对此发表评论。另一些不那 么德高望重的人就直白多了，比如一位物理学家在课堂上宣布：“如果这些要用量子 力学才能解释的话，那么我情愿不予解释。”另一些人则声称，要是量子模型居然是 真实的话，他们从此退出物理学界。即使是思想开放的人，比如爱因斯坦和波恩，最 初也觉得完全接受这一理论太勉强了一些。 但是量子的力量超乎任何人的想象。胜利来得如此之快之迅猛，令玻尔本 人都几乎茫然而不知所措。首先，玻尔的推导完全符合巴耳末公式所描述的氢原子谱 线，而从 W2-W1 = hν 这个公式，我们可以倒过来推算 ν 的表述，从而和巴耳末的原 始公式 ν＝R(1/2^2 - 1/n^2)对比，计算出里德伯常数 R 的理论值来。而事实上，玻尔 理论的预言和实验值仅相差千分之一，这无疑使得他的理论顿时具有了坚实的基础。 不仅如此，玻尔的模型更预测了一些新的谱线的存在，这些预言都很快为 实验物理学家们所证实。而在所谓“皮克林线系”(Pickering line series)的争论中，玻尔 更是以强有力的证据取得了决定性的胜利。他的原子体系异常精确地说明了一些氦离 子的光谱，准确性相比旧的方程，达到了令人惊叹的地步。而亨利?莫斯里(我们前面 提到过的年轻天才，可惜死在战场上的那位)关于 X 射线的工作，则进一步证实了原 子有核模型的正确。人们现在已经知道，原子的化学性质，取决于它的核电荷数，而 不是传统认为的原子量。基于玻尔理论的电子壳层模型，也一步一步发展起来。只有 几个小困难需要解决，比如人们发现，氢原子的光谱并非一根线，而是可以分裂成许 多谱线。这些效应在电磁场的参予下又变得更为古怪和明显(关于这些现象，人们用 所谓的“斯塔克效应”和“塞曼效应”来描述)。但是玻尔体系很快就予以了强有力的回 击，在争取到爱因斯坦相对论的同盟军以及假设电子具有更多的自由度(量子数)的条 件下，玻尔和别的一些科学家如索末菲(A.Sommerfeld)证明，所有的这些现象，都可 以顺利地包容在玻尔的量子体系之内。虽然残酷的世界大战已经爆发，但是这丝毫也 没有阻挡科学在那个时期前进的伟大步伐。 每一天，新的报告和实验证据都如同雪花一样飞到玻尔的办公桌上。而几 乎每一份报告，都在进一步地证实玻尔那量子模型的正确性。当然，伴随着这些报 告，铺天盖地而来的还有来自社会各界的祝贺，社交邀请以及各种大学的聘书。玻尔 俨然已经成为原子物理方面的带头人。出于对祖国的责任感，他拒绝了卢瑟福为他介
Slide 55: 绍的在曼彻斯特的职位，虽然无论从财政还是学术上说，那无疑是一个更好的选择。 玻尔现在是哥本哈根大学的教授，并决定建造一所专门的研究所以用作理论物理方面 的进一步研究。这个研究所，正如我们以后将要看到的那样，将会成为欧洲一颗令人 瞩目的明珠，它的光芒将吸引全欧洲最出色的年轻人到此聚集，并发射出更加璀璨的 思想光辉。 在这里，我们不妨还是回顾一下玻尔模型的一些基本特点。它基本上是卢 瑟福行星模型的一个延续，但是在玻尔模型中，一系列的量子化条件被引入，从而使 这个体系有着鲜明的量子化特点。 首先，玻尔假设，电子在围绕原子核运转时，只能处于一些“特定的”能量状 态中。这些能量状态是不连续的，称为定态。你可以有 E1，可以有 E2，但是不能取 E1 和 E2 之间的任何数值。正如我们已经描述过的那样，电子只能处于一个定态中， 两个定态之间没有缓冲地带，那里是电子的禁区，电子无法出现在那里。 但是，玻尔允许电子在不同的能量态之间转换，或者说，跃迁。电子从能 量高的 E2 状态跃迁到 E1 状态，就放射出 E2-E1 的能量来，这些能量以辐射的方式 释放，根据我们的基本公式，我们知道这辐射的频率为 ν，从而使得 E2-E1 = hν。反 过来，当电子吸收了能量，它也可以从能量低的状态攀升到一个能量较高的状态，其 关系还是符合我们的公式。我们必须注意，这种能量的跃迁是一个量子化的行为，如 果电子从 E2 跃迁到 E1，这并不表示，电子在这一过程中经历了 E2 和 E1 两个能量 之间的任何状态。如果你还是觉得困惑，那表示连续性的幽灵还在你的脑海中盘旋。 事实上，量子像一个高超的魔术师，它在舞台的一端微笑着挥舞着帽子登场，转眼间 便出现在舞台的另一边。而在任何时候，它也没有经过舞台的中央部分！ 每一个可能的能级，都代表了一个电子的运行轨道，这就好比离地面 500 公 里的卫星和离地面 800 公里的卫星代表了不同的势能一样。当电子既不放射也不吸收 能量的时候，它就稳定地在一条轨道上运动。当它吸收了一定的能量，它就从原先的 那个轨道消失，神秘地出现在离核较远的一条能量更高的轨道上。反过来，当它绝望 地向着核坠落，就放射出它在高能轨道上所搜刮的能量来。 人们很快就发现，一个原子的化学性质，主要取决于它最外层的电子数 量，并由此表现出有规律的周期性来。但是人们也曾经十分疑惑，那就是对于拥有众 多电子的重元素来说，为什么它的一些电子能够长期地占据外层的电子轨道，而不会 失去能量落到靠近原子核的低层轨道上去。这个疑问由年轻的泡利在 1925 年做出了 解答：他发现，没有两个电子能够享有同样的状态，而一层轨道所能够包容的不同状 态，其数目是有限的，也就是说，一个轨道有着一定的容量。当电子填满了一个轨道 后，其他电子便无法再加入到这个轨道中来。 一个原子就像一幢宿舍，每间房间都有一个四位数的门牌号码。底楼只有 两间房间，分别是 1001 和 1002。而二楼则有 8 间房间，门牌分别是 2001，2002， 2101，2102，2111，2112，2121 和 2122。越是高层的楼，它的房间数量就越多。脾 气暴躁的管理员泡利在大门口张贴了一张布告，宣布没有两个电子房客可以入住同一 间房屋。于是电子们争先恐后地涌入这幢大厦，先到的两位占据了底楼那两个价廉物 美的房间，后来者因为底楼已经住满，便不得不退而求其次，开始填充二楼的房间。
Slide 56: 二楼住满后，又轮到三楼、四楼……一直到租金离谱的六楼、七楼、八楼。不幸住在 高处的电子虽然入不敷出，却没有办法，因为楼下都住满了人，没法搬走。叫苦不迭 的他们把泡利那蛮横的规定称作“不相容原理”。 但是，这一措施的确能够更好地帮助人们理解“化学社会”的一些基本行为准 则。比如说，喜欢合群的电子们总是试图让一层楼的每个房间都住满房客。我们设想 一座“钠大厦”，在它的三楼，只有一位孤零零的房客住在 3001 房。而在相邻的“氯大 厦”的三楼，则正好只有一间空房没人入主(3122)。出于电子对热闹的向往，钠大厦 的那位孤独者顺理成章地决定搬迁到氯大厦中去填满那个空白的房间，而他也受到了 那里房客们的热烈欢迎。这一举动也促成了两座大厦的联谊，形成了一个“食盐社 区”。而在某些高层大厦里，由于空房间太多，没法找到足够的孤独者来填满一层 楼，那么，即使仅仅填满一个侧翼(wing)，电子们也表示满意。 所有的这一切，当然都是形象化和笼统的说法。实际情况要复杂得多，比 如每一层楼的房间还因为设施的不同分成好几个等级。越高越贵也不是一个普遍原 则，比如六楼的一间总统套房就很可能比七楼的普通间贵上许多。但这都不是问题， 关键在于，玻尔的电子轨道模型非常有说服力地解释了原子的性质和行为，它的预言 和实验结果基本上吻合得丝丝入扣。在不到两年的时间里，玻尔理论便取得了辉煌的 胜利，全世界的物理学家们都开始接受玻尔模型。甚至我们的那位顽固派--拒绝承认 量子实际意义的普朗克--也开始重新审视自己当初那伟大的发现。 玻尔理论的成就是巨大的，而且非常地深入人心，他本人为此在 1922 年获 得了诺贝尔奖金。但是，这仍然不能解决它和旧体系之间的深刻矛盾。麦克斯韦的方 程可不管玻尔轨道的成功与否，它仍然还是要说，一个电子围绕着原子核运动，必定 释放出电磁辐射来。对此玻尔也感到深深的无奈，他还没有这个能力去推翻整个经典 电磁体系，用一句流行的话来说，“封建残余力量还很强大哪”。作为妥协，玻尔转头 试图将他的原子体系和麦氏理论调和起来，建立一种两种理论之间的联系。他力图向 世人证明，两种体系都是正确的，但都只在各自适用的范围内才能成立。当我们的眼 光从原子范围逐渐扩大到平常的世界时，量子效应便逐渐消失，经典的电磁论得以再 次取代 h 常数成为世界的主宰。在这个过程中，无论何时，两种体系都存在着一个确 定的对应状态。这就是他在 1918 年发表的所谓“对应原理”。 对应原理本身具有着丰富的含义，直到今天还对我们有着借鉴意义。但是 也无可否认，这种与经典体系“暧昧不清”的关系是玻尔理论的一个致命的先天不足。 他引导的是一场不彻底的革命，虽然以革命者的面貌出现，却最终还要依赖于传统势 力的支持。玻尔的量子还只能靠着经典体系的力量行动，它的自我意识仍在深深沉睡 之中而没有苏醒。当然，尽管如此，它的成就已经令世人惊叹不已，可这并不能避免 它即将在不久的未来，拖曳着长长的尾光坠落到地平线的另一边去，成为一颗一闪而 逝的流星。 当然了，这样一个具有伟大意义的理论居然享寿如此之短，这只说明一件 事：科学在那段日子里的前进步伐不是我们所能够想象的。那是一段可遇不可求的岁 月，理论物理的黄金年代。如今回首，只有皓月清风，伴随大江东去。
Slide 57: ********* 饭后闲话：原子和星系 卢瑟福的模型一出世，便被称为“行星模型”或者“太阳系模型”。这当然是一 种形象化的叫法，但不可否认，原子这个极小的体系和太阳系这个极大的体系之间居 然的确存在着许多相似之处。两者都有一个核心，这个核心占据着微不足道的体积 (相对整个体系来说)，却集中了 99%以上的质量和角动量。人们不禁要联想，难道原 子本身是一个“小宇宙”？或者，我们的宇宙，是由千千万万个“小宇宙”所组成的，而 它反过来又和千千万万个别的宇宙组成更大的“宇宙”？这令人想起威廉?布莱克 (William Blake)那首著名的小诗： To see a world in a grain of sand. *从一粒沙看见世界 And a heaven in a wild flower *从一朵花知道天宸 Hold infinity in the palm of your hand *用一只手把握无限 And eternity in an hour *用一刹那留住永恒 我们是不是可以“从一粒沙看见世界”呢？原子和太阳系的类比不能给我们太 多的启迪，因为行星之间的实际距离相对电子来说，可要远的多了(当然是从比例上 讲)。但是，最近有科学家提出，宇宙的确在不同的尺度上，有着惊人的重复性结 构。比如原子和银河系的类比，原子和中子星的类比，它们都在各个方面--比如半 径、周期、振动等--展现出了十分相似的地方。如果你把一个原子放大 10^17 倍，它 所表现出来的性质就和一个白矮星差不多。如果放大 10^30 倍，据信，那就相当于一 个银河系。当然，相当于并不是说完全等于，我的意思是，如果原子体系放大 10^30 倍，它的各种力学和结构常数就非常接近于我们观测到的银河系。还有人提出，原子 应该在高能情况下类比于同样在高能情况下的太阳系。也就是说，原子必须处在非常 高的激发态下(大约主量子数达到几百)，那时，它的各种结构就相当接近我们的太阳 系。 这种观点，即宇宙在各个层次上展现出相似的结构，被称为“分形宇 宙”(Fractal Universe)模型。在它看来，哪怕是一个原子，也包含了整个宇宙的某些信 息，是一个宇宙的“全息胚”。所谓的“分形”，是混沌动力学里研究的一个饶有兴味的 课题，它给我们展现了复杂结构是如何在不同的层面上一再重复。宇宙的演化，是否 也遵从某种混沌动力学原则，如今还不得而知，所谓的“分形宇宙”也只是一家之言罢 了。这里当作趣味故事，博大家一笑而已。
Slide 58: 第四章 白云深处二 castor_v_pollux 上帝掷骰子吗--量子物理史话 第四章白云深处 二 曾几何时，玻尔理论的兴起为整个阴暗的物理天空带来了绚丽的光辉，让 人们以为看见了极乐世界的美景。不幸地是，这一虚假的泡沫式繁荣没能持续太多的 时候。旧的物理世界固然已经在种种冲击下变得疮痍满目，玻尔原子模型那宏伟的宫 殿也没能抵挡住更猛烈的革命冲击，在混乱中被付之一炬，只留下些断瓦残垣，到今 日供我们凭吊。最初的暴雨已经过去，大地一片苍凉，天空中仍然浓云密布。残阳似 血，在天际投射出余辉，把这废墟染成金红一片，衬托出一种更为沉重的气氛，预示 着更大的一场风暴的来临。 玻尔王朝的衰败似乎在它诞生的那一天就注定了。这个理论，虽然借用了 新生量子的无穷力量，它的基础却仍然建立在脆弱的旧地基上。量子化的思想，在玻 尔理论里只是一支雇佣军，它更像是被强迫附加上去的，而不是整个理论的出发点和 基础。比如，玻尔假设，电子只能具有量子化的能级和轨道，但为什么呢？为什么电 子必须是量子化的？它的理论基础是什么呢？玻尔在这上面语焉不详，顾左右而言 他。当然，苛刻的经验主义者会争辩说，电子之所以是量子化的，因为实验观测到它 们就是量子化的，不需要任何其他的理由。但无论如何，如果一个理论的基本公设令 人觉得不太安稳，这个理论的前景也就不那么乐观了。在对待玻尔量子假设的态度 上，科学家无疑地联想起了欧几里德的第五公设(这个公理说，过线外一点只能有一 条直线与已知直线平行。人们后来证明这个公理并不是十分可靠的)。无疑，它最好 能够从一些更为基本的公理所导出，这些更基本的公理，应该成为整个理论的奠基 石，而不仅仅是华丽的装饰。 后来的历史学家们在评论玻尔的理论时，总是会用到“半经典半量子”，或者 “旧瓶装新酒”之类的词语。它就像一位变脸大师，当电子围绕着单一轨道运转时，它 表现出经典力学的面孔，一旦发生轨道变化，立即又转为量子化的样子。虽然有着技 巧高超的对应原理的支持，这种两面派做法也还是为人所质疑。不过，这些问题还都 不是关键，关键是，玻尔大军在取得一连串重大胜利后，终于发现自己已经到了强弩 之末，有一些坚固的堡垒，无论如何是攻不下来的了。 比如我们都已经知道的原子谱线分裂的问题，虽然在索末菲等人的努力 下，玻尔模型解释了磁场下的塞曼效应和电场下的斯塔克效应。但是，大自然总是有 无穷的变化令人头痛。科学家们不久就发现了谱线在弱磁场下的一种复杂分裂，称作 “反常塞曼效应”。这种现象要求引进值为 1/2 的量子数，玻尔的理论对之无可奈何， 一声叹息。这个难题困扰着许多的科学家，简直令他们寝食难安。据说，泡利在访问
Slide 59: 玻尔家时，就曾经对玻尔夫人的问好回以暴躁的抱怨：“我当然不好！我不能理解反 常塞曼效应！”这个问题，一直要到泡利提出他的不相容原理后，才算最终解决。 另外玻尔理论沮丧地发现，自己的力量仅限于只有一个电子的原子模型。 对于氢原子，氘原子，或者电离的氦原子来说，它给出的说法是令人信服的。但对于 哪怕只有两个核外电子的普通氦原子，它就表现得无能为力。甚至对于一个电子的原 子来说，玻尔能够说清的，也只不过是谱线的频率罢了，至于谱线的强度、宽度或者 偏振问题，玻尔还是只能耸耸肩，以他那大舌头的口音说声抱歉。 在氢分子的战场上，玻尔理论同样战败。 为了解决所有的这些困难，玻尔、兰德(Lande)、泡利、克莱默(Kramers)等 人做了大量的努力，引进了一个又一个新的假定，建立了一个又一个新的模型，有些 甚至违反了玻尔和索末菲的理论本身。到了 1923 年，惨淡经营的玻尔理论虽然勉强 还算能解决问题，并获得了人们的普遍认同，它已经像一件打满了补丁的袍子，需要 从根本上予以一次彻底变革了。哥廷根的那帮充满朝气的年轻人开始拒绝这个补丁累 累的系统，希望重新寻求一个更强大、完美的理论，从而把量子的思想从本质上植根 到物理学里面去，以结束像现在这样苟且的寄居生活。 玻尔体系的衰落和它的兴盛一样迅猛。越来越多的人开始关注原子世界， 并做出了更多的实验观测。每一天，人们都可以拿到新的资料，刺激他们的热情，去 揭开这个神秘王国的面貌。在哥本哈根和哥廷根，物理天才们兴致勃勃地谈论着原子 核、电子和量子，一页页写满了公式和字母的手稿承载着灵感和创意，交织成一个大 时代到来的序幕。青山遮不住，毕竟东流去。时代的步伐迈得如此之快，使得脚步蹒 跚的玻尔原子终于力不从心，从历史舞台中退出，消失在漫漫黄尘中，只留下一个名 字让我们时时回味。 如果把 1925 年-1926 年间海森堡(Werner Heisenberg)和薛定谔(Erwin Schrodinger)的开创性工作视为玻尔体系的寿终正寝的话，这个理论总共大约兴盛了 13 年。它让人们看到了量子在物理世界里的伟大意义，并第一次利用它的力量去揭 开原子内部的神秘面纱。然而，正如我们已经看到的那样，玻尔的革命是一次不彻底 的革命，量子的假设没有在他的体系里得到根本的地位，而似乎只是一个调和经典理 论和现实矛盾的附庸。玻尔理论没法解释，为什么电子有着离散的能级和量子化的行 为，它只知其然，而不知其所以然。玻尔在量子论和经典理论之间采取了折衷主义的 路线，这使得他的原子总是带着一种半新不旧的色彩，最终因为无法克服的困难而崩 溃。玻尔的有轨原子像一颗耀眼的火流星，放射出那样强烈的光芒，却在转眼间划过 夜空，复又坠落到黑暗和混沌中去。它是那样地来去匆匆，以致人们都还来不及在衣 带上打一个结，许一些美丽的愿望。 但是，它的伟大意义却不因为其短暂的生命而有任何的褪色。是它挖掘出 了量子的力量，为未来的开拓者铺平了道路。是它承前启后，有力地推动了整个物理 学的脚步。玻尔模型至今仍然是相当好的近似，它的一些思想仍然为今人所借鉴和学 习。它描绘的原子图景虽然过时，但却是如此形象而生动，直到今天仍然是大众心中 的标准样式，甚至代表了科学的形象。比如我们应该能够回忆，直到 80 年代末，在 中国的大街上还是随处可见那个代表了“科学”的图形：三个电子沿着椭圆轨道围绕着
Slide 60: 原子核运行。这个图案到了 90 年代终于消失了，想来总算有人意识到了问题。 在玻尔体系内部，也已经蕴藏了随机性和确定性的矛盾。就玻尔理论而 言，如何判断一个电子在何时何地发生自动跃迁是不可能的，它更像是一个随机的过 程。1919 年，应普朗克的邀请，玻尔访问了战后的柏林。在那里，普朗克和爱因斯 坦热情地接待了他，量子力学的三大巨头就几个物理问题展开了讨论。玻尔认为，电 子在轨道间的跃迁似乎是不可预测的，是一个自发的随机过程，至少从理论上说没办 法算出一个电子具体的跃迁条件。爱因斯坦大摇其头，认为任何物理过程都是确定和 可预测的。这已经埋下了两人日后那场旷日持久争论的种子。 当然，我们可敬的尼尔斯?玻尔先生也不会因为旧量子论的垮台而退出物理 舞台。正相反，关于他的精彩故事才刚刚开始。他还要在物理的第一线战斗很长时 间，直到逝世为止。1921 年 9 月，玻尔在哥本哈根的研究所终于落成，36 岁的玻尔 成为了这个所的所长。他的人格魅力很快就像磁场一样吸引了各地的才华横溢的年轻 人，并很快把这里变成了全欧洲的一个学术中心。赫维西(Georg von Hevesy)、弗里 西(Otto Frisch)、泡利、海森堡、莫特(Nevill Mott)、朗道(Lev D.Landau)、盖莫夫 (George Gamov)……人们向这里涌来，充分地感受这里的自由气氛和玻尔的关怀，并 形成一种富有激情、活力、乐观态度和进取心的学术精神，也就是后人所称道的“哥 本哈根精神”。在弹丸小国丹麦，出现了一个物理学界眼中的圣地，这个地方将深远 地影响量子力学的未来，还有我们根本的世界观和思维方式。
Slide 61: 第四章 白云深处三 castor_v_pollux 上帝掷骰子吗--量子物理史话 第四章白云深处 三 当玻尔的原子还在泥潭中深陷苦于无法自拔的时候，新的革命已经在酝酿 之中。这一次，革命者并非来自穷苦的无产阶级大众，而是出自一个显赫的贵族家 庭。路易斯?维克托?皮雷?雷蒙?德?布罗意王子(Prince Louis Victor Pierre Raymond de Broglie)将为他那荣耀的家族历史增添一份新的光辉。 “王子”(Prince，也有翻译为“公子”的)这个爵位并非我们通常所理解的，是 国王的儿子。事实上在爵位表里，它的排名并不算高，而且似乎不见于英语世界。大 致说来，它的地位要比“子爵”(Viscount)略低，而比“男爵”(Baron)略高。不过这只是 因为路易斯在家中并非老大而已，德布罗意家族的历史悠久，他的祖先中出了许许多 多的将军、元帅、部长，曾经忠诚地在路易十四、路易十五、路易十六的麾下效劳。 他们参加过波兰王位继承战争(1733-1735)、奥地利王位继承战争(1740-1748)、七年战 争(1756-1763)、美国独立战争(1775-1782)、法国大革命(1789)、二月革命(1848)，接 受过弗兰西斯二世(Francis II，神圣罗马帝国皇帝，后来退位成为奥地利皇帝弗兰西 斯一世)以及路易?腓力(Louis Philippe，法国国王，史称奥尔良公爵)的册封，家族继 承着最高世袭身份的头衔：公爵(法文 Duc，相当于英语的 Duke)。路易斯?德布罗意 的哥哥，莫里斯?德布罗意(Maurice de Broglie)便是第六代德布罗意公爵。1960 年， 当莫里斯去世以后，路易斯终于从他哥哥那里继承了这个光荣称号，成为第七位 duc de Broglie。 当然，在那之前，路易斯还是顶着王子的爵号。小路易斯对历史学表现出 浓厚的兴趣，他的祖父，Jacques Victor Albert, duc de Broglie，不但是一位政治家， 曾于 1873-1874 年间当过法国总理，同时也是一位出色的历史学家，尤其精于晚罗马 史，写出过著作《罗马教廷史》(Histoire de l'église et de l'empire romain)。小路易斯在 祖父的熏陶下，决定进入巴黎大学攻读历史。18 岁那年(1910)，他从大学毕业，然而 却没有在历史学领域进行更多的研究，因为他的兴趣已经强烈地转向物理方面。他的 哥哥，莫里斯?德布罗意(第六代德布罗意公爵)是一位著名的射线物理学家，路易斯 跟随哥哥参加了 1911 年的布鲁塞尔物理会议，他对科学的热情被完全地激发出来， 并立志把一生奉献给这一令人激动的事业。 转投物理后不久，第一次世界大战爆发了。德布罗意应征入伍，被分派了 一个无线电技术人员的工作。他比可怜的亨利?莫斯里要幸运许多，能够在大战之后 毫发无伤，继续进入大学学他的物理。他的博士导师是著名的保罗?朗之万(Paul
Slide 62: Langevin)。 写到这里笔者需要稍停一下做一点声明。我们的史话讲述到现在，虽然已 经回顾了一些令人激动的革命和让人大开眼界的新思想(至少笔者希望如此)，但总的 来说，仍然是在经典世界的领域里徘徊。而且根据本人的印象，至今为止，我们的话 题大体还没有超出中学物理课本和高考的范围。对于普通的读者来说，唯一稍感陌生 的，可能只是量子的跳跃思想。而接受这一思想，也并不是一件十分困难和不情愿的 事情。 然而在这之后，我们将进入一个完完全全的奇幻世界。这个世界光怪陆 离，和我们平常所感知认同的那个迥然不同。在这个新世界里，所有的图象和概念都 显得疯狂而不理性，显得更像是爱丽丝梦中的奇境，而不是踏踏实实的土地。许多名 词是如此古怪，以致只有借助数学工具才能把握它们的真实意义。当然，笔者将一如 既往地试图用最浅白的语言将它们表述出来，但是仍然有必要提醒各位做好心理准 备。为了表述的方便，我将尽量地把一件事情陈述完全，然后再转换话题。虽然在历 史上，所有的这一切都是铺天盖地而来，它们混杂在一起，澎湃汹涌，让人分不出个 头绪。在后面的叙述中，我们可能时时要在各个年份间跳来跳去，那些希望把握时间 感的读者们应该注意确切的年代。 我们已经站在一个伟大时刻的前沿。新的量子力学很快就要被创建出来， 这一次，它的力量完完全全地被施展开来，以致把一切旧事物，包括玻尔那个半新不 旧的体系，都摧枯拉朽般地毁灭殆尽。它很快就要为我们揭开一个新世界的大幕，这 个新世界，哪怕是稍微往里面瞥上一眼，也足够让人头晕目眩，心驰神摇。但是，既 然我们已经站在这里，那就只有义无返顾地前进了。所以跟着我来吧，无数激动人心 的事物正在前面等着我们。 我们的话题回到德布罗意身上。他一直在思考一个问题，就是如何能够在 玻尔的原子模型里面自然地引进一个周期的概念，以符合观测到的现实。原本，这个 条件是强加在电子上面的量子化模式，电子在玻尔的硬性规定下，虽然乖乖听话，总 有点不那么心甘情愿的感觉。德布罗意想，是时候把电子解放出来，让它们自己做主 了。 如何赋予电子一个基本的性质，让它们自觉地表现出种种周期和量子化现 象呢？德布罗意想到了爱因斯坦和他的相对论。他开始这样地推论：根据爱因斯坦那 著名的方程，如果电子有质量 m，那么它一定有一个内禀的能量 E = mc^2。好，让 我们再次回忆那个我说过很有用的量子基本方程，E = hν，也就是说，对应这个能 量，电子一定会具有一个内禀的频率。这个频率的计算很简单，因为 mc^2 = E = hν，所以 ν= mc^2/h。 好。电子有一个内在频率。那么频率是什么呢？它是某种振动的周期。那 么我们又得出结论，电子内部有某些东西在振动。是什么东西在振动呢？德布罗意借 助相对论，开始了他的运算，结果发现……当电子以速度 v0 前进时，必定伴随着一 个速度为 c^2/v0 的波…… 噢，你没有听错。电子在前进时，总是伴随着一个波。细心的读者可能要
Slide 63: 发出疑问，因为他们发现这个波的速度 c^2/v0 将比光速还快上许多，但是这不是一 个问题。德布罗意证明，这种波不能携带实际的能量和信息，因此并不违反相对论。 爱因斯坦只是说，没有一种能量信号的传递能超过光速，对德布罗意的波，他是睁一 只眼闭一只眼的。 德布罗意把这种波称为“相波”(phase wave)，后人为了纪念他，也称其为“德 布罗意波”。计算这个波的波长是容易的，就简单地把上面得出的速度除以它的频 率，那么我们就得到：λ= (c^2/v0 ) / ( mc^2/h) = h/mv0。这个叫做德布罗意波长公 式。 但是，等等，我们似乎还没有回过神来。我们在谈论一个“波”！可是我们头 先明明在讨论电子的问题，怎么突然从电子里冒出了一个波呢？它是从哪里出来的？ 我希望大家还没有忘记我们可怜的波动和微粒两支军队，在玻尔原子兴盛又衰败的时 候，它们一直在苦苦对抗，僵持不下。1923 年，德布罗意在求出他的相波之前，正 好是康普顿用光子说解释了康普顿效应，从而带领微粒大举反攻后不久。倒霉的微粒 不得不因此放弃了全面进攻，因为它们突然发现，在电子这个大后方，居然出现了波 动的奸细！而且怎么赶都赶不走。 电子居然是一个波！这未免让人感到太不可思议。可敬的普朗克绅士在这 些前卫而反叛的年轻人面前，只能摇头兴叹，连话都说不出来了。假如说当时全世界 只有一个人支持德布罗意的话，他就是爱因斯坦。德布罗意的导师朗之万对自己弟子 的大胆见解无可奈何，出于挽救失足青年的良好愿望，他把论文交给爱因斯坦点评。 谁料爱因斯坦马上予以了高度评价，称德布罗意“揭开了大幕的一角”。整个物理学界 在听到爱因斯坦的评论后大吃一惊，这才开始全面关注德布罗意的工作。 证据，我们需要证据。所有的人都在异口同声地说。如果电子是一个波， 那么就让我们看到它是一个波的样子。把它的衍射实验做出来给我们看，把干涉图纹 放在我们的眼前。德布罗意有礼貌地回敬道：是的，先生们，我会给你们看到证据 的。我预言，电子在通过一个小孔的时候，会像光波那样，产生一个可观测的衍射现 象。 1925 年 4 月，在美国纽约的贝尔电话实验室，戴维逊(C.J.Davisson)和革末 (L. H. Germer)在做一个有关电子的实验。这个实验的目的是什么我们不得而知，但 它牵涉到用一束电子流轰击一块金属镍(nickel)。实验要求金属的表面绝对纯净，所 以戴维逊和革末把金属放在一个真空的容器中，以确保没有杂志混入其中。 不幸的是，发生了一件意外。这个真空容器因为某种原因发生了爆炸，空 气一拥而入，迅速地氧化了镍的表面。戴维逊和革末非常懊丧，不过他们并不因此放 弃实验，他们决定，重新净化金属表面，把实验从头来过。当时，去除氧化层的好办 法就是对金属进行高热加温，这正是戴维逊所做的。 两人并不知道，正如雅典娜暗中助推着阿尔戈英雄们的船只，幸运女神正 在这个时候站在他俩的身后。容器里的金属，在高温下发生了不知不觉的变化：原本 它是由许许多多块小晶体组成的，而在加热之后，整块镍融合成了一块大晶体。虽然
Slide 64: 在表面看来，两者并没有太大的不同，但是内部的剧变已经足够改变物理学的历史。 当电子通过镍块后，戴维逊和革末瞠目结舌，久久说不出话来。他们看到 了再熟悉不过的景象：X 射线衍射图案！可是并没有 X 射线，只有电子，人们终于 发现，在某种情况下，电子表现出如 X 射线般的纯粹波动性质来。电子，无疑地是 一种波。 更多的证据接踵而来。1927 年，G.P.汤姆逊，著名的 J.J 汤姆逊的儿子，在 剑桥通过实验进一步证明了电子的波动性。他利用实验数据算出的电子行为，和德布 罗意所预言的吻合得天衣无缝。 命中注定，戴维逊和汤姆逊将分享 1937 年的诺贝尔奖金，而德布罗意将先 于他们 8 年获得这一荣誉。有意思的是，GP 汤姆逊的父亲，JJ 汤姆逊因为发现了电 子这一粒子而获得诺贝尔奖，他却因为证明电子是波而获得同样的荣誉。历史有时 候，实在富有太多的趣味性。 ********* 饭后闲话：父子诺贝尔 俗话说，将门无犬子，大科学家的后代往往也会取得不亚于前辈的骄人成 绩。JJ 汤姆逊的儿子 GP 汤姆逊推翻了老爸电子是粒子的观点，证明电子的波动性， 同样获得诺贝尔奖。这样的世袭科学豪门，似乎还不是绝无仅有。 居里夫人和她的丈夫皮埃尔?居里于 1903 年分享诺贝尔奖(居里夫人在 1911 年又得了一个化学奖)。他们的女儿约里奥?居里(Irene Joliot-Curie)也在 1935 年和她丈 夫一起分享了诺贝尔化学奖。居里夫人的另一个女婿，美国外交家 Henry R. Labouisse，在 1965 年代表联合国儿童基金会(UNICEF)获得了诺贝尔和平奖。 1915 年，William Henry Bragg 和 William Lawrence Bragg 父子因为利用 X 射 线对晶体结构做出了突出贡献，分享了诺贝尔物理奖金。 我们大名鼎鼎的尼尔斯?玻尔获得了 1922 年的诺贝尔物理奖。他的小儿子， 埃格?玻尔(Aage Bohr)于 1975 年在同样的领域获奖。 卡尔?塞班(Karl Siegbahn)和凯伊?塞班(Kai Siegbahn)父子分别于 1924 和 1981 年获得诺贝尔物理奖。 假如俺的老爸是大科学家，俺又会怎样呢？不过恐怕还是如现在这般浪荡 江湖，寻求无拘无束的生活吧，呵呵。
Slide 65: 第四章 白云深处四 castor_v_pollux 上帝掷骰子吗--量子物理史话 第四章白云深处 四 “电子居然是个波！”这个爆炸性新闻很快就传遍了波动和微粒双方各自的阵 营。刚刚还在康普顿战役中焦头烂额的波动一方这下扬眉吐气，终于可以狠狠地嘲笑 一下死对头微粒。《波动日报》发表社论，宣称自己取得了决定性的胜利。“微粒的 反叛势力终将遭遇到他们应有的可耻结局--电子的下场就是明证。”光子的反击，在 波动的眼中突然变得不值一提了，连电子这个老大哥都搞定了，还怕小小的光子？ 不过这次，波动的乐观态度未免太一厢情愿，它高兴得过早了。微粒方面 的宣传舆论工具也没闲着，《微粒新闻》的记者采访了德布罗意，结果德布罗意说， 当今的辐射物理被分成粒子和波两种观点，这两种观点应当以某种方式统一，而不是 始终地尖锐对立--这不利于理论的发展前景。对于微粒来说，讲和的提议自然是无法 接受的，但至少让它高兴的是，德布罗意没有明确地偏向波动一方。微粒的技术人员 也随即展开反击，光究竟是粒子还是波都还没说清，谁敢那样大胆地断言电子是个 波？让我们看看电子在威尔逊云室里的表现吧。 威尔逊云室是英国科学家威尔逊(C.T.R.Wilson)在 1911 年发明的一种仪器。 水蒸气在尘埃或者离子通过的时候，会以它们为中心凝结成一串水珠，从而在粒子通 过之处形成一条清晰可辨的轨迹，就像天空中喷气式飞机身后留下的白雾。利用威尔 逊云室，我们可以研究电子和其他粒子碰撞的情况，结果它们的表现完全符合经典粒 子的规律。在过去，这或许是理所当然的事情，但现在对于粒子军来说，这个证据是 宝贵的。威尔逊因为发明云室在 1927 年和康普顿分享了诺贝尔奖金。如果说 1937 年 戴维逊和汤姆逊的获奖标志着波动的狂欢，那 10 年的这次诺贝尔颁奖礼无疑是微粒 方面的一次盛典。不过那个时候，战局已经出乎人们的意料，有了微妙的变化。当然 这都是后话了。 捕捉电子位置的仪器也早就有了，电子在感应屏上，总是激发出一个小亮 点。Hey，微粒的将军们说，波动怎么解释这个呢？哪怕是电子组成衍射图案，它还 是一个一个亮点这样堆积起来的。如果电子是波的话，那么理论上单个电子就能构成 整个图案，只不过非常黯淡而已。可是情况显然不是这样，单个电子只能构成单个亮 点，只有大量电子的出现，才逐渐显示出衍射图案来。 微粒的还击且不去说他，更糟糕的是，无论微粒还是波动，都没能在“德布 罗意事变”中捞到实质性的好处。波动的嘲笑再尖刻，它还是对光电效应、康普顿效 应等等现象束手无策，而微粒也还是无法解释双缝干涉。双方很快就发现，战线还是
Slide 66: 那条战线，谁都没能前进一步，只不过战场被扩大了而已。电子现在也被拉进有关光 本性的这场战争，这使得战争全面地被升级。现在的问题，已经不再仅仅是光到底是 粒子还是波，现在的问题，是电子到底是粒子还是波，你和我到底是粒子还是波，这 整个物质世界到底是粒子还是波。 事实上，波动这次对电子的攻击只有更加激发了粒子们的同仇敌忾之心。 现在，光子、电子、α 粒子、还有更多的基本粒子，他们都决定联合起来，为了“大 粒子王国”的神圣保卫战而并肩奋斗。这场波粒战争，已经远远超出了光的范围，整 个物理体系如今都陷于这个争论中，从而形成了一次名副其实的世界大战。玻尔在 1924 年曾试图给这两支军队调停，他和克莱默(Kramers)还有斯雷特(Slater)发表了一 个理论(称作 BSK 理论)，尝试同时从波和粒子的角度去解释能量转换，但双方正打 得眼红，这次调停成了外交上的彻底失败，不久就被实验所否决。战火熊熊，燃遍物 理学的每一寸土地，同时也把它的未来炙烤得焦糊不清。 物理学已经走到了一个十字路口。它迷茫而又困惑，不知道前途何去何 从。昔日的经典辉煌已经变成断瓦残垣，一切回头路都被断绝。如今的天空浓云密 布，不见阳光，在大地上投下一片阴影。人们在量子这个精灵的带领下一路走来，沿 途如行山阴道上，精彩目不暇接，但现在却突然发现自己已经身在白云深处，彷徨而 不知归路。放眼望去，到处是雾茫茫一片，不辨东南西北，叫人心中没底。玻尔建立 的大厦虽然看起来还是顶天立地，但稍微了解一点内情的工程师们都知道它已经几经 裱糊，伤筋动骨，摇摇欲坠，只是仍然在苦苦支撑而已。更何况，这个大厦还凭借着 对应原理的天桥，依附在麦克斯韦的旧楼上，这就教人更不敢对它的前途抱有任何希 望。在另一边，微粒和波动打得烽火连天，谁也奈何不了谁，长期的战争已经使物理 学的基础处在崩溃边缘，它甚至不知道自己是建立在什么东西之上。 不过，我们也不必过多地为一种悲观情绪所困扰。在大时代的黎明到来之 前，总是要经历这样的深深的黑暗，那是一个伟大理论诞生前的阵痛。当大风扬起， 吹散一切岚雾的时候，人们会惊喜地发现，原来他们已经站在高高的山峰之上，极目 望去，满眼风光。 那个带领我们穿越迷雾的人，后来回忆说：“1924 到 1925 年，我们在原子 物理方面虽然进入了一个浓云密布的领域，但是已经可以从中看见微光，并展望出一 个令人激动的远景。” 说这话的是一个来自德国的年轻人，他就是维尔纳?海森堡(Werner Heisenberg)。 在本史话第二章的最后，我们已经知道，海森堡于 1901 年出生于维尔兹堡 (Würzburg)，他的父亲后来成为了一位有名的希腊文教授。小海森堡 9 岁那年，他们 全家搬到了慕尼黑，他的祖父在那里的一间学校(叫做 Maximilians Gymnasium 的)当 校长，而海森堡也自然进了这间学校学习。虽然属于“高干子弟”，但小海森堡显然不 用凭借这种关系来取得成绩，他的天才很快就开始让人吃惊，特别是数学和物理方面 的，但是他同时也对宗教、文学和哲学表现出强烈兴趣。这样的多才多艺预示着他以 后不仅仅将成为一个划时代的物理学家，同时也将成为一为重要的哲学家。
Slide 67: 1919 年，海森堡参予了镇压巴伐利亚苏维埃共和国的军事行动，当然那时 候他还只是个大男孩，把这当成一件好玩的事情而已。对他来说，更严肃的是在大学 里选择一条怎样的道路。当他进入慕尼黑大学后，这种选择便很现实地摆在他面前： 是跟着林德曼(Ferdinand von Lindemann)，一位著名的数学家学习数论呢，还是跟着 索末非学习物理？海森堡终于选择了后者，从而迈出了一个科学巨人的第一步。 1922 年，玻尔应邀到哥廷根进行学术访问，引起轰动，甚至后来被称为哥 廷根的“玻尔节”。海森堡也赶到哥廷根去听玻尔的演讲，才三年级的他竟然向玻尔提 出一些学术观点上的异议，使得玻尔对他刮目相看。事实上，玻尔此行最大的收获可 能就是遇到了海森堡和泡利，两个天才无限的年轻人。而这两人之后都会远赴哥本哈 根，在玻尔的研究室和他一起工作一段日子。 到了 1925 年，海森堡--他现在是博士了--已经充分成长为一个既朝气蓬勃又 不乏成熟的物理学家。他在慕尼黑、哥廷根和哥本哈根的经历使得他得以师从当时最 好的几位物理大师。而按他自己的说法，他从索末非那里学到了乐观态度，在哥廷根 从波恩，弗兰克还有希尔伯特那里学到了数学，而从玻尔那里，他学到了物理(索末 非似乎很没有面子，呵呵)。 现在，该轮到海森堡自己上场了。物理学的天空终将云开雾散，露出璀璨 的星光让我们目眩神迷。在那其中有几颗特别明亮的星星，它们的光辉照亮了整个夜 空，组成了最华丽的星座。不用费力分辩，你应该能认出其中的一颗，它就叫维尔 纳?海森堡。作为量子力学的奠基人之一，这个名字将永远镌刻在时空和历史中。 ********* 饭后闲话：被误解的名言 这个闲话和今天的正文无关，不过既然这几日讨论牛顿，不妨多披露一些 关于牛顿的历史事实。 牛顿最为人熟知的一句名言是这样说的：“如果我看得更远的话，那是因为 我站在巨人的肩膀上”(If I have seen further it is by standing on ye shoulders of Giants)。 这句话通常被用来赞叹牛顿的谦逊，但是从历史上来看，这句话本身似乎没有任何可 以理解为谦逊的理由。 首先这句话不是原创。早在 12 世纪，伯纳德(Bernard of Chartres，他是中世 纪的哲学家，著名的法国沙特尔学校的校长)就说过：“Nos esse quasi nanos gigantium humeris insidientes”。这句拉丁文的意思就是说，我们都像坐在巨人肩膀上的矮子。 这句话，如今还能在沙特尔市那著名的哥特式大教堂的窗户上找到。从伯纳德以来， 至少有二三十个人在牛顿之前说过类似的话。 牛顿说这话是在 1676 年给胡克的一封信中。当时他已经和胡克在光的问题 上吵得昏天黑地，争论已经持续多年(可以参见我们的史话)。在这封信里，牛顿认为 胡克把他(牛顿自己)的能力看得太高了，然后就是这句著名的话：“如果我看得更远
Slide 68: 的话，那是因为我站在巨人的肩膀上”。 这里面的意思无非两种：牛顿说的巨人如果指胡克的话，那是一次很明显 的妥协：我没有抄袭你的观念，我只不过在你工作的基础上继续发展--这才比你看得 高那么一点点。牛顿想通过这种方式委婉地平息胡克的怒火，大家就此罢手。但如果 要说大度或者谦逊，似乎很难谈得上。牛顿为此一生记恨胡克，哪怕几十年后，胡克 早就墓木已拱，他还是不能平心静气地提到这个名字，这句话最多是试图息事宁人的 外交词令而已。另一种可能，巨人不指胡克，那就更明显了：我的工作就算不完全是 自己的，也是站在前辈巨人们的肩上--没你胡克的事。 更多的历史学家认为，这句话是一次恶意的挪揄和讽刺--胡克身材矮小，用 “巨人”似乎暗含不怀好意。持这种观点的甚至还包括著名的史蒂芬?霍金，正是他如 今坐在当年牛顿卢卡萨教授的位子上。 牛顿还有一句有名的话，大意说他是海边的一个小孩子，捡起贝壳玩玩， 但还没有发现真理的大海。这句话也不是他的原创，最早可以追溯到 Joseph Spence。但牛顿最可能是从约翰?米尔顿的《复乐园》中引用(牛顿有一本米尔顿的作 品集)。这显然也是精心准备的说辞，牛顿本人从未见过大海，更别提在海滩行走 了。他一生中见过的最大的河也就是泰晤士河，很难想象大海的意象如何能自然地从 他的头脑中跳出来。 我谈这些，完全没有诋毁谁的意思。我只想说，历史有时候被赋予了太多 的光圈和晕轮，但还历史的真相，是每一个人的责任，不论那真相究竟是什么。同 时，这也丝毫不影响牛顿科学上的成就--他是有史以来最伟大的科学家。
Slide 69: 第五章 曙光一 castor_v_pollux 一 属于海森堡的篇章要从 1924 年 7 月开始讲起。那个月份对于海森堡可算是 喜讯不断，他的关于反常塞曼效应的论文通过审核，从而使他晋升为讲师，获得在德 国大学的任意级别中讲学的资格。而玻尔--他对这位出色的年轻人显然有着明显的好 感--也来信告诉他，他已经获得了由洛克菲勒(Rockefeller)财团资助的国际教育基金会 (IEB)的奖金，为数 1000 美元，从而让他有机会远赴哥本哈根，与玻尔本人和他的同 事们共同工作一年。也是无巧不成书，海森堡原来在哥廷根的导师波恩正好要到美国 讲学，于是同意海森堡到哥本哈根去，只要在明年 5 月夏季学期开始前回来就可以 了。从后来的情况看，海森堡对哥本哈根的这次访问无疑对于量子力学的发展有着积 极的意义。 玻尔在哥本哈根的研究所当时已经具有了世界性的声名，和哥廷根，慕尼 黑一起，成为了量子力学发展史上的“黄金三角”。世界各地的学者纷纷前来访问学 习，1924 年的秋天有近 10 位访问学者，其中 6 位是 IEB 资助的，而这一数字很快就 开始激增，使得这幢三层楼的建筑不久就开始显得拥挤，从而不得不展开扩建。海森 堡在结束了他的暑假旅行之后，于 1924 年 9 月 17 日抵达哥本哈根，他和另一位来自 美国的金(King)博士住在一位刚去世的教授家里，并由孀居的夫人照顾他们的饮食起 居。对于海森堡来说，这地方更像是一所语言学校--他那糟糕的英语和丹麦语水平都 在逗留期间有了突飞猛涨的进步。 言归正传。我们在前面讲到，1924，1925 年之交，物理学正处在一个非常 艰难和迷茫的境地中。玻尔那精巧的原子结构已经在内部出现了细小的裂纹，而辐射 问题的本质究竟是粒子还是波动，双方仍然在白热化地交战。康普顿的实验已经使得 最持怀疑态度的物理学家都不得不承认，粒子性是无可否认的，但是这就势必要推翻 电磁体系这个已经扎根于物理学百余年的庞然大物。而后者所依赖的地基--麦克斯韦 理论看上去又是如此牢不可破，无法动摇。 我们也已经提到，在海森堡来到哥本哈根前不久，玻尔和他的助手克莱默 (Kramers)还有斯雷特(Slater)发表了一个称作 BKS 的理论以试图解决波和粒子的两 难。在 BKS 理论看来，在每一个稳定的原子附近，都存在着某些“虚拟的振 动”(virtual oscillator)，这些神秘的虚拟振动通过对应原理一一与经典振动相对应，从 而使得量子化之后仍然保留有经典波动理论的全部优点(实际上，它是想把粒子在不 同的层次上进一步考虑成波)。然而这个看似皆大欢喜的理论实在有着难言的苦衷， 它为了调解波动和微粒之间的宿怨，甚至不惜抛弃物理学的基石之一：能量守恒和动 量守恒定律，认为它们只不过是一种统计下的平均情况。这个代价太大，遭到爱因斯 坦强烈反对，在他影响下泡利也很快转换态度，他不止一次写信给海森堡抱怨“虚拟 的振动”还有“虚拟的物理学”。
Slide 70: BKS 的一些思想倒也不是毫无意义。克莱默利用虚拟振子的思想研究了色 散现象，并得出了积极的结果。海森堡在哥本哈根学习的时候对这方面产生了兴趣， 并与克莱默联名发表了论文在物理期刊上，这些思路对于后来量子力学的创立无疑也 有着重要的作用。但 BKS 理论终于还是中途夭折，1925 年 4 月的实验否定了守恒只 在统计意义上成立的说法，光量子确实是实实在在的东西，不是什么虚拟波。BKS 的崩溃标志着物理学陷入彻底的混乱，粒子和波的问题是如此令人迷惑而头痛，以致 玻尔都说这实在是一种“折磨”(torture)。对于曾经信奉 BKS 的海森堡来说，这当然是 一个坏消息，但是就像一盆冷水，也能让他清醒一下，认真地考虑未来的出路何在。 哥本哈根的日子是紧张而又有意义的。海森堡无疑地感到了一种竞争的气 氛，并以他那好胜的性格加倍努力着。当然，竞争是一回事，哥本哈根的自由精神和 学术气氛在全欧洲都几乎无与伦比，而这一切又都和尼尔斯?玻尔这位量子论的“教 父”密切相关。毫无疑问在哥本哈根的每一个人都是天才，但他们却都更好地衬托出 玻尔本人的伟大来。这位和蔼的丹麦人对于每个人都报以善意的微笑，并引导人们畅 所欲言，探讨一切类型的问题。人们像众星拱月一般围绕在他身边，个个都为他的学 识和人格所折服，海森堡也不例外，而且他更将成为玻尔最亲密的学生和朋友之一。 玻尔常常邀请海森堡到他家(就在研究所的二楼)去分享家藏的陈年好酒，或者到研究 所后面的树林里去散步并讨论学术问题。玻尔是一个极富哲学气质的人，他对于许多 物理问题的看法都带有深深的哲学色彩，这令海森堡相当震撼，并在很大程度上影响 了他本人的思维方式。从某种角度说，在哥本哈根那“量子气氛”里的熏陶以及和玻尔 的交流，可能会比海森堡在那段时间里所做的实际研究更有价值。 那时候，有一种思潮在哥本哈根流行开来。这个思想当时不知是谁引发 的，但历史上大约可以回溯到马赫。这种思潮说，物理学的研究对象只应该是能够被 观察到被实践到的事物，物理学只能够从这些东西出发，而不是建立在观察不到或者 纯粹是推论的事物上。这个观点对海森堡以及不久后也来哥本哈根访问的泡利都有很 大影响，海森堡开始隐隐感觉到，玻尔旧原子模型里的有些东西似乎不太对头，似乎 它们不都是直接能够为实验所探测的。最明显的例子就是电子的“轨道”以及它绕着轨 道运转的“频率”。我们马上就要来认真地看一看这个问题。 1925 年 4 月 27 日，海森堡结束哥本哈根的访问回到哥廷根，并开始重新着 手研究氢原子的谱线问题--从中应该能找出量子体系的基本原理吧？海森堡的打算是 仍然采取虚振子的方法，虽然 BKS 倒台了，但这在色散理论中已被证明是有成效的 方法。海森堡相信，这个思路应该可以解决玻尔体系所解决不了的一些问题，譬如谱 线的强度。但是当他兴致勃勃地展开计算后，他的乐观态度很快就无影无踪了：事实 上，如果把电子辐射按照虚振子的代数方法展开，他所遇到的数学困难几乎是不可克 服的，这使得海森堡不得不放弃了原先的计划。泡利在同样的问题上也被难住了，障 碍实在太大，几乎无法前进，这位脾气急躁的物理学家是如此暴跳如雷，几乎准备放 弃物理学。“物理学出了大问题”，他叫嚷道，“对我来说什么都太难了，我宁愿自己 是一个电影喜剧演员，从来也没听说过物理是什么东西！”(插一句，泡利说宁愿自己 是喜剧演员，这是因为他是卓别林的 fans 之一) 无奈之下，海森堡决定换一种办法，暂时不考虑谱线强度，而从电子在原 子中的运动出发，先建立起基本的运动模型来。事实证明他这条路走对了，新的量子 力学很快就要被建立起来，但那却是一种人们闻所未闻，之前连想都不敢想象的形
Slide 71: 式--Matrix。 Matrix 无疑是一个本身便带有几分神秘色彩，像一个 Enigma 的词语。不论 是从它在数学上的意义，还是电影里的意义(甚至包括电影续集)来说，它都那样扑朔 迷离，叫人难以把握，望而生畏。事实上直到今天，还有很多人几乎不敢相信，我们 的宇宙就是建立在这些怪物之上。不过不情愿也好，不相信也罢，Matrix 已经成为我 们生活中不可缺少的概念。理科的大学生逃不了线性代数的课，工程师离不开 MatLab 软件，漂亮 MM 也会常常挂念基诺?里维斯，没有法子。 从数学的意义上翻译，Matrix 在中文里译作“矩阵”，它本质上是一种二维的 表格。比如像下面这个 2*2 的矩阵，其实就是一种 2*2 的方块表格： ┏┓ ┃1 2┃ ┃3 4┃ ┗┛ 也可以是长方形的，比如这个 2*3 的矩阵： ┏┓ ┃1 2 3┃ ┃4 5 6┃ ┗┛ 读者可能已经在犯糊涂了，大家都早已习惯了普通的以字母和符号代表的 物理公式，这种古怪的表格形式又能表示什么物理意义呢？更让人不能理解的是，这 种“表格”，难道也能像普通的物理变量一样，能够进行运算吗？你怎么把两个表格加 起来，或乘起来呢？海森堡准是发疯了。 但是，我已经提醒过大家，我们即将进入的是一个不可思议的光怪陆离的 量子世界。在这个世界里，一切都看起来是那样地古怪不合常理，甚至有一些疯狂的 意味。我们日常的经验在这里完全失效，甚至常常是靠不住的。物理世界沿用了千百 年的概念和习惯在量子世界里轰然崩坍，曾经被认为是天经地义的事情必须被无情地 抛弃，而代之以一些奇形怪状的，但却更接近真理的原则。是的，世界就是这些表格 构筑的。它们不但能加能乘，而且还有着令人瞠目结舌的运算规则，从而导致一些更 为惊世骇俗的结论。而且，这一切都不是臆想，是从事实--而且是唯一能被观测和检 验到的事实--推论出来的。海森堡说，现在已经到了物理学该发生改变的时候了。 我们这就出发开始这趟奇幻之旅。
Slide 72: 第五章 曙光二 castor_v_pollux 二 物理学，海森堡坚定地想，应当有一个坚固的基础。它只能够从一些直接 可以被实验观察和检验的东西出发，一个物理学家应当始终坚持严格的经验主义，而 不是想象一些图像来作为理论的基础。玻尔理论的毛病，就出在这上面。 我们再来回顾一下玻尔理论说了些什么。它说，原子中的电子绕着某些特 定的轨道以一定的频率运行，并时不时地从一个轨道跃迁到另一个轨道上去。每个电 子轨道都代表一个特定的能级，因此当这种跃迁发生的时候，电子就按照量子化的方 式吸收或者发射能量，其大小等于两个轨道之间的能量差。 嗯，听起来不错，而且这个模型在许多情况下的确管用。但是，海森堡开 始问自己。一个电子的“轨道”，它究竟是什么东西？有任何实验能够让我们看到电子 的确绕着某个轨道运转吗？有任何实验可以确实地测出一个轨道离开原子核的实际距 离吗？诚然轨道的图景是人们所熟悉的，可以类比于行星的运行轨道，但是和行星不 同，有没有任何法子让人们真正地看到电子的这么一个“轨道”，并实际测量一个轨道 所代表的“能量”呢？没有法子，电子的轨道，还有它绕着轨道的运转频率，都不是能 够实际观察到的，那么人们怎么得出这些概念并在此之上建立起原子模型的呢？ 我们回想一下前面史话的有关部分，玻尔模型的建立有着氢原子光谱的支 持。每一条光谱线都有一种特定的频率，而由量子公式 E1-E2 = hν，我们知道这是电 子在两个能级之间跃迁的结果。但是，海森堡争辩道，你这还是没有解决我的疑问。 没有实际的观测可以证明某一个轨道所代表的“能级”是什么，每一条光谱线，只代表 两个“能级”之间的“能量差”。所以，只有“能级差”或者“轨道差”是可以被直接观察到 的，而“能级”和“轨道”却不是。 为了说明问题，我们还是来打个比方。小时候的乐趣之一是收集各种各样 的电车票以扮作售票员，那时候上海的车票通常都很便宜，最多也就是一毛几分钱。 但规矩是这样的：不管你从哪个站上车，坐得越远车票就相对越贵。比如我从徐家汇 上车，那么坐到淮海路可能只要 3 分钱，而到人民广场大概就要 5 分，到外滩就要 7 分，如果一直坐到虹口体育场，也许就得花上 1 毛钱。当然，近两年回去，公交早就 换成了无人售票和统一计费--不管多远都是一个价，车费也早就今非昔比了。 让我们假设有一班巴士从 A 站出发，经过 BCD 三站到达 E 这个终点站。这 个车的收费沿用了我们怀旧时代的老传统，不是上车一律给 2 块钱，而是根据起点和 终点来单独计费。我们不妨订一个收费标准：A 站和 B 站之间是 1 块钱，B 和 C 靠得 比较近，0.5 元。C 和 D 之间还是 1 块钱，而 D 和 E 离得远，2 块钱。这样一来车费 就容易计算了，比如我从 B 站上车到 E 站，那么我就应该给 0.5 1 2=3.5 元作为车
Slide 73: 费。反过来，如果我从 D 站上车到 A 站，那么道理是一样的：1 0.5 1=2.5 块钱。 现在玻尔和海森堡分别被叫来写一个关于车费的说明贴在车子里让人参 考。玻尔欣然同意了，他说：这个问题很简单，车费问题实际上就是两个站之间的距 离问题，我们只要把每一个站的位置状况写出来，那么乘客们就能够一目了然了。于 是他就假设，A 站的坐标是 0，从而推出：B 站的坐标是 1，C 站的坐标是 1.5，D 站 的坐标是 2.5，而 E 站的坐标是 4.5。这就行了，玻尔说，车费就是起点站的坐标减 掉终点站的坐标的绝对值，我们的“坐标”，实际上可以看成一种“车费能级”，所有的 情况都完全可以包含在下面这个表格里： 站点坐标(车费能级) A0 B1 C 1.5 D 2.5 E 4.5 这便是一种经典的解法，每一个车站都被假设具有某种绝对的“车费能级”， 就像原子中电子的每个轨道都被假设具有某种特定的能级一样。所有的车费，不管是 从哪个站到哪个站，都可以用这个单一的变量来解决，这是一个一维的传统表格，完 全可以表达为一个普通的公式。这也是所有物理问题的传统解法。 现在，海森堡说话了。不对，海森堡争辩说，这个思路有一个根本性的错 误，那就是，作为一个乘客来说，他完全无法意识，也根本不可能观察到某个车站的 “绝对坐标”是什么。比如我从 C 站乘车到 D 站，无论怎么样我也无法观察到“C 站的 坐标是 1.5”，或者“D 站的坐标是 2.5”这个结论。作为我--乘客来说，我所能唯一观察 和体会到的，就是“从 C 站到达 D 站要花 1 块钱”，这才是最确凿，最坚实的东西。 我们的车费规则，只能以这样的事实为基础，而不是不可观察的所谓“坐标”，或者 “能级”。 那么，怎样才能仅仅从这些可以观察的事实上去建立我们的车费规则呢？ 海森堡说，传统的那个一维表格已经不适用了，我们需要一种新类型的表格，像下面 这样的： ABCDE A 0 1 1.5 2.5 4.5 B 1 0 0.5 1.5 3.5
Slide 74: C 1.5 0.5 0 1 3 D 2.5 1.5 1 0 2 E 4.5 3.5 3 2 0 这里面，竖的是起点站，横的是终点站。现在这张表格里的每一个数字都 是实实在在可以观测和检验的了。比如第一行第三列的那个 1.5，它的横坐标是 A， 表明从 A 站出发。它的纵坐标是 C，表明到 C 站下车。那么，只要某个乘客真正从 A 站坐到了 C 站，他就可以证实这个数字是正确的：这个旅途的确需要 1.5 块车费。 好吧，某些读者可能已经不耐烦了，它们的确是两种不同类型的东西，可 是，这种区别的意义有那么大吗？毕竟，它们表达的，不是同一种收费规则吗？但事 情要比我们想象的复杂多了，比如玻尔的表格之所以那么简洁，其实是有这样一个假 设，那就是“从 A 到 B”和“从 B 到 A”，所需的钱是一样的。事实也许并非如此，从 A 到 B 要 1 块钱，从 B 回到 A 却很可能要 1.5 元。这样玻尔的传统方式要大大头痛 了，而海森堡的表格却是简洁明了的：只要修改 B 为横坐标 A 为纵坐标的那个数字 就可以了，只不过表格不再按照对角线对称了而已。 更关键的是，海森堡争辩说，所有的物理规则，也要按照这种表格的方式 来改写。我们已经有了经典的动力学方程，现在，我们必须全部把它们按照量子的方 式改写成某种表格方程。许多传统的物理变量，现在都要看成是一些独立的矩阵来处 理。 在经典力学中，一个周期性的振动可以用数学方法分解成为一系列简谐振 动的叠加，这个方法叫做傅里叶展开。想象一下我们的耳朵，它可以灵敏地分辨出各 种不同的声音，即使这些声音同时响起，混成一片嘈杂也无关紧要，一个发烧友甚至 可以分辨出 CD 音乐中乐手翻动乐谱的细微沙沙声。人耳自然是很神奇的，但是从本 质上说，数学家也可以做到这一切，方法就是通过傅立叶分析把一个混合的音波分解 成一系列的简谐波。大家可能要感叹，人耳竟然能够在瞬间完成这样复杂的数学分 析，不过这其实是自然的进化而已。譬如守门员抱住飞来的足球，从数学上说相当于 解析了一大堆重力和空气动力学的微分方程并求出了球的轨迹，再比如人本能的趋利 避害的反应，从基因的角度说也相当于进行了无数风险概率和未来获利的计算。但这 都只是因为进化的力量使得生物体趋于具有这样的能力而已，这能力有利于自然选 择，倒不是什么特殊的数学能力所导致。 回到正题，在玻尔和索末菲的旧原子模型里，我们已经有了电子运动方程 和量子化条件。这个运动同样可以利用傅立叶分析的手法，化作一系列简谐运动的叠 加。在这个展开式里的每一项，都代表了一个特定频率。现在，海森堡准备对这个旧 方程进行手术，把它彻底地改造成最新的矩阵版本。但是困难来了，我们现在有一个 变量 p，代表电子的动量，还有一个变量 q，代表电子的位置。本来，在老方程里这 两个变量应当乘起来，现在海森堡把 p 和 q 都变成了矩阵，那么，现在 p 和 q 应当如 何再乘起来呢？
Slide 75: 这个问题问得好：你如何把两个“表格”乘起来呢？ 或者我们不妨先问自己这样一个问题：把两个表格乘起来，这代表了什么 意义呢？ 为了容易理解，我们还是回到我们那个巴士车费的比喻。现在假设我们手 里有两张海森堡制定的车费表：矩阵 I 和矩阵 II，分别代表了巴士 I 号线和巴士 II 号 线在某地的收费情况。为了简单起见，我们假设每条线都只有两个站，A 和 B。这两 个表如下： I 号线(矩阵 I)： AB A12 B31 II 号线(矩阵 II)： AB A13 B41 好，我们再来回顾一下这两张表到底代表了什么意思。根据海森堡的规 则，数字的横坐标代表了起点站，纵坐标代表了终点站。那么矩阵 I 第一行第一列的 那个 1 就是说，你坐巴士 I 号线，从 A 地出发，在 A 地原地下车，车费要 1 块钱 (啊？为什么原地不动也要付 1 块钱呢？这个……一方面是比喻而已，再说你可以把 1 块钱看成某种起步费。何况在大部分城市的地铁里，你进去又马上出来，的确是要 在电子卡里扣掉一点钱的)。同样，矩阵 I 第一行第二列的那个 2 是说，你坐 I 号线从 A 地到 B 地，需要 2 块钱。但是，如果从 B 地回到 A 地，那么就要看横坐标是 B 而 纵坐标是 A 的那个数字，也就是第二行第一列的那个 3。矩阵 II 的情况同样如此。 好，现在我们来做个小学生水平的数学练习：乘法运算。只不过这次乘的 不是普通的数字，而是两张表格：I 和 II。I×II 等于几？ 让我们把习题完整地写出来。现在，boys and girls，这道题目的答案是什么 呢？ ┏┓┏┓ ┃1 2┃┃1 3┃
Slide 76: ┃3 1┃×┃4 1┃＝？ ┗┛┗┛ ********* 饭后闲话：男孩物理学 1925 年，当海森堡做出他那突破性的贡献的时候，他刚刚 24 岁。尽管在物 理上有着极为惊人的天才，但海森堡在别的方面无疑还只是一个稚气未脱的大孩子。 他兴致勃勃地跟着青年团去各地旅行，在哥本哈根逗留期间，他抽空去巴伐利亚滑 雪，结果摔伤了膝盖，躺了好几个礼拜。在山谷田野间畅游的时候，他高兴得不能自 已，甚至说“我连一秒种的物理都不愿想了”。 量子论的发展几乎就是年轻人的天下。爱因斯坦 1905 年提出光量子假说的 时候，也才 26 岁。玻尔 1913 年提出他的原子结构的时候，28 岁。德布罗意 1923 年 提出相波的时候，31 岁。而 1925 年，当量子力学在海森堡的手里得到突破的时候， 后来在历史上闪闪发光的那些主要人物也几乎都和海森堡一样年轻：泡利 25 岁，狄 拉克 23 岁，乌仑贝克 25 岁，古德施密特 23 岁，约尔当 23 岁。和他们比起来，36 岁 的薛定谔和 43 岁的波恩简直算是老爷爷了。量子力学被人们戏称为“男孩物理学”， 波恩在哥廷根的理论班，也被人叫做“波恩幼儿园”。 不过，这只说明量子论的锐气和朝气。在那个神话般的年代，象征了科学 永远不知畏惧的前进步伐，开创出一个前所未有的大时代来。“男孩物理学”这个带有 传奇色彩的名词，也将在物理史上镌刻出永恒的光芒。
Slide 77: 第五章 曙光三 castor_v_pollux 三 上次我们布置了一道练习题，现在我们一起来把它的答案求出来。 ┏┓┏┓ ┃1 2┃┃1 3┃ ┃3 1┃×┃4 1┃＝？ ┗┛┗┛ 如果你还记得我们那个公共巴士的比喻，那么乘号左边的矩阵 I 代表了我们 的巴士 I 号线的收费表，乘号右边的矩阵 II 代表了 II 号线的收费表。I 是一个 2×2 的 表格，II 也是一个 2×2 的表格，我们有理由相信，它们的乘积也应该是类似的形式， 也是一个 2×2 的表格。 ┏┓┏┓┏┓ ┃1 2┃┃1 3┃┃a b┃ ┃3 1┃×┃4 1┃＝┃c d┃ ┗┛┗┛┗┛ 但是，那答案到底是什么？我们该怎么求出 abcd 这四个未知数？更重要的 是，I×II 的意义是什么呢？ 海森堡说，I×II，表示你先乘搭巴士 I 号线，然后转乘了 II 号线。答案中的 a 是什么呢？a 处在第一行第一列，它也必定表示从 A 地出发到 A 地下车的某种收费 情况。海森堡说，a，其实就是说，你搭乘 I 号线从 A 地出发，期间转乘 II 号线，最 后又回到 A 地下车。因为是乘法，所以它表示“I 号线收费”和“II 号线收费”的乘积。 但是，情况还不是那么简单，因为我们的路线可能不止有一种，a 实际代表的是所有 收费情况的“总和”。 如果这不好理解，那么我们干脆把题目做出来。答案中的 a，正如我们已经 说明了的，表示我搭 I 号线从 A 地出发，然后转乘 II 号线，又回到 A 地下车的收费 情况的总和。那么，我们如何具体地做到这一点呢？有两种方法：第一种，我们可以 乘搭 I 号线从 A 地到 B 地，然后在 B 地转乘 II 号线，再从 B 地回到 A 地。此外，还
Slide 78: 有一种办法，就是我们在 A 地上了 I 号线，随即在原地下车。然后还是在 A 地再上 II 号线，同样在原地下车。这虽然听起来很不明智，但无疑也是一种途径。那么，我 们答案中的 a，其实就是这两种方法的收费情况的总和。 现在我们看看具体数字应该是多少：第一种方法，我们先乘 I 号线从 A 地到 B 地，车费应该是多少呢？我们还记得海森堡的车费规则，那就看矩阵 I 横坐标为 A 纵坐标为 B 的那个数字，也就是第一行第二列的那个 2，2 块钱。好，随后我们又从 B 地转乘 II 号线回到了 A 地，这里的车费对应于矩阵 II 第二行第一列的那个 4。所 以第一种方法的“收费乘积”是 2×4＝8。但是，我们提到，还有另一种可能，就是我 们在 A 地原地不动地上了 I 号线再下来，又上 II 号线再下来，这同样符合我们 A 地 出发 A 地结束的条件。这对应于两个矩阵第一行第一列的两个数字的乘积，1×1＝ 1。那么，我们的最终答案，a，就等于这两种可能的叠加，也就是说，a＝2×4＋1×1 ＝9。因为没有第三种可能性了。 同样道理我们来求 b。b 代表先乘 I 号线然后转乘 II 号线，从 A 地出发最终 抵达 B 地的收费情况总和。这同样有两种办法可以做到：先在 A 地上 I 号线随即下 车，然后从 A 地坐 II 号线去 B 地。收费分别是 1 块(矩阵 I 第一行第一列)和 3 块(矩 阵 II 第一行第二列)，所以 1×3＝3。还有一种办法就是先乘 I 号线从 A 地到 B 地，收 费 2 块(矩阵 I 第一行第二列)，然后在 B 地转 II 号线原地上下，收费 1 块(矩阵 II 第 二行第二列)，所以 2×1＝1。所以最终答案：b＝1×3＋2×1＝5。 大家可以先别偷看答案，自己试着求 c 和 d。最后应该是这样的：c＝3×1＋ 1×4＝7，d＝3×3＋1×1＝10。所以： ┏┓┏┓┏┓ ┃1 2┃┃1 3┃┃9 5┃ ┃3 1┃×┃4 1┃＝┃7 10┃ ┗┛┗┛┗┛ 很抱歉让大家如此痛苦不堪，不过我们的确在学习新的事物。如果你觉得 这种乘法十分陌生的话，那么我们很快就要给你更大的惊奇，但首先我们还是要熟悉 这种新的运算规则才是。圣人说，温故而知新，我们不必为了自己新学到的东西而沾 沾自喜，还是巩固巩固我们的基础吧，让我们把上面这道题目验算一遍。哦，不要昏 倒，不要昏倒，其实没有那么乏味，我们可以把乘法的次序倒一倒，现在验算一遍 II×I： ┏┓┏┓┏┓ ┃1 3┃┃1 2┃┃a b┃ ┃4 1┃×┃3 1┃＝┃c d┃
Slide 79: ┗┛┗┛┗┛ 我知道大家都在唉声叹气，不过我还是坚持，复习功课是有益无害的。我 们来看看 a 是什么，现在我们是先乘搭 II 号线，然后转 I 号线了，所以我们可以从 A 地上 II 号线，然后下来。再上 I 号线，然后又下来。对应的是 1×1。另外，我们可以 坐 II 号线去 B 地，在 B 地转 I 号线回到 A 地，所以是 3×3＝9。所以 a＝1×1＋3×3＝ 10。 喂，打瞌睡的各位，快醒醒，我们遇到问题了。在我们的验算里，a＝10， 不过我还记得，刚才我们的答案说 a＝9。各位把笔记本往回翻几页，看看我有没有 记错？嗯，虽然大家都没有记笔记，但我还是没有记错，刚才我们的 a＝2×4＋1×1＝ 9。看来是我算错了，我们再算一遍，这次可要打起精神了：a 代表 A 地上车 A 地下 车。所以可能的情况是：我搭 II 号线在 A 地上车 A 地下车(矩阵 II 第一行第一列)，1 块。然后转 I 号线同样在 A 地上车 A 地下车(矩阵 I 第一行第一列)，也是 1 块。1×1 ＝1。还有一种可能是，我搭 II 号线在 A 地上车 B 地下车(矩阵 II 第一行第二列)，3 块。然后在 B 地转 I 号线从 B 地回到 A 地(矩阵 II 第二行第一列)，3 块。3×3＝9。所 以 a＝1＋9＝10。 嗯，奇怪，没错啊。那么难道前面算错了？我们再算一遍，好像也没错， 前面 a＝1＋8＝9。那么，那么……谁错了？哈哈，海森堡错了，他这次可丢脸了， 他发明了一种什么样的表格乘法啊，居然导致如此荒唐的结果：I×II≠II×I。 我们不妨把结果整个算出来： ┏┓ ┃9 5┃ I×II＝┃7 10┃ ┗┛ ┏┓ ┃10 5┃ II×I＝┃7 9┃ ┗┛ 的确，I×II≠II×I。这可真让人惋惜，原来我们还以为这种表格式的运算至少 有点创意的，现在看来浪费了大家不少时间，只好说声抱歉。但是，慢着，海森堡还 有话要说，先别为我们死去的脑细胞默哀，它们的死也许不是完全没有意义的。 大家冷静点，大家冷静点，海森堡摇晃着他那漂亮的头发说，我们必须学 会面对现实。我们已经说过了，物理学，必须从唯一可以被实践的数据出发，而不是
Slide 80: 靠想象和常识习惯。我们要学会依赖于数学，而不是日常语言，因为只有数学才具有 唯一的意义，才能告诉我们唯一的真实。我们必须认识到这一点：数学怎么说，我们 就得接受什么。如果数学说 I×II≠II×I，那么我们就得这么认为，哪怕世人用再嘲讽的 口气来讥笑我们，我们也不能改变这一立场。何况，如果仔细审查这里面的意义，也 并没有太大的荒谬：先搭乘 I 号线，再转 II 号线，这和先搭乘 II 号线，再转 I 号线， 导致的结果可能是不同的，有什么问题吗？ 好吧，有人讽刺地说，那么牛顿第二定律究竟是 F＝ma，还是 F＝am 呢？ 海森堡冷冷地说，牛顿力学是经典体系，我们讨论的是量子体系。永远不 要对量子世界的任何奇特性质过分大惊小怪，那会让你发疯的。量子的规则，并不一 定要受到乘法交换率的束缚。 他无法做更多的口舌之争了，1925 年夏天，他被一场热病所感染，不得不 离开哥廷根，到北海的一个小岛赫尔格兰(Helgoland)去休养。但是他的大脑没有停 滞，在远离喧嚣的小岛上，海森堡坚定地沿着这条奇特的表格式道路去探索物理学的 未来。而且，他很快就获得了成功：事实上，只要把矩阵的规则运用到经典的动力学 公式里去，把玻尔和索末菲旧的量子条件改造成新的由坚实的矩阵砖块构造起来的方 程，海森堡可以自然而然地推导出量子化的原子能级和辐射频率。而且这一切都可以 顺理成章从方程本身解出，不再需要像玻尔的旧模型那样，强行附加一个不自然的量 子条件。海森堡的表格的确管用！数学解释一切，我们的想象是靠不住的。 虽然，这种古怪的不遵守交换率的矩阵乘法到底意味着什么，无论对于海 森堡，还是当时的所有人来说，都还仍然是一个谜题，但量子力学的基本形式却已经 得到了突破进展。从这时候起，量子论将以一种气势磅礴的姿态向前迈进，每一步都 那样雄伟壮丽，激起滔天的巨浪和美丽的浪花。接下来的 3 年是梦幻般的 3 年，是物 理史上难以想象的 3 年，理论物理的黄金年代，终于要放射出它最耀眼的光辉，把整 个 20 世纪都装点得神圣起来。 海森堡后来在写给好友范德沃登的信中回忆道，当他在那个石头小岛上的 时候，有一晚忽然想到体系的总能量应该是一个常数。于是他试着用他那规则来解这 个方程以求得振子能量。求解并不容易，他做了一个通宵，但求出来的结果和实验符 合得非常好。于是他爬上一个山崖去看日出，同时感到自己非常幸运。 是的，曙光已经出现，太阳正从海平线上冉冉升起，万道霞光染红了海面 和空中的云彩，在天地间流动着奇幻的辉光。在高高的石崖顶上，海森堡面对着壮观 的日出景象，他脚下碧海潮生，一直延伸到无穷无尽的远方。是的，他知道，this is the moment，他已经作出生命中最重要的突破，而物理学的黎明也终于到来。 ********* 饭后闲话：矩阵 我们已经看到，海森堡发明了这种奇特的表格，I×II≠II×I，连他自己都没把 握确定这是个什么怪物。当他结束养病，回到哥廷根后，就把论文草稿送给老师波
Slide 81: 恩，让他评论评论。波恩看到这种表格运算大吃一惊，原来这不是什么新鲜东西，正 是线性代数里学到的“矩阵”！回溯历史，这种工具早在 1858 年就已经由一位剑桥的 数学家 Arthur Cayley 所发明，不过当时不叫“矩阵”而叫做“行列式”(determinant，这 个字后来变成了另外一个意思，虽然还是和矩阵关系很紧密)。发明矩阵最初的目 的，是简洁地来求解某些微分方程组(事实上直到今天，大学线性代数课还是主要解 决这个问题)。但海森堡对此毫不知情，他实际上不知不觉地“重新发明”了矩阵的概 念。波恩和他那精通矩阵运算的助教约尔当随即在严格的数学基础上发展了海森堡的 理论，进一步完善了量子力学，我们很快就要谈到。 数学在某种意义上来说总是领先的。Cayley 创立矩阵的时候，自然想不到 它后来会在量子论的发展中起到关键作用。同样，黎曼创立黎曼几何的时候，又怎会 料到他已经给爱因斯坦和他伟大的相对论提供了最好的工具。 乔治?盖莫夫在那本受欢迎的老科普书《从一到无穷大》(One, Two, Three…Infinity)里说，目前数学还有一个大分支没有派上用场(除了智力体操的用处之 外)，那就是数论。古老的数论领域里已经有许多难题被解开，比如四色问题，费马 大定理。也有比如著名的哥德巴赫猜想，至今悬而未决。天知道，这些理论和思路是 不是在将来会给某个物理或者化学理论开道，打造出一片全新的天地来。
Slide 82: 第五章 曙光四 castor_v_pollux 四 从赫尔格兰回来后，海森堡找到波恩，请求允许他离开哥廷根一阵，去剑 桥讲课。同时，他也把自己的论文给了波恩过目，问他有没有发表的价值。波恩显然 被海森堡的想法给迷住了，正如他后来回忆的那样：“我对此着了迷……海森堡的思 想给我留下了深刻的印象，对于我们一直追求的那个体系来说，这是一次伟大的突 破。”于是当海森堡去到英国讲学的时候，波恩就把他的这篇论文寄给了《物理学杂 志》(Zeitschrift fur Physik),并于 7 月 29 日发表。这无疑标志着新生的量子力学在公众 面前的首次亮相。 但海森堡古怪的表格乘法无疑也让波恩困扰，他在 7 月 15 日写给爱因斯坦 的信中说：“海森堡新的工作看起来有点神秘莫测，不过无疑是很深刻的，而且是正 确的。”但是，有一天，波恩突然灵光一闪：他终于想起来这是什么了。海森堡的表 格，正是他从前所听说过的那个“矩阵”！ 但是对于当时的欧洲物理学家来说，矩阵几乎是一个完全陌生的名字。甚 至连海森堡自己，也不见得对它的性质有着完全的了解。波恩决定为海森堡的理论打 一个坚实的数学基础，他找到泡利，希望与之合作，可是泡利对此持有强烈的怀疑态 度，他以他标志性的尖刻语气对波恩说：“是的，我就知道你喜欢那种冗长和复杂的 形式主义，但你那无用的数学只会损害海森堡的物理思想。”波恩在泡利那里碰了一 鼻子灰，不得不转向他那熟悉矩阵运算的年轻助教约尔当(Pascual Jordan,再过一个礼 拜，就是他 101 年诞辰)，两人于是欣然合作，很快写出了著名的论文《论量子力 学》(Zur Quantenmechanik)，发表在《物理学杂志》上。在这篇论文中，两人用了很 大的篇幅来阐明矩阵运算的基本规则，并把经典力学的哈密顿变换统统改造成为矩阵 的形式。传统的动量 p 和位置 q 这两个物理变量，现在成为了两个含有无限数据的庞 大表格，而且，正如我们已经看到的那样，它们并不遵守传统的乘法交换率， p×q≠q×p。 波恩和约尔当甚至把 p×q 和 q×p 之间的差值也算了出来，结果是这样的： pq - qp = (h/2πi) I h 是我们已经熟悉的普朗克常数，i 是虚数的单位，代表-1 的平方根，而 I 叫做单位矩阵，相当于矩阵运算中的 1。波恩和约尔当奠定了一种新的力学--矩阵力 学的基础。在这种新力学体系的魔法下，普朗克常数和量子化从我们的基本力学方程 中自然而然地跳了出来，成为自然界的内在禀性。如果认真地对这种力学形式做一下 探讨，人们会惊奇地发现，牛顿体系里的种种结论，比如能量守恒，从新理论中也可 以得到。这就是说，新力学其实是牛顿理论的一个扩展，老的经典力学其实被“包含”
Slide 83: 在我们的新力学中，成为一种特殊情况下的表现形式。 这种新的力学很快就得到进一步完善。从剑桥返回哥廷根后，海森堡本人 也加入了这个伟大的开创性工作中。11 月 26 日，《论量子力学 II》在《物理学杂 志》上发表，作者是波恩，海森堡和约尔当。这篇论文把原来只讨论一个自由度的体 系扩展到任意个自由度，从而彻底建立了新力学的主体。现在，他们可以自豪地宣 称，长期以来人们所苦苦追寻的那个目标终于达到了，多年以来如此困扰着物理学家 的原子光谱问题，现在终于可以在新力学内部完美地解决。《论量子力学 II》这篇文 章，被海森堡本人亲切地称呼为“三人论文”(Dreimannerarbeit)的，也终于注定要在物 理史上流芳百世。 新体系显然在理论上获得了巨大的成功。泡利很快就改变了他的态度，在 写给克罗尼格(Ralph Laer Kronig)的信里，他说：“海森堡的力学让我有了新的热情和 希望。”随后他很快就给出了极其有说服力的证明，展示新理论的结果和氢分子的光 谱符合得非常完美，从量子规则中，巴尔末公式可以被自然而然地推导出来。非常好 笑的是，虽然他不久前还对波恩咆哮说“冗长和复杂的形式主义”，但他自己的证明无 疑动用了最最复杂的数学。 不过，对于当时其他的物理学家来说，海森堡的新体系无疑是一个怪物。 矩阵这种冷冰冰的东西实在太不讲情面，不给人以任何想象的空间。人们一再追问， 这里面的物理意义是什么？矩阵究竟是个什么东西？海森堡却始终护定他那让人沮丧 的立场：所谓“意义”是不存在的，如果有的话，那数学就是一切“意义”所在。物理学 是什么？就是从实验观测量出发，并以庞大复杂的数学关系将它们联系起来的一门科 学，如果说有什么图像能够让人们容易理解和记忆的话，那也是靠不住的。但是，不 管怎么样，毕竟矩阵力学对于大部分人来说都太陌生太遥远了，而隐藏在它背后的深 刻含义，当时还远远没有被发掘出来。特别是，p×q≠q×p，这究竟代表了什么，令人 头痛不已。 一年后，当薛定谔以人们所喜闻乐见的传统方式发布他的波动方程后，几 乎全世界的物理学家都松了一口气：他们终于解脱了，不必再费劲地学习海森堡那异 常复杂和繁难的矩阵力学。当然，人人都必须承认，矩阵力学本身的伟大含义是不容 怀疑的。 但是，如果说在 1925 年，欧洲大部分物理学家都还对海森堡，波恩和约尔 当的力学一知半解的话，那我们也不得不说，其中有一个非常显著的例外，他就是保 罗?狄拉克。在量子力学大发展的年代，哥本哈根，哥廷根以及慕尼黑三地抢尽了风 头，狄拉克的崛起总算也为老牌的剑桥挽回了一点颜面。 保罗?埃德里安?莫里斯?狄拉克(Paul Adrien Maurice Dirac)于 1902 年 8 月 8 日出生于英国布里斯托尔港。他的父亲是瑞士人，当时是一位法语教师，狄拉克是家 里的第二个孩子。许多大物理学家的童年教育都是多姿多彩的，比如玻尔，海森堡， 还有薛定谔。但狄拉克的童年显然要悲惨许多，他父亲是一位非常严肃而刻板的人， 给保罗制定了众多的严格规矩。比如他规定保罗只能和他讲法语(他认为这样才能学 好这种语言)，于是当保罗无法表达自己的时候，只好选择沉默。在小狄拉克的童年 里，音乐、文学、艺术显然都和他无缘，社交活动也几乎没有。这一切把狄拉克塑造
Slide 84: 成了一个沉默寡言，喜好孤独，淡泊名利，在许多人眼里显得 geeky 的人。有一个流 传很广的关于狄拉克的笑话是这样说的：有一次狄拉克在某大学演讲，讲完后一个观 众起来说：“狄拉克教授，我不明白你那个公式是如何推导出来的。”狄拉克看着他久 久地不说话，主持人不得不提醒他，他还没有回答问题。 “回答什么问题？”狄拉克奇怪地说，“他刚刚说的是一个陈述句，不是一个 疑问句。” 1921 年，狄拉克从布里斯托尔大学电机工程系毕业，恰逢经济大萧条，结 果没法找到工作。事实上，很难说他是否会成为一个出色的工程师，狄拉克显然长于 理论而拙于实验。不过幸运的是，布里斯托尔大学数学系又给了他一个免费进修数学 的机会，2 年后，狄拉克转到剑桥，开始了人生的新篇章。 我们在上面说到，1925 年秋天，当海森堡在赫尔格兰岛作出了他的突破 后，他获得波恩的批准来到剑桥讲学。当时海森堡对自己的发现心中还没有底，所以 没有在公开场合提到自己这方面的工作，不过 7 月 28 号，他参加了所谓“卡皮察俱乐 部”的一次活动。卡皮察(P.L.Kapitsa)是一位年轻的苏联学生，当时在剑桥跟随卢瑟福 工作。他感到英国的学术活动太刻板，便自己组织了一个俱乐部，在晚上聚会，报告 和讨论有关物理学的最新进展。我们在前面讨论卢瑟福的时候提到过卡皮察的名字， 他后来也获得了诺贝尔奖。 狄拉克也是卡皮察俱乐部的成员之一，他当时不在剑桥，所以没有参加这 个聚会。不过他的导师福勒(William Alfred Fowler)参加了，而且大概在和海森堡的课 后讨论中，得知他已经发明了一种全新的理论来解释原子光谱问题。后来海森堡把他 的证明寄给了福勒，而福勒给了狄拉克一个复印本。这一开始没有引起狄拉克的重 视，不过大概一个礼拜后，他重新审视海森堡的论文，这下他把握住了其中的精髓： 别的都是细枝末节，只有一件事是重要的，那就是我们那奇怪的矩阵乘法规则： p×q≠q×p。 ********* 饭后闲话：约尔当 恩斯特?帕斯库尔?约尔当(Ernst Pascual Jordan)出生于汉诺威。在我们的史话 里已经提到，他是物理史上两篇重要的论文《论量子力学》I 和 II 的作者之一，可以 说也是量子力学的主要创立者。但是，他的名声显然及不上波恩或者海森堡。 这里面的原因显然也是多方面的，1925 年，约尔当才 22 岁，无论从资格还 是名声来说，都远远及不上元老级的波恩和少年成名的海森堡。当时和他一起做出贡 献的那些人，后来都变得如此著名：波恩，海森堡，泡利，他们的光辉耀眼，把约尔 当完全给盖住了。 从约尔当本人来说，他是一个害羞和内向的人，说话有口吃的毛病，总是 结结巴巴的，所以他很少授课或发表演讲。更严重的是，约尔当在二战期间站到了希
Slide 85: 特勒的一边，成为一个纳粹的同情者，被指责曾经告密。这大大损害了他的声名。 约尔当是一个作出了许多伟大成就的科学家。除了创立了基本的矩阵力学 形式，为量子论打下基础之外，他同样在量子场论，电子自旋，量子电动力学中作出 了巨大的贡献。他是最先证明海森堡和薛定谔体系同等性的人之一，他发明了约尔当 代数，后来又广泛涉足生物学、心理学和运动学。他曾被提名为诺贝尔奖得主，却没 有成功。约尔当后来显然也对自己的成就被低估有些恼火，1964 年，他声称《论量 子力学》一文其实几乎都是他一个人的贡献--波恩那时候病了。这引起了广泛的争 议，不过许多人显然同意，约尔当的贡献应当得到更多的承认。
Slide 86: 第五章 曙光五 castor_v_pollux 五 p×q≠q×p。如果说狄拉克比别人天才在什么地方，那就是他可以一眼就看出 这才是海森堡体系的精髓。那个时候，波恩和约尔当还在苦苦地钻研讨厌的矩阵，为 了建立起新的物理大厦而努力地搬运着这种庞大而又沉重的表格式方砖，而他们的文 章尚未发表。但狄拉克是不想做这种苦力的，他轻易地透过海森堡的表格，把握住了 这种代数的实质。不遵守交换率，这让我想起了什么？狄拉克的脑海里闪过一个名 词，他以前在上某一门动力学课的时候，似乎听说过一种运算，同样不符合乘法交换 率。但他还不是十分确定，他甚至连那种运算的定义都给忘了。那天是星期天，所有 的图书馆都关门了，这让狄拉克急得像热锅上的蚂蚁。第二天一早，图书馆刚刚开 门，他就冲了进去，果然，那正是他所要的东西：它的名字叫做“泊松括号”。 我们还在第一章讨论光和菲涅尔的时候，就谈到过泊松，还有著名的泊松 光斑。泊松括号也是这位法国科学家的杰出贡献，不过我们在这里没有必要深入它的 数学意义。总之，狄拉克发现，我们不必花九牛二虎之力去搬弄一个晦涩的矩阵，以 此来显示和经典体系的决裂。我们完全可以从经典的泊松括号出发，建立一种新的代 数。这种代数同样不符合乘法交换率，狄拉克把它称作“q 数”(q 表示“奇异”或者“量 子”)。我们的动量、位置、能量、时间等等概念，现在都要改造成这种 q 数。而原来 那些老体系里的符合交换率的变量，狄拉克把它们称作“c 数”(c 代表“普通”)。 “看。”狄拉克说，“海森堡的最后方程当然是对的，但我们不用他那种大惊 小怪，牵强附会的方式，也能够得出同样的结果。用我的方式，同样能得出 xy-yx 的 差值，只不过把那个让人看了生厌的矩阵换成我们的经典泊松括号[x,y]罢了。然后把 它用于经典力学的哈密顿函数，我们可以顺理成章地导出能量守恒条件和玻尔的频率 条件。重要的是，这清楚地表明了，我们的新力学和经典力学是一脉相承的，是旧体 系的一个扩展。c 数和 q 数，可以以清楚的方式建立起联系来。” 狄拉克把论文寄给海森堡，海森堡热情地赞扬了他的成就，不过带给狄拉 克一个糟糕的消息：他的结果已经在德国由波恩和约尔当作出了，是通过矩阵的方式 得到的。想来狄拉克一定为此感到很郁闷，因为显然他的法子更简洁明晰。随后狄拉 克又出色地证明了新力学和氢分子实验数据的吻合，他又一次郁闷了--泡利比他快了 一点点，五天而已。哥廷根的这帮家伙，海森堡，波恩，约尔当，泡利，他们是大军 团联合作战，而狄拉克在剑桥则是孤军奋斗，因为在英国懂得量子力学的人简直屈指 可数。但是，虽然狄拉克慢了那么一点，但每一次他的理论都显得更为简洁、优美、 深刻。而且，上天很快会给他新的机会，让他的名字在历史上取得不逊于海森堡、波 恩等人的地位。 现在，在旧的经典体系的废墟上，矗立起了一种新的力学，由海森堡为它 奠基，波恩，约尔当用矩阵那实心的砖块为它建造了坚固的主体，而狄拉克的优美的
Slide 87: q 数为它做了最好的装饰。现在，唯一缺少的就是一个成功的广告和落成典礼，把那 些还在旧废墟上唉声叹气的人们都吸引到新大厦里来定居。这个庆典在海森堡取得突 破后 3 个月便召开了，它的主题叫做“电子自旋”。 我们还记得那让人头痛的“反常塞曼效应”，这种复杂现象要求引进 1/2 的量 子数。为此，泡利在 1925 年初提出了他那著名的“不相容原理”的假设，我们前面已 经讨论过，这个规定是说，在原子大厦里，每一间房间都有一个 4 位数的门牌号码， 而每间房只能入住一个电子。所以任何两个电子也不能共享同一组号码。 这个“4 位数的号码”，其每一位都代表了电子的一个量子数。当时人们已经 知道电子有 3 个量子数，这第四个是什么，便成了众说纷纭的谜题。不相容原理提出 后不久，当时在哥本哈根访问的克罗尼格(Ralph Kronig)想到了一种可能：就是把这 第四个自由度看成电子绕着自己的轴旋转。他找到海森堡和泡利，提出了这一思路， 结果遭到两个德国年轻人的一致反对。因为这样就又回到了一种图像化的电子概念那 里，把电子想象成一个实实在在的小球，而违背了我们从观察和数学出发的本意了。 如果电子真是这样一个带电小球的话，在麦克斯韦体系里是不稳定的，再说也违反相 对论--它的表面旋转速度要高于光速。 到了 1925 年秋天，自旋的假设又在荷兰莱顿大学的两个学生，乌仑贝克 (George Eugene Uhlenbeck)和古德施密特(Somul Abraham Goudsmit)那里死灰复燃了。 当然，两人不知道克罗尼格曾经有过这样的意见，他们是在研究光谱的时候独立产生 这一想法的。于是两人找到导师埃仑费斯特(Paul Ehrenfest)征求意见。埃仑费斯特也 不是很确定，他建议两人先写一个小文章发表。于是两人当真写了一个短文交给埃仑 费斯特，然后又去求教于老资格的洛仑兹。洛仑兹帮他们算了算，结果在这个模型里 电子表面的速度达到了光速的 10 倍。两人大吃一惊，风急火燎地赶回大学要求撤销 那篇短文，结果还是晚了，埃仑费斯特早就给 Nature 杂志寄了出去。据说，两人当 时懊恼得都快哭了，埃仑费斯特只好安慰他们说：“你们还年轻，做点蠢事也没关 系。” 还好，事情并没有想象的那么糟糕。玻尔首先对此表示赞同，海森堡用新 的理论去算了算结果后，也转变了反对的态度。到了 1926 年，海森堡已经在说：“如 果没有古德施密特，我们真不知该如何处理塞曼效应。”一些技术上的问题也很快被 解决了，比如有一个系数 2，一直和理论所抵触，结果在玻尔研究所访问的美国物理 学家托马斯发现原来人们都犯了一个计算错误，而自旋模型是正确的。很快海森堡和 约尔当用矩阵力学处理了自旋，结果大获全胜，很快没有人怀疑自旋的正确性了。 哦，不过有一个例外，就是泡利，他一直对自旋深恶痛绝。在他看来，原 本电子已经在数学当中被表达得很充分了--现在可好，什么形状、轨道、大小、旋 转……种种经验性的概念又幽灵般地回来了。原子系统比任何时候都像个太阳系，本 来只有公转，现在连自转都有了。他始终按照自己的路子走，决不向任何力学模型低 头。事实上，在某种意义上泡利是对的，电子的自旋并不能想象成传统行星的那种自 转，它具有 1/2 的量子数，也就是说，它要转两圈才露出同一个面孔，这里面的意义 只能由数学来把握。后来泡利真的从特定的矩阵出发，推出了这一性质，而一切又被 伟大的狄拉克于 1928 年统统包含于他那相对论化了的量子体系中，成为电子内禀的
Slide 88: 自然属性。 但是，无论如何，1926 年海森堡和约尔当的成功不仅是电子自旋模型的胜 利，更是新生的矩阵力学的胜利。不久海森堡又天才般地指出了解决有着两个电子的 原子--氦原子的道路，使得新体系的威力再次超越了玻尔的老系统，把它的疆域扩大 到以前未知的领域中。已经在迷雾和荆棘中彷徨了好几年的物理学家们这次终于可以 扬眉吐气，把长久郁积的坏心情一扫而空，好好地呼吸一下那新鲜的空气。 但是，人们还没有来得及歇一歇脚，欣赏一下周围的风景，为目前的成就 自豪一下，我们的快艇便又要前进了。物理学正处在激流之中，它飞流直下，一泻千 里，带给人晕眩的速度和刺激。自牛顿起 250 年来，科学从没有在哪个时期可以像如 今这般翻天覆地，健步如飞。量子的力量现在已经完全苏醒了，在接下来的 3 年间， 它将改变物理学的一切，在人类的智慧中刻下最深的烙印，并影响整个 20 世纪的面 貌。 当乌仑贝克和古德施密特提出自旋的时候，玻尔正在去往莱登(Leiden)的路 上。当他的火车到达汉堡的时候，他发现泡利和斯特恩(Stern)站在站台上，只是想问 问他关于自旋的看法，玻尔不大相信，但称这很有趣。到达莱登以后，他又碰到了爱 因斯坦和埃仑费斯特，爱因斯坦详细地分析了这个理论，于是玻尔改变了看法。在回 去的路上，玻尔先经过哥廷根，海森堡和约尔当站在站台上。同样的问题：怎么看待 自旋？最后，当玻尔的火车抵达柏林，泡利又站在了站台上--他从汉堡一路赶到柏 林，想听听玻尔一路上有了什么看法的变化。 人们后来回忆起那个年代，简直像是在讲述一个童话。物理学家们一个个 都被洪流冲击得站不住脚：节奏快得几乎不给人喘息的机会，爆炸性的概念一再地被 提出，每一个都足以改变整个科学的面貌。但是，每一个人都感到深深的骄傲和自 豪，在理论物理的黄金年代，能够扮演历史舞台上的那一个角色。人们常说，时势造 英雄，在量子物理的大发展时代，英雄们的确留下了最最伟大的业绩，永远让后人心 神向往。 回到我们的史话中来。现在，花开两朵，各表一支。我们去看看量子论是 如何沿着另一条完全不同的思路，取得同样伟大的突破的。
Slide 89: 第六章 大一统一 castor_v_pollux 一 当年轻气盛的海森堡在哥廷根披荆斩棘的时候，埃尔文?薛定谔(Erwin Schrodinger)已经是瑞士苏黎世大学的一位有名望的教授。当然，相比海森堡来说， 薛定谔只能算是大器晚成。这位出生于维也纳的奥地利人并没有海森堡那么好的运 气，在一个充满了顶尖精英人物的环境里求学，而几次在战争中的服役也阻碍了他的 学术研究。但不管怎样，薛定谔的物理天才仍然得到了很好的展现，他在光学、电磁 学、分子运动理论、固体和晶体的动力学方面都作出过突出的贡献，这一切使得苏黎 世大学于 1921 年提供给他一份合同，聘其为物理教授。而从 1924 年起，薛定谔开始 对量子力学和统计理论感到兴趣，从而把研究方向转到这上面来。 和玻尔还有海森堡他们不同，薛定谔并不想在原子那极为复杂的谱线迷宫 里奋力冲突，撞得头破血流。他的灵感，直接来自于德布罗意那巧妙绝伦的工作。我 们还记得，1923 年，德布罗意的研究揭示出，伴随着每一个运动的电子，总是有一 个如影随形的“相波”。这一方面为物质的本性究竟是粒子还是波蒙上了更为神秘莫测 的面纱，但同时也已经提供通往最终答案的道路。 薛定谔还是从爱因斯坦的文章中得知德布罗意的工作的。他在 1925 年 11 月 3 日写给爱因斯坦的信中说：“几天前我怀着最大的兴趣阅读了德布罗意富有独创性 的论文，并最终掌握了它。我是从你那关于简并气体的第二篇论文的第 8 节中第一次 了解它的。”把每一个粒子都看作是类波的思想对薛定谔来说极为迷人，他很快就在 气体统计力学中应用这一理论，并发表了一篇题为《论爱因斯坦的气体理论》的论 文。这是他创立波动力学前的最后一篇论文，当时距离那个伟大的时刻已经只有一个 月。从中可以看出，德布罗意的思想已经最大程度地获取了薛定谔的信任，他开始相 信，只有通过这种波的办法，才能够到达人们所苦苦追寻的那个目标。 1925 年的圣诞很快到来了，美丽的阿尔卑斯山上白雪皑皑，吸引了各地的 旅游度假者。薛定谔一如既往地来到了他以前常去的那个地方：海拔 1700 米高的阿 罗萨(Arosa)。自从他和安妮玛丽?伯特尔(Annemarie Bertel)在 1920 年结婚后，两人就 经常来这里度假。薛定谔的生活有着近乎刻板的规律，他从来不让任何事情干扰他的 假期。而每次夫妇俩来到阿罗萨的时候，总是住在赫维格别墅，这是一幢有着尖顶 的，四层楼的小屋。 不过 1925 年，来的却只有薛定谔一个人，安妮留在了苏黎世。当时他们的 关系显然极为紧张，不止一次地谈论着分手以及离婚的事宜。薛定谔写信给维也纳的 一位“旧日的女朋友”，让她来阿罗萨陪伴自己。这位神秘女郎的身份始终是个谜题， 二战后无论是科学史专家还是八卦新闻记者，都曾经竭尽所能地去求证她的真面目， 却都没有成功。薛定谔当时的日记已经遗失了，而从留下的蛛丝马迹来看，她又不像 任何一位已知的薛定谔的情人。但有一件事是肯定的：这位神秘女郎极大地激发了薛
Slide 90: 定谔的灵感，使得他在接下来的 12 个月里令人惊异地始终维持着一种极富创造力和 洞察力的状态，并接连不断地发表了六篇关于量子力学的主要论文。薛定谔的同事在 回忆的时候总是说，薛定谔的伟大工作是在他生命中一段情欲旺盛的时期做出的。从 某种程度上来说，科学还要小小地感谢一下这位不知名的女郎。 回到比较严肃的话题上来。在咀嚼了德布罗意的思想后，薛定谔决定把它 用到原子体系的描述中去。我们都已经知道，原子中电子的能量不是连续的，它由原 子的分立谱线而充分地证实。为了描述这一现象，玻尔强加了一个“分立能级”的假 设，海森堡则运用他那庞大的矩阵，经过复杂的运算后导出了这一结果。现在轮到薛 定谔了，他说，不用那么复杂，也不用引入外部的假设，只要把我们的电子看成德布 罗意波，用一个波动方程去表示它，那就行了。 薛定谔一开始想从建立在相对论基础上的德布罗意方程出发，将其推广到 束缚粒子中去。为此他得出了一个方程，不过不太令人满意，因为没有考虑到电子自 旋的情况。当时自旋刚刚发现不久，薛定谔还对其一知半解。于是，他回过头来，从 经典力学的哈密顿-雅可比方程出发，利用变分法和德布罗意公式，最后求出了一个 非相对论的波动方程，用希腊字母 ψ 来代表波的函数，最终形式是这样的： △ψ[8(π^2)m/h^2] (E - V)ψ= 0 这便是名震整部 20 世纪物理史的薛定谔波函数。当然对于一般的读者来说 并没有必要去探讨数学上的详细意义，我们只要知道一些符号的含义就可以了。三角 △叫做“拉普拉斯算符”，代表了某种微分运算。h 是我们熟知的普朗克常数。E 是体 系总能量，V 是势能，在原子里也就是-e^2/r。在边界条件确定的情况下求解这个方 程，我们可以算出 E 的解来。 如果我们求解方程 sin(x)＝0，答案将会是一组数值，x 可以是 0，π，2π,或 者是 nπ。sin(x)的函数是连续的，但方程的解却是不连续的，依赖于整数 n。同样， 我们求解薛定谔方程中的 E，也将得到一组分立的答案，其中包含了量子化的特征： 整数 n。我们的解精确地吻合于实验，原子的神秘光谱不再为矩阵力学所专美，它同 样可以从波动方程中被自然地推导出来。 现在，我们能够非常形象地理解为什么电子只能在某些特定的能级上运行 了。电子有着一个内在的波动频率，我们想象一下吉他上一根弦的情况：当它被拨动 时，它便振动起来。但因为吉他弦的两头是固定的，所以它只能形成整数个波节。如 果一个波长是 20 厘米，那么弦的长度显然只能是 20 厘米、40 厘米、60 厘米……而 不可以是 50 厘米。因为那就包含了半个波，从而和它被固定的两头互相矛盾。假如 我们的弦形成了某种圆形的轨道，就像电子轨道那样，那么这种“轨道”的大小显然也 只能是某些特定值。如果一个波长 20 厘米，轨道的周长也就只能是 20 厘米的整数 倍，不然就无法头尾互相衔接了。 从数学上来说，这个函数叫做“本征函数”(Eigenfunction)，求出的分立的解 叫做“本征值”(Eigenvalue)。所以薛定谔的论文叫做《量子化是本征值问题》，从 1926 年 1 月起到 6 月，他一连发了四篇以此为题的论文，从而彻底地建立了另一种 全新的力学体系--波动力学。在这四篇论文中间，他还写了一篇《从微观力学到宏观
Slide 91: 力学的连续过渡》的论文，证明古老的经典力学只是新生的波动力学的一种特殊表 现，它完全地被包容在波动力学内部。 薛定谔的方程一出台，几乎全世界的物理学家都为之欢呼。普朗克称其为 “划时代的工作”，爱因斯坦说：“……您的想法源自于真正的天才。”“您的量子方程 已经迈出了决定性的一步。”埃仑费斯特说：“我为您的理论和其带来的全新观念所着 迷。在过去的两个礼拜里，我们的小组每天都要在黑板前花上几个小时，试图从一切 角度去理解它。”薛定谔的方程通俗形象，简明易懂，当人们从矩阵那陌生的迷宫里 抬起头来，再次看到自己熟悉的以微分方程所表达的系统时，他们都像闻到了故乡泥 土的芬芳，有一种热泪盈眶的冲动。但是，这种新体系显然也已经引起了矩阵方面的 注意，哥廷根和哥本哈根的那些人，特别是海森堡本人，显然对这种“通俗”的解释是 不满意的。 海森堡在写给泡利的信中说： “我越是思考薛定谔理论的物理意义，就越感到厌恶。薛定谔对于他那理论 的形象化的描述是毫无意义的，换一种说法，那纯粹是一个 Mist。”Mist 这个德文， 基本上相当于英语里的 bullshit 或者 crap。 薛定谔也毫不客气，在论文中他说： “我的理论是从德布罗意那里获得灵感的……我不知道它和海森堡有任何继 承上的关系。我当然知道海森堡的理论，它是一种缺乏形象化的，极为困难的超级代 数方法。我即使不完全排斥这种理论，至少也对此感到沮丧。” 矩阵力学，还是波动力学？全新的量子论诞生不到一年，很快已经面临内 战。
Slide 92: 第六章 大一统二 castor_v_pollux 二 回顾一下量子论在发展过程中所经历的两条迥异的道路是饶有趣味的。第 一种办法的思路是直接从观测到的原子谱线出发，引入矩阵的数学工具，用这种奇异 的方块去建立起整个新力学的大厦来。它强调观测到的分立性，跳跃性，同时又坚持 以数学为唯一导向，不为日常生活的直观经验所迷惑。但是，如果追究根本的话，它 所强调的光谱线及其非连续性的一面，始终可以看到微粒势力那隐约的身影。这个理 论的核心人物自然是海森堡，波恩，约尔当，而他们背后的精神力量，那位幕后的 “教皇”，则无疑是哥本哈根的那位伟大的尼尔斯?玻尔。这些关系密切的科学家们集 中资源和火力，组成一个坚强的战斗集体，在短时间内取得突破，从而建立起矩阵力 学这一壮观的堡垒来。 而沿着另一条道路前进的人们在组织上显然松散许多。大致说来，这是以 德布罗意的理论为切入点，以薛定谔为主将的一个派别。而在波动力学的创建过程中 起到关键的指导作用的爱因斯坦，则是他们背后的精神领袖。但是这个理论的政治观 点也是很明确的：它强调电子作为波的连续性一面，以波动方程来描述它的行为。它 热情地拥抱直观的解释，试图恢复经典力学那种形象化的优良传统，有一种强烈的复 古倾向，但革命情绪不如对手那样高涨。打个不太恰当的比方，矩阵方面提倡彻底的 激进的改革，摒弃旧理论的直观性，以数学为唯一基础，是革命的左派。而波动方面 相对保守，它强调继承性和古典观念，重视理论的形象化和物理意义，是革命的右 派。这两派的大战将交织在之后量子论发展的每一步中，从而为人类的整个自然哲学 带来极为深远的影响。 在上一节中，我们已经提到，海森堡和薛定谔互相对对方的理论表达出毫 不掩饰的厌恶(当然，他们私人之间是无怨无仇的)。他们各自认定，自己的那套方法 才是唯一正确的。这是自然的现象，因为矩阵力学和波动力学看上去是那样地不同， 而两人的性格又都以好胜和骄傲闻名。当衰败的玻尔理论退出历史舞台，留下一个权 力真空的时候，无疑每个人都想占有那一份无上的光荣。不过到了 1926 年 4 月份， 这种对峙至少在表面上有了缓和，薛定谔，泡利，约尔当都各自证明了，两种力学在 数学上来说是完全等价的！事实上，我们追寻它们各自的家族史，发现它们都是从经 典的哈密顿函数而来，只不过一个是从粒子的运动方程出发，一个是从波动方程出发 罢了。而光学和运动学，早就已经在哈密顿本人的努力下被联系在了一起，这当真叫 做“本是同根生”了。很快人们已经知道，从矩阵出发，可以推导出波动函数的表达形 式来，而反过来，从波函数也可以导出我们的矩阵。1930 年，狄拉克出版了那本经 典的量子力学教材，两种力学被完美地统一起来，作为一个理论的不同表达形式出现 在读者面前。 但是，如果谁以为从此就天下太平，万事大吉，那可就大错特错了。虽然 两种体系在形式上已经归于统一，但从内心深处的意识形态来说，它们之间的分歧却
Slide 93: 越来越大，很快就形成了不可逾越的鸿沟。数学上的一致并不能阻止人们对它进行不 同的诠释，就矩阵方面来说，它的本意是粒子性和不连续性。而波动方面却始终在谈 论波动性和连续性。波粒战争现在到达了最高潮，双方分别找到了各自可以依赖的政 府，并把这场战争再次升级到对整个物理规律的解释这一层次上去。 “波，只有波才是唯一的实在。”薛定谔肯定地说，“不管是电子也好，光子 也好，或者任何粒子也好，都只是波动表面的泡沫。它们本质上都是波，都可以用波 动方程来表达基本的运动方式。” “绝对不敢苟同。”海森堡反驳道，“物理世界的基本现象是离散性，或者说 不连续性。大量的实验事实证明了这一点：从原子的光谱，到康普顿的实验，从光电 现象，到原子中电子在能级间的跳跃，都无可辩驳地显示出大自然是不连续的。你那 波动方程当然在数学上是一个可喜的成就，但我们必须认识到，我们不能按照传统的 那种方式去认识它--它不是那个意思。” “恰恰相反。”薛定谔说，“它就是那个意思。波函数 ψ(读作 psai)在各个方向 上都是连续的，它可以看成是某种振动。事实上，我们必须把电子想象成一种驻在的 本征振动，所谓电子的“跃迁”，只不过是它振动方式的改变而已。没有什么‘轨道’， 也没有什么‘能级’，只有波。” “哈哈。”海森堡嘲笑说，“你恐怕对你自己的 ψ 是个什么东西都没有搞懂 吧？它只是在某个虚拟的空间里虚拟出来的函数，而你硬要把它想象成一种实在的 波。事实上，我们绝不能被日常的形象化的东西所误导，再怎么说，电子作为经典粒 子的行为你是不能否认的。” “没错。”薛定谔还是不肯示弱，“我不否认它的确展示出类似质点的行为。 但是，就像一个椰子一样，如果你敲开它那粒子的坚硬的外壳，你会发现那里面还是 波动的柔软的汁水。电子无疑是由正弦波组成的，但这种波在各个尺度上伸展都不 大，可以看成一个‘波包’。当这种波包作为一个整体前进时，它看起来就像是一个粒 子。可是，本质上，它还是波，粒子只不过是波的一种衍生物而已。” 正如大家都已经猜到的那样，两人谁也无法说服对方。1926 年 7 月，薛定 谔应邀到慕尼黑大学讲授他的新力学，海森堡就坐在下面，他站起来激烈地批评薛定 谔的解释，结果悲哀地发现在场的听众都对他持有反对态度。早些时候，玻尔原来的 助手克莱默接受了乌特勒支(Utrecht)大学的聘书而离开哥本哈根，于是海森堡成了这 个位置的继任者--现在他可以如梦想的那样在玻尔的身边工作了。玻尔也对薛定谔那 种回归经典传统的理论观感到不安，为了解决这个问题，他邀请薛定谔到哥本哈根进 行一次学术访问，争取在交流中达成某种一致意见。 9 月底，薛定谔抵达哥本哈根，玻尔到火车站去接他。争论从那一刻便已经 展开，日日夜夜，无休无止，一直到薛定谔最终离开哥本哈根为止。海森堡后来在他 的《部分与整体》一书中回忆了这次碰面，他说，虽然平日里玻尔是那样一个和蔼可 亲的人，但一旦他卷入这种物理争论，他看起来就像一个偏执的狂热者，决不肯妥协 一步。争论当然是物理上的问题，但在很大程度上已经变成了哲学之争。薛定谔就是 不能相信，一种“无法想象”的理论有什么实际意义。而玻尔则坚持认为，图像化的概
Slide 94: 念是不可能用在量子过程中的，它无法用日常语言来描述。他们激烈地从白天吵到晚 上，最后薛定谔筋疲力尽，他很快病倒了，不得不躺到床上，由玻尔的妻子玛格丽特 来照顾。即使这样，玻尔仍然不依不饶，他冲进病房，站在薛定谔的床头继续与之辩 论。当然，最后一切都是徒劳，谁也没有被对方说服。 物理学界的空气业已变得非常火热。经典理论已经倒塌了，现在矩阵力学 和波动力学两座大厦拔地而起，它们之间以某种天桥互相联系，从理论上说要算是一 体。可是，这两座大厦的地基却仍然互不关联，这使得表面上的亲善未免有那么一些 口是心非的味道。而且，波动和微粒，这两个 300 年来的宿敌还在苦苦交战，不肯从 自己的领土上后退一步。双方都依旧宣称自己对于光、电，还有种种物理现象拥有一 切主权，而对手是非法武装势力，是反政府组织。现在薛定谔加入波动的阵营，他甚 至为波动提供了一部完整的宪法，也就是他的波动方程。在薛定谔看来，波动代表了 从惠更斯，杨一直到麦克斯韦的旧日帝国的光荣，而这种贵族的传统必须在新的国家 得到保留和发扬。薛定谔相信，波动这一简明形象的概念将再次统治物理世界，从而 把一切都归结到一个统一的图像里去。 不幸的是，薛定谔猜错了。波动方面很快就要发现，他们的宪法原来有着 更为深长的意味。从字里行间，我们可以读出一些隐藏的意思来，它说，天下为公， 哪一方也不能独占，双方必须和谈，然后组成一个联合政府来进行统治。它还披露了 更为惊人的秘密：双方原来在血缘上有着密不可分的关系。最后，就像阿尔忒弥斯庙 里的祭司所作出的神喻，它预言在这种联合统治下，物理学将会变得极为不同：更为 奇妙，更为神秘，更为繁荣。 好一个精彩的预言。 ********* 饭后闲话：薛定谔的女朋友 2001 年 11 月，剧作家 Matthew Wells 的新作《薛定谔的女朋友》 (Schrodinger’s Girfriend)在旧金山著名的 Fort Mason Center 首演。这出喜剧以 1926 年 薛定谔在阿罗萨那位神秘女友的陪伴下创立波动力学这一历史为背景，探讨了爱情、 性，还有量子物理的关系，受到了评论家的普遍好评。今年(2003 年)初，这个剧本搬 到东岸演出，同样受到欢迎。近年来形成了一股以科学人物和科学史为题材的话剧创 作风气，除了这出《薛定谔的女朋友》之外，恐怕更有名的就是那个东尼奖得主， Michael Frayn 的《哥本哈根》了。 不过，要数清薛定谔到底有几个女朋友，还当真是一件难事。这位物理大 师的道德观显然和常人有着一定的距离，他的古怪行为一直为人们所排斥。1912 年，他差点为了喜欢的一个女孩而放弃学术，改行经营自己的家庭公司(当时在大学 教书不怎么赚钱)，到他遇上安妮玛丽之前，薛定谔总共爱上过 4 个年轻女孩，而且 主要是一种精神上的恋爱关系。对此，薛定谔的主要传记作者之一，Walter Moore 辩 解说，不能把它简单地看成一种放纵行为。 如果以上都还算正常，婚后的薛定谔就有点不拘礼法的狂放味道了。他和
Slide 95: 安妮的婚姻之路从来不曾安定和谐，两人终生也没有孩子。而在外沾花惹草的事，薛 定谔恐怕没有少做，他对太太也不隐瞒这一点。安妮，反过来，也和薛定谔最好的朋 友之一，赫尔曼?威尔(Hermann Weyl)保持着暧昧的关系(威尔自己的老婆却又迷上了 另一个人，真是天昏地暗)。两人讨论过离婚，但安妮的天主教信仰和昂贵的手续费 事实上阻止了这件事的发生。《薛定谔的女朋友》一剧中调笑说：“到底是波-粒子的 二象性难一点呢，还是老婆-情人的二象性更难？” 薛定谔，按照某种流行的说法，属于那种“多情种子”。他邀请别人来做他的 助手，其实却是看上了他的老婆。这个女人(Hilde March)后来为他生了一个女儿，令 人惊奇的是，安妮却十分乐意地照顾这个婴儿。薛定谔和这两个女子公开同居，事实 上过着一种一妻一妾的生活(这个妾还是别人的合法妻子)，这过于惊世骇俗，结果在 牛津和普林斯顿都站不住脚，只好走人。他的风流史还可以开出一长串，其中有女学 生、演员、OL，留下了若干私生子。但薛定谔却不是单纯的欲望的发泄，他的内心 有着强烈的罗曼蒂克式的冲动，按照段正淳的说法，和每个女子在一起时，却都是死 心塌地，恨不得把心掏出来，为之谱写了大量的情诗。我希望大家不要认为我过于八 卦，事实上对情史的分析是薛定谔研究中的重要内容，它有助于我们理解这位科学家 极为复杂的内在心理和带有个人色彩的独特性格。 最最叫人惊讶的是，这样一个薛定谔的婚姻后来却几乎得到了完美的结 局。尽管经历了种种风浪，穿越重重险滩，他和安妮却最终白头到老，真正像在誓言 中所说的那样：to have and to hold, in sickness and in health, till death parts us。在薛定 谔生命的最后时期，两人早已达成了谅解，安妮说：“在过去 41 年里的喜怒哀乐把我 们紧紧结合在一起，这最后几年我们也不想分开了。”薛定谔临终时，安妮守在他的 床前握住他的手，薛定谔说：“现在我又拥有了你，一切又都好起来了。” 薛定谔死后葬在 Alpbach，他的墓地不久就被皑皑白雪所覆盖。四年后，安 妮玛丽?薛定谔也停止了呼吸。
Slide 96: 第六章 大一统三 castor_v_pollux 三 1926 年中，虽然矩阵派和波动派还在内心深处相互不服气，它们至少在表 面上被数学所统一起来了。而且，不出意外地，薛定谔的波动方程以其琅琅上口，简 明易学，为大多数物理学家所欢迎的特色，很快在形式上占得了上风。海森堡和他那 诘屈聱牙的方块矩阵虽然不太乐意，也只好接受现实。事实证明，除了在处理关于自 旋的几个问题时矩阵占点优势，其他时候波动方程抢走了几乎全部的人气。其实吗， 物理学家和公众想象的大不一样，很少有人喜欢那种又难又怪的变态数学，既然两种 体系已经被证明在数学上具有同等性，大家也就乐得选那个看起来简单熟悉的。 甚至在矩阵派内部，波动方程也受到了欢迎。首先是海森堡的老师索末 菲，然后是建立矩阵力学的核心人物之一，海森堡的另一位导师马科斯?波恩。波恩 在薛定谔方程刚出炉不久后就热情地赞叹了他的成就，称波动方程“是量子规律中最 深刻的形式”。据说，海森堡对波恩的这个“叛变”一度感到十分伤心。 但是，海森堡未免多虑了，波恩对薛定谔方程的赞许并不表明他选择和薛 定谔站在同一条战壕里。因为虽然方程确定了，但怎么去解释它却是一个大大不同的 问题。首先人们要问的就是，薛定谔的那个波函数 ψ(再提醒一下，这个希腊字读成 psai)，它在物理上代表了什么意义？ 我们不妨再回顾一下薛定谔创立波动方程的思路：他是从经典的哈密顿方 程出发，构造一个体系的新函数 ψ 代入，然后再引用德布罗意关系式和变分法，最 后求出了方程及其解答，这和我们印象中的物理学是迥然不同的。通常我们会以为， 先有物理量的定义，然后才谈得上寻找它们的数学关系。比如我们懂得了力 F，加速 度 a 和质量 m 的概念，之后才会理解 F=ma 的意义。但现代物理学的路子往往可能是 相反的，比如物理学家很可能会先定义某个函数 F，让 F＝ma，然后才去寻找 F 的物 理意义，发现它原来是力的量度。薛定谔的 ψ，就是在空间中定义的某种分布函数， 只是人们还不知道它的物理意义是什么。 这看起来颇有趣味，因为物理学家也不得不坐下来猜哑谜了。现在让我们 放松一下，想象自己在某个晚会上，主持人安排了一个趣味猜谜节目供大家消遣。 “女士们先生们，”他兴高采烈地宣布，“我们来玩一个猜东西的游戏，谁先猜出这个 箱子里藏的是什么，谁就能得到晚会上的最高荣誉。”大家定睛一看，那个大箱子似 乎沉甸甸的，还真像藏着好东西，箱盖上古色古香写了几个大字：“薛定谔方程”。 “好吧，可是什么都看不见，怎么猜呢？”人们抱怨道。“那当然那当然。”主 持人连忙说，“我们不是学孙悟空玩隔板猜物，再说这里面也决不是破烂溜丢一口 钟，那可是货真价实的关系到整个物理学的宝贝。嗯，是这样的，虽然我们都看不见
Slide 97: 它，但它的某些性质却是可以知道的，我会不断地提示大家，看谁先猜出来。” 众人一阵鼓噪，就这样游戏开始了。“这件东西，我们不知其名，强名之曰 ψ。”主持人清了清嗓门说，“我可以告诉大家的是，它代表了原子体系中电子的某个 函数。”下面顿时七嘴八舌起来：“能量？频率？速度？距离？时间？电荷？质量？” 主持人不得不提高嗓门喊道：“安静，安静，我们还刚刚开始呢，不要乱猜啊。从现 在开始谁猜错了就失去参赛资格。”于是瞬间鸦雀无声。 “好。”主持人满意地说，“那么我们继续。第二个条件是这样的：通过我的 观察，我发现，这个 ψ 是一个连续不断的东西。”这次大家都不敢说话，但各人迅速 在心里面做了排除。既然是连续不断，那么我们已知的那些量子化的条件就都排除 了。比如我们都已经知道电子的能级不是连续的，那 ψ 看起来不像是这个东西。 “接下来，通过 ψ 的构造可以看出，这是一个没有量纲的函数。但它同时和 电子的位置有某些联系，对于每一个电子来说，它都在一个虚拟的三维空间里扩展开 去。”话说到这里好些人已经糊涂了，只有几个思维特别敏捷的还在紧张地思考。 “总而言之，ψ 如影随形地伴随着每一个电子，在它所处的那个位置上如同 一团云彩般地扩散开来。这云彩时而浓厚时而稀薄，但却是按照某种确定的方式演 化。而且，我再强调一遍，这种扩散及其演化都是经典的，连续的，确定的。”于是 众人都陷入冥思苦想中，一点头绪都没有。 “是的，云彩，这个比喻真妙。”这时候一个面容瘦削，戴着夹鼻眼睛的男人 呵呵笑着站起来说。主持人赶紧介绍：“女士们先生们，这位就是薛定谔先生，也是 这口宝箱的发现者。”大家于是一阵鼓掌，然后屏息凝神地听他要发表什么高见。 “嗯，事情已经很明显了，ψ 是一个空间分布函数。”薛定谔满有把握地说， “当它和电子的电荷相乘，就代表了电荷在空间中的实际分布。云彩，尊敬的各位， 电子不是一个粒子，它是一团波，像云彩一般地在空间四周扩展开去。我们的波函数 恰恰描述了这种扩展和它的行为。电子是没有具体位置的，它也没有具体的路径，因 为它是一团云，是一个波，它向每一个方向延伸--虽然衰减得很快，这使它粗看来像 一个粒子。女士们先生们，我觉得这个发现的最大意义就是，我们必须把一切关于粒 子的假相都从头脑里清除出去，不管是电子也好，光子也好，什么什么子也好，它们 都不是那种传统意义上的粒子。把它们拉出来放大，仔细审视它们，你会发现它在空 间里融化开来，变成无数振动的叠加。是的，一个电子，它是涂抹开的，就像涂在面 包上的黄油那样，它平时蜷缩得那么紧，以致我们都把它当成小球，但是，这已经被 我们的波函数 ψ 证明不是真的。多年来物理学误入歧途，我们的脑袋被光谱线，跃 迁，能级，矩阵这些古怪的东西搞得混乱不堪，现在，是时候回归经典了。” “这个宝箱，”薛定谔指着那口大箱子激动地说，“是一笔遗产，是昔日传奇 帝国的所罗门王交由我们继承的。它时时提醒我们，不要为歪门邪道所诱惑，走到无 法回头的岔路上去。物理学需要改革，但不能允许思想的混乱，我们已经听够了奇谈 怪论，诸如电子像跳蚤一般地在原子里跳来跳去，像一个完全无法预见自己方向的醉 汉。还有那故弄玄虚的所谓矩阵，没人知道它包含什么物理含义，而它却不停地叫嚷 自己是物理学的正统。不，现在让我们回到坚实的土地上来，这片巨人们曾经奋斗过
Slide 98: 的土地，这片曾经建筑起那样雄伟构筑的土地，这片充满了骄傲和光荣历史的土地。 简洁、明晰、优美、直观性、连续性、图像化，这是物理学王国中的胜利之杖，它代 代相传，引领我们走向胜利。我毫不怀疑，新的力学将在连续的波动基础上作出，把 一切都归于简单的图像中，并继承旧王室的血统。这决不是守旧，因为这种血统同时 也是承载了现代科学 300 年的灵魂。这是物理学的象征，它的神圣地位决不容许受到 撼动，任何人也不行。” 薛定谔这番雄辩的演讲无疑深深感染了在场的绝大部分观众，因为人群中 爆发出一阵热烈的掌声和喝彩声。但是，等等，有一个人在不断地摇头，显得不以为 然的样子，薛定谔很快就认出，那是哥廷根的波恩，海森堡的老师。他不是刚刚称赞 过自己的方程吗？难道海森堡这小子又用了什么办法把他拉拢过去了不成？ “嗯，薛定谔先生”，波恩清了清嗓子站起来说，“首先我还是要对您的发现 表示由衷的赞叹，这无疑是稀世奇珍，不是每个人都有如此幸运做出这样伟大的成就 的。”薛定谔点了点头，心情放松了一点。“但是，”波恩接着说，“我可以问您一个问 题吗？虽然这是您找到的，但您本人有没有真正地打开过箱子，看看里面是什么 呢？” 这令薛定谔大大地尴尬，他踟躇了好一会儿才回答：“说实话，我也没有真 正看见过里面的东西，因为我没有箱子的钥匙。”众人一片惊诧。 “如果是这样的话，”波恩小心翼翼地说，“我倒以为，我不太同意您刚才的 猜测呢。” “哦？”两个人对视了一阵，薛定谔终于开口说：“那么您以为，这里面究竟 是什么东西呢？” “毫无疑问，”波恩凝视着那雕满了古典花纹的箱子和它上面那把沉重的大 锁，“这里面藏着一些至关紧要的事物，它的力量足以改变整个物理学的面貌。但 是，我也有一种预感，这股束缚着的力量是如此强大，它将把物理学搞得天翻地覆。 当然，你也可以换个词语说，为物理学带来无边的混乱。” “哦，是吗？”薛定谔惊奇地说，“照这么说来，难道它是潘多拉的盒子？” “嗯。”波恩点了点头，“人们将陷入困惑和争论中，物理学会变成一个难以 理解的奇幻世界。老实说，虽然我隐约猜到了里面是什么，我还是不能确定该不该把 它说出来。” 薛定谔盯着波恩：“我们都相信科学的力量，在于它敢于直视一切事实，并 毫不犹豫地去面对它，检验它，把握它，不管它是什么。何况，就算是潘多拉盒子， 我们至少也还拥有盒底那最宝贵的东西，难道你忘了吗？” “是的，那是希望。”波恩长出了一口气，“你说的对，不管是祸是福，我们 至少还拥有希望。只有存在争论，物理学才拥有未来。”
Slide 99: “那么，你说这箱子里是……？”全场一片静默，人人都不敢出声。 波恩突然神秘地笑了：“我猜，这里面藏的是……” “……骰子。”
Slide 100: 第六章 大一统四 castor_v_pollux 四 骰子？骰子是什么东西？它应该出现在大富翁游戏里，应该出现在澳门和 拉斯维加斯的赌场中，但是，物理学？不，那不是它应该来的地方。骰子代表了投 机，代表了不确定，而物理学不是一门最严格最精密，最不能容忍不确定的科学吗？ 可以想象，当波恩于 1926 年 7 月将骰子带进物理学后，是引起了何等的轩 然大波。围绕着这个核心解释所展开的争论激烈而尖锐，把物理学加热到了沸点。这 个话题是如此具有争议性，很快就要引发 20 世纪物理史上最有名的一场大论战，而 可怜的波恩一直要到整整 28 年后，才因为这一杰出的发现而获得诺贝尔奖金--比他 的学生们晚上许多。 不管怎么样，我们还是先来看看波恩都说了些什么。骰子，这才是薛定谔 波函数 ψ 的解释，它代表的是一种随机，一种概率，而决不是薛定谔本人所理解 的，是电子电荷在空间中的实际分布。波恩争辩道，ψ,或者更准确一点，ψ 的平方， 代表了电子在某个地点出现的“概率”。电子本身不会像波那样扩展开去，但是它的出 现概率则像一个波，严格地按照 ψ 的分布所展开。 我们来回忆一下电子或者光子的双缝干涉实验，这是电子波动性的最好证 明。当电子穿过两道狭缝后，便在感应屏上组成了一个明暗相间的图案，展示了波峰 和波谷的相互增强和抵消。但是，正如粒子派指出的那样，每次电子只会在屏上打出 一个小点，只有当成群的电子穿过双缝后，才会逐渐组成整个图案。 现在让我们来做一个思维实验，想象我们有一台仪器，它每次只发射出一 个电子。这个电子穿过双缝，打到感光屏上，激发出一个小亮点。那么，对于这一个 电子，我们可以说些什么呢？很明显，我们不能预言它组成类波的干涉条纹，因为一 个电子只会留下一个点而已。事实上，对于这个电子将会出现在屏幕上的什么地方， 我们是一点头绪都没有的，多次重复我们的实验，它有时出现在这里，有时出现在那 里，完全不是一个确定的过程。 不过，我们经过大量的观察，却可以发现，这个电子不是完全没有规律 的：它在某些地方出现的可能性要大一些，在另一些地方则小一些。它出现频率高的 地方，恰恰是波动所预言的干涉条纹的亮处，它出现频率低的地方则对应于暗处。现 在我们可以理解为什么大量电子能组成干涉条纹了，因为虽然每一个电子的行为都是 随机的，但这个随机分布的总的模式却是确定的，它就是一个干涉条纹的图案。这就 像我们掷骰子，虽然每一个骰子掷下去，它的结果都是完全随机的，从 1 到 6 都有可 能，但如果你投掷大量的骰子到地下，然后数一数每个点的数量，你会发现 1 到 6 的 结果差不多是平均的。
Slide 101: 关键是，单个电子总是以一个点的面貌出现，它从来不会像薛定谔所说的 那样，在屏幕上打出一滩图案来。只有大量电子接二连三地跟进，总的干涉图案才会 逐渐出现。其中亮的地方也就是比较多的电子打中的地方，换句话说，就是单个电子 比较容易出现的地方，暗的地带则正好相反。如果我们发现，有 9 成的粒子聚集在亮 带，只有 1 成的粒子在暗带，那么我们就可以预言，对于单个粒子来说，它有 90% 的可能出现在亮带的区域，10%的可能出现在暗带。但是，究竟出现在哪里，我们是 无法确定的，我们只能预言概率而已。 我们只能预言概率而已。 但是，等等，我们怎么敢随便说出这种话来呢？这不是对于古老的物理学 的一种大不敬吗？从伽利略牛顿以来，成千上百的先辈们为这门科学呕心沥血，建筑 起了这样宏伟的构筑，它的力量统治整个宇宙，从最大的星系到最小的原子，万事万 物都在它的威力下必恭必敬地运转。任何巨大的或者细微的动作都逃不出它的力量。 星系之间产生可怕的碰撞，释放出难以想象的光和热，并诞生数以亿计的新恒星；宇 宙射线以惊人的高速穿越遥远的空间，见证亘古的时光；微小得看不见的分子们你推 我搡，喧闹不停；地球庄严地围绕着太阳运转，它自己的自转轴同时以难以觉察的速 度轻微地振动；坚硬的岩石随着时光流逝而逐渐风化；鸟儿扑动它的翅膀，借着气流 一飞冲天。这一切的一切，不都是在物理定律的监视下一丝不苟地进行的吗？ 更重要的是，物理学不仅能够解释过去和现在，它还能预言未来。我们的 定律和方程能够毫不含糊地预测一颗炮弹的轨迹以及它降落的地点；我们能预言几千 年后的日食，时刻准确到秒；给我一张电路图，多复杂都行，我能够说出它将做些什 么；我们制造的机器乖乖地按照我们预先制定好的计划运行。事实上，对于任何一个 系统，只要给我足够的初始信息，赋予我足够的运算能力，我能够推算出这个体系的 一切历史，从它最初怎样开始运行，一直到它在遥远的未来的命运，一切都不是秘 密。是的，一切系统，哪怕骰子也一样。告诉我骰子的大小，质量，质地，初速度， 高度，角度，空气阻力，桌子的质地，摩擦系数，告诉我一切所需要的情报，那么， 只要我拥有足够的运算能力，我可以毫不迟疑地预先告诉你，这个骰子将会掷出几点 来。 物理学统治整个宇宙，它的过去和未来，一切都尽在掌握。这已经成了物 理学家心中深深的信仰。19 世纪初，法国的大科学家拉普拉斯(Pierre Simon de Laplace)在用牛顿方程计算出了行星轨道后，把它展示给拿破仑看。拿破仑问道：“在 你的理论中，上帝在哪儿呢？”拉普拉斯平静地回答：“陛下，我的理论不需要这个假 设。” 是啊，上帝在物理学中能有什么位置呢？一切都是由物理定律来统治的， 每一个分子都遵照物理定律来运行，如果说上帝有什么作用的话，他最多是在一开始 推动了这个体系一下，让它得以开始运转罢了。在之后的漫长历史中，有没有上帝都 是无关紧要的了，上帝被物理学赶出了舞台。 “我不需要上帝这个假设。”拉普拉斯站在拿破仑面前说。这可算科学最光荣 最辉煌的时刻之一了，它把无边的自豪和骄傲播撒到每一个科学家的心中。不仅不需 要上帝，拉普拉斯想象，假如我们有一个妖精，一个大智者，或者任何拥有足够智慧
Slide 102: 的人物，假如他能够了解在某一刻，这个宇宙所有分子的运动情况的话，那么他就可 以从正反两个方向推演，从而得出宇宙在任意时刻的状态。对于这样的智者来说，没 有什么过去和未来的分别，一切都历历在目。宇宙从它出生的那一刹那开始，就坠入 了一个预定的轨道，它严格地按照物理定律发展，没有任何岔路可以走，一直到遇见 它那注定的命运为止。就像你出手投篮，那么，这究竟是一个三分球，还是打中篮筐 弹出，或者是一个 air ball，这都在你出手的一刹那决定了，之后我们所能做的，就 是看着它按照写好的剧本发展而已。 是的，科学家知道过去；是的，科学家明白现在；是的，科学家了解未 来。只要掌握了定律，只要搜集足够多的情报，只要能够处理足够大的运算量，科学 家就能如同上帝一般无所不知。整个宇宙只不过是一台精密的机器，它的每个零件都 按照定律一丝不苟地运行，这种想法就是古典的，严格的决定论(determinism)。宇宙 从出生的那一刹那起，就有一个确定的命运。我们现在无法了解它，只是因为我们所 知道的信息太少而已。 那么多的天才前仆后继，那么多的伟人呕心沥血，那么多在黑暗中的探 索，挣扎，奋斗，这才凝结成物理学在 19 世纪黄金时代的全部光荣。物理学家终于 可以说，他们能够预测神秘的宇宙了，因为他们找到了宇宙运行的奥秘。他们说这话 时，带着一种神圣而不可侵犯的情感，决不饶恕任何敢于轻视物理学力量的人。 可是，现在有人说，物理不能预测电子的行为，它只能找到电子出现的概 率而已。无论如何，我们也没办法确定单个电子究竟会出现在什么地方，我们只能猜 想，电子有 90%的可能出现在这里，10%的可能出现在那里。这难道不是对整个物理 历史的挑衅，对物理学的光荣和尊严的一种侮辱吗？ 我们不能确定？物理学的词典里是没有这个字眼的。在中学的物理考试 中，题目给了我们一个小球的初始参数，要求 t 时刻的状态，你敢写上“我不能确定” 吗？要是你这样做了，你的物理老师准会气得吹胡子瞪眼睛，并且毫不犹豫地给你亮 个红灯。不能确定？不可能，物理学什么都能确定。诚然，有时候为了方便，我们也 会引进一些统计的方法，比如处理大量的空气分子运动时，但那是完全不同的一个问 题。科学家只是凡人，无法处理那样多的复杂计算，所以应用了统计的捷径。但是从 理论上来说，只要我们了解每一个分子的状态，我们完全可以严格地推断出整个系统 的行为，分毫不爽。 然而波恩的解释不是这样，波恩的意思是，就算我们把电子的初始状态测 量得精确无比，就算我们拥有最强大的计算机可以计算一切环境对电子的影响，即便 如此，我们也不能预言电子最后的准确位置。这种不确定不是因为我们的计算能力不 足而引起的，它是深藏在物理定律本身内部的一种属性。即使从理论上来说，我们也 不能准确地预测大自然。这已经不是推翻某个理论的问题，这是对整个决定论系统的 挑战，而决定论是那时整个科学的基础。量子论挑战整个科学。 波恩在论文里写道：“……这里出现的是整个决定论的问题了。”(Hier erhebt sich der ganze Problematik des Determinismus.) 对于许多物理学家来说，这是一个不可原谅的假设。骰子？不确定？别开
Slide 103: 玩笑了。对于他们中的好些人来说，物理学之所以那样迷人，那样富有魔力，正是因 为它深刻，明晰，能够确定一切，扫清人们的一切疑惑，这才使他们义无反顾地投身 到这一事业中去。现在，物理学竟然有变成摇奖机器的危险，竟然要变成一个掷骰子 来决定命运的赌徒，这怎么能够容忍呢？ 不确定？ 一场史无前例的大争论即将展开，在争吵和辩论后面是激动，颤抖，绝 望，泪水，伴随着整个决定论在 20 世纪的悲壮谢幕。 ********* 饭后闲话：决定论 可以说决定论的兴衰浓缩了整部自然科学在 20 世纪的发展史。科学从牛顿 和拉普拉斯的时代走来，辉煌的成功使它一时得意忘形，认为它具有预测一切的能 力。决定论认为，万物都已经由物理定律所规定下来，连一个细节都不能更改。过去 和未来都像已经写好的剧本，宇宙的发展只能严格地按照这个剧本进行，无法跳出这 个窠臼。 矜持的决定论在 20 世纪首先遭到了量子论的严重挑战，随后混沌动力学的 兴起使它彻底被打垮。现在我们已经知道，即使没有量子论把概率这一基本属性赋予 自然界，就牛顿方程本身来说，许多系统也是极不稳定的，任何细小的干扰都能够对 系统的发展造成极大的影响，差之毫厘，失之千里。这些干扰从本质上说是不可预测 的，因此想凭借牛顿方程来预测整个系统从理论上说也是不可行的。典型的例子是长 期的天气预报，大家可能都已经听说过洛伦兹著名的“蝴蝶效应”，哪怕一只蝴蝶轻微 地扇动它的翅膀，也能给整个天气系统造成戏剧性的变化。现在的天气预报也已经普 遍改用概率性的说法，比如“明天的降水概率是 20%”。 1986 年，著名的流体力学权威，詹姆士?莱特希尔爵士(Sir James Lighthill， 他于 1969 年从狄拉克手里接过剑桥卢卡萨教授的席位，也就是牛顿曾担任过的那个) 于皇家学会纪念牛顿《原理》发表 300 周年的集会上发表了轰动一时的道歉： “现在我们都深深意识到，我们的前辈对牛顿力学的惊人成就是那样崇拜， 这使他们把它总结成一种可预言的系统。而且说实话，我们在 1960 年以前也大都倾 向于相信这个说法，但现在我们知道这是错误的。我们以前曾经误导了公众，向他们 宣传说满足牛顿运动定律的系统是决定论的，但是这在 1960 年后已被证明不是真 的。我们都愿意在此向公众表示道歉。” (We are all deeply conscious today that the enthusiasm of our forebears for the marvelous achievements of Newtonian mechanics led them to make generalizations in this area of predictability which, indeed, we may have generally tended to believe before 1960, but which we now recognize were false. We collectively wish to apologize for having misled the general educated public by spreading ideas about the determinism of systems satisfying Newton's laws of motion that, after 1960,were to be proved incorrect.)
Slide 104: 决定论的垮台是否注定了自由意志的兴起？这在哲学上是很值得探讨的。 事实上，在量子论之后，物理学越来越陷于形而上学的争论中。也许形而上学 (metaphysics)应该改个名字叫“量子论之后”(metaquantum)。在我们的史话后面，我们 会详细地探讨这些问题。 Ian Stewart 写过一本关于混沌的书，书名也叫《上帝掷骰子吗》。这本书文 字优美，很值得一读，当然和我们的史话没什么联系。我用这个名字，一方面是想强 调决定论的兴衰是我们史话的中心话题，另外，毕竟爱因斯坦这句名言本来的版权是 属于量子论的。
Slide 105: 第六章 大一统五 castor_v_pollux 五 在我们出发去回顾新量子论与经典决定论的那场惊心动魄的悲壮决战之 前，在本章的最后还是让我们先来关注一下历史遗留问题，也就是我们的微粒和波动 的宿怨。波恩的概率解释无疑是对薛定谔传统波动解释的一个沉重打击，现在，微粒 似乎可以暂时高兴一下了。 “看，”它嘲笑对手说，“薛定谔也救不了你，他对波函数的解释是站不住脚 的。难怪总是有人说，薛定谔的方程比薛定谔本人还聪明哪。波恩的概率才是有道理 的，电子始终是一个电子，任何时候你观察它，它都是一个粒子，你吵嚷多年的所谓 波，原来只是那看不见摸不着的‘概率’罢了。哈哈，把这个头衔让给你，我倒是毫无 异议的，但你得首先承认我的正统地位。” 但是波动没有被吓倒，说实话，双方 300 年的恩怨缠结，经过那么多风风雨 雨，早就练就了处变不惊的本领。“哦，是吗？”它冷静地回应道，“恐怕事情不如你 想象得那么简单吧？我们不如缩小到电子那个尺寸，去亲身感受一下一个电子在双缝 实验中的经历如何？” 微粒迟疑了一下便接受了：“好吧，让你彻底死心也好。” 那么，现在让我们也想象自己缩小到电子那个尺寸，跟着它一起去看看事 实上到底发生了什么事。一个电子的直径小于一亿分之一埃，也就是 10^-23 米，它 的质量小于 10^-30 千克，变得这样小，看来这必定是一次奇妙的旅程呢。 好，现在我们已经和一个电子一样大了，突然缩小了那么多，还真有点不 适应，看出去的世界也变得模糊扭曲起来。不过，我们第一次发现，世界原来那么空 旷，几乎是空无一物，这也情有可原，从我们的尺度看来，原子核应该像是远在天边 吧？好，现在迎面来了一个电子，这是个好机会，让我们睁大眼睛，仔细地看一看它 究竟是个粒子还是波?奇怪，为什么我们什么都看不见呢？啊，原来我们忘了一个关 键的事实！ 要“看见”东西，必须有光进入我们的眼睛才行。但现在我们变得这么小，即 使光--不管它是光子还是光波--对于我们来说也太大了。但是不管怎样，为了探明这 个秘密，我们必须得找到从电子那里反射过来的光，凭感觉，我知道从左边来了一团 光(之所以说“一团”光，是因为我不清楚它究竟是一个光粒子还是一道光波，没有 光，我也看不到光本身，是吧？)，现在让我们勇敢地迎上去，啊，秘密就要揭开 了！ 随着“砰”地一声，我们被这团光粗暴地击中，随后身不由己地飞到半空中，
Slide 106: 被弹出了十万八千里。这次撞击使得我们浑身筋骨欲脱，脑中天旋地转，眼前直冒金 星。我们忘了自己现在是个什么尺寸！要不是运气好，这次碰撞已经要了咱们的小 命。当好不容易爬起来时，早就不知道自己身在何方，那个电子更是无影无踪了。 刚才真是好险，看来这一招是行不通的。不过，我听见声音了，是微粒和 波动在前面争论呢，咱们还是跟着这哥俩去看个究竟。它们为了模拟一个电子的历 程，从某个阴极射线管出发，现在，面前就是那著名的双缝了。 “嗨，微粒。”波动说道，“假如电子是个粒子的话，它下一步该怎样行动 呢？眼前有两条缝，它只能选择其中之一啊，如果它是个粒子，它不可能两条缝都通 过吧？” “嗯，没错。”微粒说，“粒子就是一个小点，是不可分割的。我想，电子必 定选择通过了其中的某一条狭缝，然后投射到后面的光屏上，激发出一个小点。” “可是，”波动一针见血地说，“它怎能够按照干涉模式的概率来行动呢？比 如说它从右边那条缝过去了吧，当它打到屏幕前，它怎么能够知道，它应该有 90% 的机会出现到亮带区，10%的机会留给暗带区呢？要知道这个干涉条纹可是和两条狭 缝之间的距离密切相关啊，要是电子只通过了一条缝，它是如何得知两条缝之间的距 离的呢？” 微粒有点尴尬，它迟疑地说：“我也承认，伴随着一个电子的有某种类波的 东西，也就是薛定谔的波函数 ψ，波恩说它是概率，我们就假设它是某种看不见的概 率波吧。你可以把它想象成从我身上散发出去的某种看不见的场，我想，在我通过双 缝之前，这种看不见的波场在空间中弥漫开去，探测到了双缝之间的距离，从而使我 得以知道如何严格地按照概率行动。但是，我的实体必定只能通过其中的一条缝。” “一点道理也没有。”波动摇头说，“我们不妨想象这样一个情景吧，假如电 子是一个粒子，它现在决定通过右边的那条狭缝。姑且相信你的说法，有某种概率波 事先探测到了双缝间的距离，让它胸有成竹知道如何行动。可是，假如在它进入右边 狭缝前的那一刹那，有人关闭了另一道狭缝，也就是左边的那道狭缝，那时会发生什 么情形呢？” 微粒有点脸色发白。 “那时候，”波动继续说，“就没有双缝了，只有单缝。电子穿过一条缝，就 无所谓什么干涉条纹。也就是说，当左边狭缝关闭的一刹那，电子的概率必须立刻从 干涉模式转换成普通模式，变成一条长狭带。” “现在，我倒请问，电子是如何在穿过狭缝前的一刹那，及时地得知另一条 狭缝关闭这个事实的呢？要知道它可是一个小得不能再小的电子啊，另一条狭缝距离 它是如此遥远，就像从上海隔着大洋遥望洛杉矶。它如何能够瞬间作出反应，修改自 己的概率分布呢？除非它收到了某种瞬时传播来的信号，怎么，你想开始反对相对论 了吗？”
Slide 107: “好吧，”微粒不服气地说，“那么，我倒想听听你的解释。” “很简单，”波动说，“电子是一个在空间中扩散开去的波，它同时穿过了两 条狭缝，当然，这也就是它造成完美干涉的原因了。如果你关闭一个狭缝，那么显然 就关闭了一部分波的路径，这时就谈不上干涉了。” “听起来很不错。”微粒说，“照你这么说，ψ 是某种实际的波，它穿过两道 狭缝，完全确定而连续地分布着，一直到击中感应屏前。不过，之后呢？之后发生了 什么事？” “之后……”波动也有点语塞，“之后，出于某种原因，ψ 收缩成了一个小 点。” “哈，真奇妙。”微粒故意把声音拉长以示讽刺，“你那扩散而连续的波突然 变成了一个小点！请问发生了什么事呢？波动家族突然全体罢工了？” 波动气得面红耳赤，它争辩道：“出于某种我们尚不清楚的机制……” “好吧，”微粒不耐烦地说，“实践是检验真理的唯一标准是吧？既然我说电 子只通过了一条狭缝，而你硬说它同时通过两条狭缝，那么搞清我们俩谁对谁错不是 很简单吗？我们只要在两道狭缝处都安装上某种仪器，让它在有粒子--或者波，不论 是什么--通过时记录下来或者发出警报，那不就成了？这种仪器又不是复杂而不可制 造的。” 波动用一种奇怪的眼光看着微粒，良久，它终于说：“不错，我们可以装上 这种仪器。我承认，一旦我们试图测定电子究竟通过了哪条缝时，我们永远只会在其 中的一处发现电子。两个仪器不会同时响。” 微粒放声大笑：“你早说不就得了？害得我们白费了这么多口水！怎么，这 不就证明了，电子只可能是一个粒子，它每次只能通过一条狭缝吗？你还跟我唠叨个 什么！”但是它渐渐发现气氛有点不对劲，终于它笑不出来了。 “怎么？”它瞪着波动说。 波动突然咧嘴一笑：“不错，每次我们只能在一条缝上测量到电子。但是， 你要知道，一旦我们展开这种测量的时候，干涉条纹也就消失了……” …… 时间是 1927 年 2 月，哥本哈根仍然是春寒料峭，大地一片冰霜。玻尔坐在 他的办公室里若有所思：粒子还是波呢？5 个月前，薛定谔的那次来访还历历在目， 整个哥本哈根学派为了应付这场硬仗，花了好些时间去钻研他的波动力学理论，但现 在，玻尔突然觉得，这个波动理论非常出色啊。它简洁，明确，看起来并不那么坏。 在写给赫维西(Hevesy)的信里，玻尔已经把它称作“一个美妙的理论”。尤其是有了波 恩的概率解释之后，玻尔已经毫不犹豫地准备接受这一理论并把它当作量子论的基础
Slide 108: 了。 嗯，波动，波动。玻尔知道，海森堡现在对于这个词简直是条件反射似地 厌恶。在他的眼里只有矩阵数学，谁要是跟他提起薛定谔的波他准得和谁急，连玻尔 本人也不例外。事实上，由于玻尔态度的转变，使得向来亲密无间的哥本哈根派内部 第一次产生了裂痕。海森堡……他在得知玻尔的意见后简直不敢相信自己的耳朵。现 在，气氛已经闹得够僵了，玻尔为了不让事态恶化，准备离开丹麦去挪威度个长假。 过去的 1926 年就是在无尽的争吵中度过的，那一整年玻尔只发表了一篇关于自旋的 小文章，是时候停止争论了。 但是，粒子？波？那个想法始终在他脑中缠绕不去。 进来一个人，是他的另一位助手奥斯卡?克莱恩(Oskar Klein)。在过去的一年 里他的成就斐然，他不仅成功地把薛定谔方程相对论化了，还在其中引进了“第五维 度”的思想，这得到了老洛伦兹的热情赞扬。不管怎么说，他可算哥本哈根最熟悉量 子波动理论的人之一了。有他助阵，玻尔更加相信，海森堡实在是持有一种偏见，波 动理论是不可偏废的。 “要统一，要统一。”玻尔喃喃地说。克莱恩抬起头来看他：“您对波动理论 是怎么想的呢？” “波，电子无疑是个波。”玻尔肯定地说。 “哦，那样说来……” “但是，”玻尔打断他，“它同时又不是个波。从 BKS 倒台以来，我就隐约地 猜到了。” 克莱恩笑了：“您打算发表这一观点吗？” “不，还不是时候。” “为什么？” 玻尔叹了一口气：“克莱恩，我们的对手非常强大……非常强大，我还没有 准备好……” (注：老的说法认为，互补原理只有在不确定原理提出后才成型。但现在学 者们都同意，这一思想有着复杂的来源，为了把重头戏留给下一章，我在这里先带一 笔波粒问题。)
Slide 109: 第七章 不确定性一 castor_v_pollux 我们的史话说到这里，是时候回顾一下走过的路程了。我们已经看到煊赫 一时的经典物理大厦如何忽喇喇地轰然倾倒，我们已经看到以黑体问题为导索，普朗 克的量子假设是如何点燃了新革命的星星之火。在这之后，爱因斯坦的光量子理论赋 予了新生的量子以充实的力量，让它第一次站起身来傲视群雄，而玻尔的原子理论借 助了它的无穷能量，开创出一片崭新的天地来。 我们也已经讲到，关于光的本性，粒子和波动两种理论是如何从 300 年前开 始不断地交锋，其间兴废存亡有如白云苍狗，沧海桑田。从德布罗意开始，这种本质 的矛盾成为物理学的基本问题，而海森堡从不连续性出发创立了他的矩阵力学，薛定 谔沿着另一条连续性的道路也发现了他的波动方程。这两种理论虽然被数学证明是同 等的，但是其物理意义却引起了广泛的争论，波恩的概率解释更是把数百年来的决定 论推上了怀疑的舞台，成为浪尖上的焦点。而另一方面，波动和微粒的战争现在也到 了最关键的时候。 接下去，物理学中将会发生一些真正奇怪的事情。它将把人们的哲学观改 造成一种似是而非的疯狂理念，并把物理学本身变成一个大漩涡。20 世纪最著名的 争论即将展开，其影响一直延绵到今日。我们已经走了这么长的路，现在都筋疲力 尽，委顿不堪，可是我们却已经无法掉头。回首处，白云遮断归途，回到经典理论那 温暖的安乐窝中已经是不可能的了，摆在我们眼前的，只有一条漫长而崎岖的道路， 一直通向遥远而未知的远方。现在，就让我们鼓起最大的勇气，跟着物理学家们继续 前进，去看看隐藏在这道路尽头的，究竟是怎样的一副景象。 我们这就回到 1927 年 2 月，那个神奇的冬天。过去的几个月对于海森堡来 说简直就像一场恶梦，越来越多的人转投向薛定谔和他那该死的波动理论一方，把他 的矩阵忘得个一干二净。海森堡当初的那些出色的论文，现在给人们改写成波动方程 的另类形式，这让他尤其不能容忍。他后来给泡利写信说：“对于每一份矩阵的论 文，人们都把它改写成‘共轭’的波动形式，这让我非常讨厌。我想他们最好两种方法 都学学。” 但是，最让他伤心的，无疑是玻尔也转向了他的对立面。玻尔，那个他视 为严师、慈父、良友的玻尔，那个他们背后称作“量子论教皇”的玻尔，那个哥本哈根 军团的总司令和精神领袖，现在居然反对他！这让海森堡感到无比的委屈和悲伤。后 来，当玻尔又一次批评他的理论时，海森堡甚至当真哭出了眼泪。对海森堡来说，玻 尔在他心目中的地位是独一无二的，失去了他的支持，海森堡感觉就像在河中游水的 小孩子失去了大人的臂膀，有种孤立无援的感觉。 不过，现在玻尔已经去挪威度假了，他大概在滑雪吧？海森堡记得玻尔的 滑雪水平拙劣得很，不禁微笑一下。玻尔已经不能提供什么帮助了，他现在和克莱恩 抱成一团，专心致志地研究什么相对论化的波动。波动！海森堡哼了一声，打死他他
Slide 110: 也不承认，电子应该解释成波动。不过事情还不至于糟糕到顶，他至少还有几个战 友：老朋友泡利，哥廷根的约尔当，还有狄拉克--他现在也到哥本哈根来访问了。 不久前，狄拉克和约尔当分别发展了一种转换理论，这使得海森堡可以方 便地用矩阵来处理一些一直用薛定谔方程来处理的概率问题。让海森堡高兴的是，在 狄拉克的理论里，不连续性被当成了一个基础，这更让他相信，薛定谔的解释是靠不 住的。但是，如果以不连续性为前提，在这个体系里有些变量就很难解释，比如，一 个电子的轨迹总是连续的吧？ 海森堡尽力地回想矩阵力学的创建史，想看看问题出在哪里。我们还记 得，海森堡当时的假设是：整个物理理论只能以可被观测到的量为前提，只有这些变 量才是确定的，才能构成任何体系的基础。不过海森堡也记得，爱因斯坦不太同意这 一点，他受古典哲学的熏陶太浓，是一个无可救要的先验主义者。 “你不会真的相信，只有可观察的量才能有资格进入物理学吧？”爱因斯坦曾 经这样问他。 “为什么不呢？”海森堡吃惊地说，“你创立相对论时，不就是因为‘绝对时 间’不可观察而放弃它的吗？” 爱因斯坦笑了：“好把戏不能玩两次啊。你要知道在原则上，试图仅仅靠可 观察的量来建立理论是不对的。事实恰恰相反：是理论决定了我们能够观察到的东 西。” 是吗？理论决定了我们观察到的东西？那么理论怎么解释一个电子在云室 中的轨迹呢？在薛定谔看来，这是一系列本征态的叠加，不过，forget him！海森堡 对自己说，还是用我们更加正统的矩阵来解释解释吧。可是，矩阵是不连续的，而轨 迹是连续的，而且，所谓“轨迹”早就在矩阵创立时被当作不可观测的量被抛弃了…… 窗外夜阑人静，海森堡冥思苦想而不得要领。他愁肠百结，辗转难寐，决 定起身到离玻尔研究所不远的 Faelled 公园去散散步。深夜的公园空无一人，晚风吹 在脸上还是凛冽寒冷，不过却让人清醒。海森堡满脑子都装满了大大小小的矩阵，他 又想起矩阵那奇特的乘法规则： p×q≠q×p 理论决定了我们观察到的东西？理论说，p×q≠q×p，它决定了我们观察到的 什么东西呢？ I×II 什么意思？先搭乘 I 号线再转乘 II 号线。那么，p×q 什么意思？p 是动 量，q 是位置，这不是说…… 似乎一道闪电划过夜空，海森堡的神志突然一片清澈空明。 p×q≠q×p，这不是说，先观测动量 p，再观测位置 q，这和先观测 q 再观测
Slide 111: p，其结果是不一样的吗？ 等等，这说明了什么？假设我们有一个小球向前运动，那么在每一个时 刻，它的动量和位置不都是两个确定的变量吗？为什么仅仅是观测次序的不同，其结 果就会产生不同呢？海森堡的手心捏了一把汗，他知道这里藏着一个极为重大的秘 密。这怎么可能呢？假如我们要测量一个矩形的长和宽，那么先测量长还是先测量 宽，这不是一回事吗？ 除非…… 除非测量动量 p 这个动作本身，影响到了 q 的数值。反过来，测量 q 的动作 也影响 p 的值。可是，笑话，假如我同时测量 p 和 q 呢？ 海森堡突然间像看见了神启，他豁然开朗。 p×q≠q×p，难道说，我们的方程想告诉我们，同时观测 p 和 q 是不可能的 吗？理论不但决定我们能够观察到的东西，它还决定哪些是我们观察不到的东西！ 但是，我给搞糊涂了，不能同时观测 p 和 q 是什么意思？观测 p 影响 q？观 测 q 影响 p？我们到底在说些什么？如果我说，一个小球在时刻 t，它的位置坐标是 10 米，速度是 5 米/秒，这有什么问题吗？ “有问题，大大地有问题。”海森堡拍手说。“你怎么能够知道在时刻 t，某个 小球的位置是 10 米，速度是 5 米/秒呢？你靠什么知道呢？” “靠什么？这还用说吗？观察呀，测量呀。” “关键就在这里！测量！”海森堡敲着自己的脑壳说，“我现在全明白了，问 题就出在测量行为上面。一个矩形的长和宽都是定死的，你测量它的长的同时，其宽 绝不会因此而改变，反之亦然。再来说经典的小球，你怎么测量它的位置呢？你必须 得看到它，或者用某种仪器来探测它，不管怎样，你得用某种方法去接触它，不然你 怎么知道它的位置呢？就拿‘看到’来说吧，你怎么能‘看到’一个小球的位置呢？总得 有某个光子从光源出发，撞到这个球身上，然后反弹到你的眼睛里吧？关键是，一个 经典小球是个庞然大物，光子撞到它就像蚂蚁撞到大象，对它的影响小得可以忽略不 计，绝不会影响它的速度。正因为如此，我们大可以测量了它的位置之后，再从容地 测量它的速度，其误差微不足道。 “但是，我们现在在谈论电子！它是如此地小而轻，以致于光子对它的撞击 决不能忽略不计了。测量一个电子的位置？好，我们派遣一个光子去执行这个任务， 它回来怎么报告呢？是的，我接触到了这个电子，但是它给我狠狠撞了一下后，飞到 不知什么地方去了，它现在的速度我可什么都说不上来。看，为了测量它的位置，我 们剧烈地改变了它的速度，也就是动量。我们没法同时既准确地知道一个电子的位 置，同时又准确地了解它的动量。”
Slide 112: 海森堡飞也似地跑回研究所，埋头一阵苦算，最后他得出了一个公式： △p×△q > h/2π △p 和△q 分别是测量 p 和测量 q 的误差，h 是普朗克常数。海森堡发现， 测量 p 和测量 q 的误差，它们的乘积必定要大于某个常数。如果我们把 p 测量得非常 精确，也就是说△p 非常小，那么相应地，△q 必定会变得非常大，也就是说我们关 于 q 的知识就要变得非常模糊和不确定。反过来，假如我们把位置 q 测得非常精确， p 就变得摇摆不定，误差急剧增大。 假如我们把 p 测量得 100%地准确，也就是说△p=0，那么△q 就要变得无穷 大。这就是说，假如我们了解了一个电子动量 p 的全部信息，那么我们就同时失去了 它位置 q 的所有信息，我们一点都不知道，它究竟身在何方，不管我们怎么安排实验 都没法做得更好。鱼与熊掌不能得兼，要么我们精确地知道 p 而对 q 放手，要么我们 精确地知道 q 而放弃对 p 的全部知识，要么我们折衷一下，同时获取一个比较模糊的 p 和比较模糊的 q。 p 和 q 就像一对前世冤家，它们人生不相见，动如参与商，处在一种有你无 我的状态。不管我们亲近哪个，都会同时急剧地疏远另一个。这种奇特的量被称为 “共轭量”，我们以后会看到，这样的量还有许多。 海森堡的这一原理于 1927 年 3 月 23 日在《物理学杂志》上发表，被称作 Uncertainty Principle。当它最初被翻译成中文的时候，被十分可爱地译成了“测不准 原理”，不过现在大多数都改为更加具有普遍意义的“不确定性原理”。
Slide 113: 第七章 不确定性二 castor_v_pollux 不确定性原理……不确定？我们又一次遇到了这个讨厌的词。还是那句 话，这个词在物理学中是不受欢迎的。如果物理学什么都不能确定，那我们还要它来 干什么呢？本来波恩的概率解释已经够让人烦恼的了--即使给定全部条件，也无法预 测结果。现在海森堡干得更绝，给定全部条件？这个前提本身都是不可能的，给定了 其中一部分条件，另一部分条件就要变得模糊不清，无法确定。给定了 p，那么我们 就要对 q 说拜拜了。 这可不太美妙，一定有什么地方搞错了。我们测量了 p 就无法测量 q？我倒 不死心，非要来试试看到底行不行。好吧，海森堡接招，还记得威尔逊云室吧？你当 初不就是为了这个问题苦恼吗？透过云室我们可以看见电子运动的轨迹，那么通过不 断地测量它的位置，我们当然能够计算出它的瞬时速度来，这样不就可以同时知道它 的动量了吗？ “这个问题，”海森堡笑道，“我终于想通了。电子在云室里留下的并不是我 们理解中的精细的‘轨迹’，事实上那只是一连串凝结的水珠。你把它放大了看，那是 不连续的，一团一团的‘虚线’，根本不可能精确地得出位置的概念，更谈不上违反不 确定原理。” “哦？是这样啊。那么我们就仔细一点，把电子的精细轨迹找出来不就行 了？我们可以用一个大一点的显微镜来干这活，理论上不是不可能的吧？” “对了，显微镜！”海森堡兴致勃勃地说，“我正想说显微镜这事呢。就让我 们来做一个思维实验(Gedanken-experiment)，想象我们有一个无比强大的显微镜吧。 不过，再厉害的显微镜也有它基本的原理啊，要知道，不管怎样，如果我们用一种波 去观察比它的波长还要小的事物的话，那就根本谈不上精确了，就像用粗笔画不出细 线一样。如果我们想要观察电子这般微小的东西，我们必须要采用波长很短的光。普 通光不行，要用紫外线，X 射线，甚至 γ 射线才行。” “好吧，反正是思维实验用不着花钱，我们就假设上头破天荒地拨了巨款， 给我们造了一台最先进的 γ 射线显微镜吧。那么，现在我们不就可以准确地看到电子 的位置了吗？” “可是，”海森堡指出，“你难道忘了吗？任何探测到电子的波必然给电子本 身造成扰动。波长越短的波，它的频率就越高，是吧？大家都应该还记得普朗克的公 式 E = hν，频率一高的话能量也相应增强，这样给电子的扰动就越厉害，同时我们就 更加无法了解它的动量了。你看，这完美地满足不确定性原理。” “你这是狡辩。好吧我们接受现实，每当我们用一个光子去探测电子的位 置，就会给它造成强烈的扰动，让它改变方向速度，向另一个方向飞去。可是，我们
Slide 114: 还是可以采用一些聪明的，迂回的方法来实现我们的目的啊。比如我们可以测量这个 反弹回来的光子的方向速度，从而推导出它对电子产生了何等的影响，进而导出电子 本身的方向速度。怎样，这不就破解了你的把戏吗？” “还是不行。”海森堡摇头说，“为了达到那样高的灵敏度，我们的显微镜必 须有一块很大直径的透镜才行。你知道，透镜把所有方向来的光都聚集到一个焦点 上，这样我们根本就无法分辨出反弹回来的光子究竟来自何方。假如我们缩小透镜的 直径以确保光子不被聚焦，那么显微镜的灵敏度又要变差而无法胜任此项工作。所以 你的小聪明还是不奏效。” “真是邪门。那么，观察显微镜本身的反弹怎样？” “一样道理，要观察这样细微的效应，就要用波长短的光，所以它的能量就 大，就给显微镜本身造成抹去一切的扰动……” 等等，我们并不死心。好吧，我们承认，我们的观测器材是十分粗糙的， 我们的十指笨拙，我们的文明才几千年历史，现代科学更是仅创立了 300 年不到的时 间。我们承认，就我们目前的科技水平来说，我们没法同时观测到一个细小电子的位 置和动量，因为我们的仪器又傻又笨。可是，这并不表明，电子不同时具有位置和动 量啊，也许在将来，哪怕遥远的将来，我们会发展出一种尖端科技，我们会发明极端 精细的仪器，从而准确地测出电子的位置和动量呢？你不能否认这种可能性啊。 “话不是这样说的。”海森堡若有所思地说，“这里的问题是理论限制了我们 能够观测到的东西，而不是实验导致的误差。同时测量到准确的动量和位置在原则上 都是不可能的，不管科技多发达都一样。就像你永远造不出永动机，你也永远造不出 可以同时探测到 p 和 q 的显微镜来。不管今后我们创立了什么理论，它们都必须服从 不确定性原理，这是一个基本原则，所有的后续理论都要在它的监督下才能取得合法 性。” 海森堡的这一论断是不是太霸道了点？而且，这样一来物理学家的脸不是 都给丢尽了吗？想象一下公众的表现吧：什么，你是一个物理学家？哦，我真为你们 惋惜，你们甚至不知道一个电子的动量和位置！我们家汤米至少还知道怎么摆弄他的 皮球。 不过，我们还是要摆事实，讲道理，以德服人。一个又一个的思想实验被 提出来，可是我们就是没法既精确地测量出电子的动量，同时又精确地得到它的位 置。两者的误差之乘积必定要大于那个常数，也就是 h 除以 2π。幸运的是，我们都 记得 h 非常小，只有 6.626×10^-34 焦耳秒，那么假如△p 和△q 的量级差不多，它们 各自便都在 10^-17 这个数量级上。我们现在可以安慰一下不明真相的群众：事情并 不是那么糟糕，这种效应只有在电子和光子的尺度上才变得十分明显。对于汤米玩的 皮球，10^-17 简直是微不足道到了极点，根本就没法感觉出来。汤米可以安心地拍他 的皮球，不必担心因为测不准它的位置而把它弄丢了。 不过对于电子尺度的世界来说，那可就大大不同了。在上一章的最后，我 们曾经假想自己缩小到电子大小去一探原子里的奥秘，那时我们的身高只有 10^-23
Slide 115: 米。现在，妈妈对于我们淘气的行为感到担心，想测量一下我们到了哪里，不过她们 注定要失望了：测量的误差达到 10^-17 米，是我们本身高度的 100 万倍！100 万倍的 误差意味着什么，假如我们平时身高 1 米 75，这个误差就达到 175 万米，也就是 1750 公里，母亲们得在整条京沪铁路沿线到处寻找我们才行。“测不准”变得名副其 实了。 在任何时候，大自然都固执地坚守着这一底线，绝不让我们有任何机会可 以同时得到位置和动量的精确值。任凭我们机关算尽，花样百出，它总是比我们高明 一筹，每次都狠狠的把我们的小聪明击败。不能测量电子的位置和动量？我们来设计 一个极小极小的容器，它内部只能容纳一个电子，不留下任何多余的空间，这下如 何？电子不能乱动了吧？可是，首先这种容器肯定是造不出来的，因为它本身也必定 由电子组成，所以它本身也必然要有位置的起伏，使内部的空间涨涨落落。退一步来 说，就算可以，在这种情况下，电子也会神秘地渗过容器壁，出现在容器外面，像传 说中穿墙而过的崂山道士。不确定性原理赋予它这种神奇的能力，冲破一切束缚。还 有一种办法，降温。我们都知道原子在不停地振动，温度是这种振动的宏观表现，当 温度下降到绝对零度，理论上原子就完全静止了。那时候动量确定为零，只要测量位 置就可以了吧？可惜，绝对零度是无法达到的，无论如何努力，原子还是拼命地保有 最后的一点内能不让我们测准它的动量。不管是谁，也无法让原子完全静止下来，传 说中的圣斗士也不行--他们无法克服不确定性原理。 动量 p 和位置 q，它们真正地是“不共戴天”。只要一个量出现在宇宙中，另 一个就神秘地消失。要么，两个都以一种模糊不清的面目出现。海森堡很快又发现了 另一对类似的仇敌，它们是能量 E 和时间 t。只要能量 E 测量得越准确，时刻 t 就愈 加模糊；反过来，时间 t 测量得愈准确，能量 E 就开始大规模地起伏不定。而且，它 们之间的关系遵守相同的不确定性规则： △E×△t > h/2π 各位看官，我们的宇宙已经变得非常奇妙了。各种物理量都遵循着海森堡 的这种不确定性原理，此起彼伏，像神秘的大海中不断升起和破灭的泡沫。在古人看 来，“空”就是空荡荡无一物。不过后来人们知道了，看不见的空气中也有无数分子， “空”应该指抽空了空气的真空。再后来，人们觉得各种场，从引力场到电磁场，也应 该排除在“空”的概念之外，它应该仅仅指空间本身而已。 但现在，这个概念又开始混乱了。首先爱因斯坦的相对论告诉我们空间本 身也能扭曲变形，事实上引力只不过是它的弯曲而已。而海森堡的不确定性原理展现 了更奇特的场景：我们知道 t 测量得越准确，E 就越不确定。所以在非常非常短的一 刹那，也就是 t 非常确定的一瞬间，即使真空中也会出现巨大的能量起伏。这种能量 完全是靠着不确定性而凭空出现的，它的确违反了能量守恒定律！但是这一刹那极 短，在人们还没有来得及发现以前，它又神秘消失，使得能量守恒定律在整体上得以 维持。间隔越短，t 就越确定，E 就越不确定，可以凭空出现的能量也就越大。 所以，我们的真空其实无时无刻不在沸腾着，到处有神秘的能量产生并消 失。爱因斯坦告诉我们，能量和物质可以互相转换，所以在真空中，其实不停地有一 些“幽灵”物质在出没，只不过在我们没有抓住它们之前，它们就又消失在了另一世
Slide 116: 界。真空本身，就是提供这种涨落的最好介质。 现在如果我们谈论“空”，应该明确地说：没有物质，没有能量，没有时间， 也没有空间。这才是什么都没有，它根本不能够想象(你能想象没有空间是什么样子 吗？)。不过大有人说，这也不算“空”，因为空间和时间本身似乎可以通过某种机制 从一无所有中被创造出来，我可真要发疯了，那究竟怎样才算“空”呢？ ********* 饭后闲话：无中生有 曾几何时，所有的科学家都认为，无中生有是绝对不可能的。物质不能被 凭空制造，能量也不能被凭空制造，遑论时空本身。但是不确定性原理的出现把这一 切旧观念都摧枯拉朽一般地粉碎了。 海森堡告诉我们，在极小的空间和极短的时间里，什么都是有可能发生 的，因为我们对时间非常确定，所以反过来对能量就非常地不确定。能量物质可以逃 脱物理定律的束缚，自由自在地出现和消失。但是，这种自由的代价就是它只能限定 在那一段极短的时间内，当时刻一到，灰姑娘就要现出原形，这些神秘的物质能量便 要消失，以维护质能守恒定律在大尺度上不被破坏。 不过上世纪 60 年代末，有人想到了一种可能性：引力的能量是负数(因为引 力是吸力，假设无限远的势能是 0，那么当物体靠近后因为引力做功使得其势能为负 值)，所以在短时间内凭空生出的物质能量，它们之间又可以形成引力场，其产生的 负能量正好和它们本身抵消，使得总能量仍然保持为 0，不破坏守恒定律。这样，物 质就真的从一无所有中产生了。 许多人都相信，我们的宇宙本身就是通过这种机制产生的。量子效应使得 一小块时空突然从根本没有时空中产生，然后因为各种力的作用，它突然指数级地膨 胀起来，在瞬间扩大到整个宇宙的尺度。MIT 的科学家阿伦?古斯(Alan Guth)在这种 想法上出发，创立了宇宙的“暴涨理论”(Inflation)。在宇宙创生的极早期，各块空间都 以难以想象的惊人速度暴涨，这使得宇宙的总体积增大了许多许多倍。这就可以解释 为什么今天它的结构在各个方向看来都是均匀同一的。 暴涨理论创立以来也已经出现多个版本，不过很难确定地证实这个理论究 竟是否正确，因为宇宙毕竟不像我们的实验室可以随心所欲地观测研究。但大多数物 理学家对其还是偏爱的，认为这是一个有希望的理论。1998 年，古斯还出版了一本 通俗的介绍暴涨的书，他最爱说的一句话是：“宇宙本身就是一顿免费午餐。”意思是 宇宙是从一无所有中而来的。 不过，假如再苛刻一点，这还不能算严格的“无中生有”。因为就算没有物 质，没有时间空间，我们还有一个前提：存在着物理定律！相对论和量子论的各种规 则，比如不确定原理本身又是如何从无中生出的呢？或者它们不言而喻地存在？我们 越说越玄了，这就打住吧。
Slide 117: 第七章 不确定性三 castor_v_pollux 当海森堡完成了他的不确定性原理后，他迅即写信给泡利和远在挪威的玻 尔，把自己的想法告诉他们。收到海森堡的信后，玻尔立即从挪威动身返回哥本哈 根，准备就这个问题和海森堡展开深入的探讨。海森堡可能以为，这样伟大的一个发 现必定能打动玻尔的心，让他同意自己对于量子力学的一贯想法。可是，他却大大地 错了。 在挪威，玻尔于滑雪之余好好地思考了一下波粒问题，新想法逐渐在他脑中 定型了当他看到海森堡的论文，他自然而然地用这种想法去印证整个结论。他问海森 堡，这种不确定性是从粒子的本性而来，还是从波的本性导出的呢？海森堡一愣，他 压根就没考虑过什么波。当然是粒子，由于光子击中了电子而造成了位置和动量的不 确定，这不是明摆的吗？ 玻尔很严肃地摇头，他拿海森堡想象的那个巨型显微镜开刀，证明在很大 程度上不确定性不单单出自不连续的粒子性，更是出自波动性。我们在前面讨论过德 布罗意波长公式 λ= h/mv，mv 就是动量 p，所以 p= h/λ，对于每一个动量 p 来说，总 是有一个波长的概念伴随着它。对于 E-t 关系来说，E= hν，依然有频率 ν 这一波动概 念在里面。海森堡对此一口拒绝，要让他接受波动性可不是一件容易的事情，对海森 堡的顽固玻尔显然开始不耐烦了，他明确地对海森堡说：“你的显微镜实验是不对 的”，这把海森堡给气哭了。两人大吵一场，克莱恩当然帮着玻尔，这使得哥本哈根 内部的气氛闹得非常尖锐。从物理问题出发，后来几乎变成了私人误会，以致海森堡 不得不把写给泡利的信要回去以作出澄清。最后，泡利本人亲自跑去丹麦，这才最后 平息了事件的余波。 对海森堡来说不幸的是，在显微镜问题上的确是他错了。海森堡大概生来 患有某种“显微镜恐惧症”，一碰到显微镜就犯晕。当年，他在博士论文答辩里就搞不 清最基本的显微镜分辨度问题，差点没拿到学位。这次玻尔也终于让他意识到，不确 定性是建立在波和粒子的双重基础上的，它其实是电子在波和粒子间的一种摇摆：对 于波的属性了解得越多，关于粒子的属性就了解得越少。海森堡最后终于接受了玻尔 的批评，给他的论文加了一个附注，声明不确定性其实同时建筑在连续性和不连续性 两者之上，并感谢玻尔指出了这一点。 玻尔也在这场争论中有所收获，他发现不确定原理的普遍意义原来比他想 象中的要大。他本以为，这只是一个局部的原理，但现在他领悟到这个原理是量子论 中最核心的基石之一。在给爱因斯坦的信中，玻尔称赞了海森堡的理论，说他“用一 种极为漂亮的手法”显示了不确定如何被应用在量子论中。复活节长假后，双方各退 一步，局面终于海阔天空起来。海森堡写给泡利的信中又恢复了良好的心情，说是 “又可以单纯地讨论物理问题，忘记别的一切”了。的确，兄弟阋于墙，也要外御其 侮，哥本哈根派现在又团结得像一块坚石了，他们很快就要共同面对更大的挑战，并 把哥本哈根这个名字深深镌刻在物理学的光辉历史上。
Slide 118: 不过，话又说回来。波动性，微粒性，从我们史话的一开始，这两个词已 经深深困扰我们，一直到现在。好吧，不确定性同时建立在波动性和微粒性上……可 这不是白说吗？我们的耐心是有限的，不如摊开天窗说亮话吧，这个该死的电子到底 是个粒子还是波那？ 粒子还是波，真是令人感慨万千的话题啊。这是一出 300 年来的传奇故事， 其中悲欢起落，穿插着物理史上最伟大的那些名字：牛顿、胡克、惠更斯、杨、菲涅 尔、傅科、麦克斯韦、赫兹、汤姆逊、爱因斯坦、康普顿、德布罗意……恩恩怨怨， 谁又能说得明白？我们处在一种进退维谷的境地中，一方面双缝实验和麦氏理论毫不 含糊地揭示出光的波动性，另一方面光电效应，康普顿效应又同样清晰地表明它是粒 子。就电子来说，玻尔的跃迁，原子里的光谱，海森堡的矩阵都强调了它不连续的一 面，似乎粒子性占了上风，但薛定谔的方程却又大肆渲染它的连续性，甚至把波动的 标签都贴到了它脸上。 怎么看，电子都没法不是个粒子；怎么看，电子都没法不是个波。 这该如何是好呢？ 当遇到棘手的问题时，最好的办法还是问问咱们的偶像，无所不能的歇洛 克?福尔摩斯先生。他是这样说的：“我的方法，就建立在这样一种假设上面：当你把 一切不可能的结论都排除之后，那剩下的，不管多么离奇，也必然是事实。”(《新探 案?皮肤变白的军人》) 真是至理名言啊。那么，电子不可能不是个粒子，它也不可能不是波。那 剩下的，唯一的可能性就是…… 它既是个粒子，同时又是个波！ 可是，等等，这太过分了吧？完全没法叫人接受嘛。什么叫“既是个粒子， 同时又是波”？这两种图像分明是互相排斥的呀。一个人可能既是男的，又是女的吗 (太监之类的不算)？这种说法难道不自相矛盾吗？ 不过，要相信福尔摩斯，更要相信玻尔，因为玻尔就是这样想的。毫无疑 问，一个电子必须由粒子和波两种角度去作出诠释，任何单方面的描述都是不完全 的。只有粒子和波两种概念有机结合起来，电子才成为一个有血有肉的电子，才真正 成为一种完备的图像。没有粒子性的电子是盲目的，没有波动性的电子是跛足的。 这还是不能让我们信服啊，既是粒子又是波？难以想象，难道电子像一个 幽灵，在粒子的周围同时散发出一种奇怪的波，使得它本身成为这两种状态的叠加？ 谁曾经亲眼目睹这种恶梦般的场景吗？出来作个证？ “不，你理解得不对。”玻尔摇头说，“任何时候我们观察电子，它当然只能 表现出一种属性，要么是粒子要么是波。声称看到粒子-波混合叠加的人要么是老花 眼，要么是纯粹在胡说八道。但是，作为电子这个整体概念来说，它却表现出一种 波-粒的二像性来，它可以展现出粒子的一面，也可以展现出波的一面，这完全取决
Slide 119: 于我们如何去观察它。我们想看到一个粒子？那好，让它打到荧光屏上变成一个小 点。看，粒子！我们想看到一个波？也行，让它通过双缝组成干涉图样。看，波！” 奇怪，似乎有哪里不对，却说不出来……好吧，电子有时候变成电子的模 样，有时候变成波的模样，嗯，不错的变脸把戏。可是，撕下它的面具，它本来的真 身究竟是个什么呢？ “这就是关键！这就是你我的分歧所在了。”玻尔意味深长地说，“电子的‘真 身’？或者换几个词，电子的原型？电子的本来面目？电子的终极理念？这些都是毫 无意义的单词，对于我们来说，唯一知道的只是每次我们看到的电子是什么。我们看 到电子呈现出粒子性，又看到电子呈现出波动性，那么当然我们就假设它是粒子和波 的混合体。我一点都不关心电子‘本来’是什么，我觉得那是没有意义的。事实上我也 不关心大自然‘本来’是什么，我只关心我们能够‘观测’到大自然是什么。电子又是个 粒子又是个波，但每次我们观察它，它只展现出其中的一面，这里的关键是我们‘如 何’观察它，而不是它‘究竟’是什么。” 玻尔的话也许太玄妙了，我们来通俗地理解一下。现在流行手机换彩壳， 我昨天心情好，就配一个 shining 的亮银色，今天心情不好，换一个比较有忧郁感的 蓝色。咦奇怪了，为什么我的手机昨天是银色的，今天变成蓝色了呢？这两种颜色不 是互相排斥的吗？我的手机怎么可能又是银色，又是蓝色呢？很显然，这并不是说我 的手机同时展现出银色和蓝色，变成某种稀奇的“银蓝”色，它是银色还是蓝色，完全 取决于我如何搭配它的外壳。我昨天决定这样装配它，它就呈现出银色，而今天改一 种方式，它就变成蓝色。它是什么颜色，取决于我如何装配它！ 但是，如果你一定要打破砂锅地问：我的手机“本来”是什么颜色？那可就糊 涂了。假如你指的是它原装出厂时配着什么外壳，我倒可以告诉你。不过要是你强调 是哲学意义上的“本来”，或者“理念中手机的颜色”到底是什么，我会觉得你不可理 喻。真要我说，我觉得它“本来”没什么颜色，只有我们给它装上某种外壳并观察它， 它才展现出某种颜色来。它是什么颜色，取决于我们如何观察它，而不是取决于它 “本来”是什么颜色。我觉得，讨论它“本来的颜色”是痴人说梦。 再举个例子，大家都知道“白马非马”的诡辩，不过我们不讨论这个。我们 问：这匹马到底是什么颜色呢？你当然会说：白色啊。可是，也许你身边有个色盲， 他会争辩说：不对，是红色！大家指的是同一匹马，它怎么可能又是白色又是红色 呢？你当然要说，那个人在感觉颜色上有缺陷，他说的不是马本来的颜色，可是，谁 又知道你看到的就一定是正确的颜色呢？假如世上有一半色盲，谁来分辨哪一半说的 是“真相”呢？不说色盲，我们戴上一副红色眼镜，这下看出去的马也变成了红色吧？ 它怎么刚刚是白色，现在是红色呢？哦，因为你改变了观察方式，戴上了眼镜。那么 哪一种方式看到的是真实呢？天晓得，庄周做梦变成了蝴蝶还是蝴蝶做梦变成了庄 周？你戴上眼镜看到的是真实还是脱下眼镜看到的是真实？ 我们的结论是，讨论哪个是“真实”毫无意义。我们唯一能说的，是在某种观 察方式确定的前提下，它呈现出什么样子来。我们可以说，在我们运用肉眼的观察方 式下，马呈现出白色。同样我们也可以说，在戴上眼镜的观察方式下，马呈现出红 色。色盲也可以声称，在他那种特殊构造的感光方式观察下，马是红色。至于马“本
Slide 120: 来”是什么色，完全没有意义。甚至我们可以说，马“本来的颜色”是子虚乌有的。我 们大多数人说马是白色，只不过我们大多数人采用了一种类似的观察方式罢了，这并 不指向一种终极真理。 电子也是一样。电子是粒子还是波？那要看你怎么观察它。如果采用光电 效应的观察方式，那么它无疑是个粒子；要是用双缝来观察，那么它无疑是个波。它 本来到底是个粒子还是波呢？又来了，没有什么“本来”，所有的属性都是同观察联系 在一起的，让“本来”见鬼去吧。 但是，一旦观察方式确定了，电子就要选择一种表现形式，它得作为一个 波或者粒子出现，而不能再暧昧地混杂在一起。这就像我们可怜的马，不管谁用什么 方式观察，它只能在某一时刻展现出一种颜色。从来没有人有过这样奇妙的体验：这 匹马同时又是白色，又是红色。波和粒子在同一时刻是互斥的，但它们却在一个更高 的层次上统一在一起，作为电子的两面被纳入一个整体概念中。这就是玻尔的“互补 原理”(Complementary Principle)，它连同波恩的概率解释，海森堡的不确定性，三者 共同构成了量子论“哥本哈根解释”的核心，至今仍然深刻地影响我们对于整个宇宙的 终极认识。 “第三次波粒战争”便以这样一种戏剧化的方式收场。而量子世界的这种奇妙 结合，就是大名鼎鼎的“波粒二象性”。
Slide 121: 第七章 不确定性四 三百年硝烟散尽，波和粒子以这样一种奇怪的方式达成了妥协：两者原来是不 可分割的一个整体。就像漫画中教皇善与恶的两面，虽然在每个确定的时刻，只有一 面能够体现出来，但它们确实集中在一个人的身上。波和粒子是一对孪生兄弟，它们 如此苦苦争斗，却原来是演出了一场物理学中的绝代双骄故事，这教人拍案惊奇，唏 嘘不已。 现在我们再回到上一章的最后，重温一下波和粒子在双缝前遇到的困境：电子 选择左边的狭缝，还是右边的狭缝呢？现在我们知道，假如我们采用任其自然的观测 方式，它波动的一面就占了上风。这个电子于是以某种方式同时穿过了两道狭缝，自 身与自身发生干涉，它的波函数 ψ 按照严格的干涉图形花样发展。但是，当它撞上 感应屏的一刹那，观测方式发生了变化！我们现在在试图探测电子的实际位置了，于 是突然间，粒子性接管了一切，这个电子凝聚成一点，按照 ψ 的概率随机地出现在 屏幕的某个地方。 假使我们在某个狭缝上安装仪器，试图测出电子究竟通过了哪一边，注 意，这是另一种完全不同的观测方式！！！我们试图探测电子在通过狭缝时的实际位 置，可是只有粒子才有实际的位置。这实际上是我们施加的一种暗示，让电子早早地 展现出粒子性。事实上，的确只有一边的仪器将记录下它的踪影，但同时，干涉条纹 也被消灭，因为波动性随着粒子性的唤起而消失了。我们终于明白，电子如何表现， 完全取决于我们如何观测它。种瓜得瓜，种豆得豆，想记录它的位置？好，那是粒子 的属性，电子善解人意，便表现出粒子性来，同时也就没有干涉。不作这样的企图， 电子就表现出波动性来，穿过两道狭缝并形成熟悉的干涉条纹。 量子派物理学家现在终于逐渐领悟到了事情的真相：我们的结论和我们的 观测行为本身大有联系。这就像那匹马是白的还是红的，这个结论和我们用什么样的 方法去观察它有关系。有些看官可能还不服气：结论只有一个，亲眼看见的才是唯一 的真实。色盲是视力缺陷，眼镜是外部装备，这些怎么能够说是看到“真实”呢？其实 没什么分别，它们不外乎是两种不同的观测方式罢了，我们的论点是，根本不存在所 谓“真实”。 好吧，现在我视力良好，也不戴任何装置，看到马是白色的。那么，它当 真是白色的吗？其实我说这话前，已经隐含了一个前提：“用人类正常的肉眼，在普 通光线下看来，马呈现出白色。”再技术化一点，人眼只能感受可见光，波长在 400760 纳米左右，这些频段的光混合在一起才形成我们印象中的白色。所以我们论断的 前提就是，在 400-760 纳米的光谱区感受马，它是白色的。 许多昆虫，比如蜜蜂，它的复眼所感受的光谱是大大不同的。蜜蜂看不见 波长比黄光还长的光，却对紫外线很敏感。在它看来，这匹马大概是一种蓝紫色，甚 至它可能绘声绘色地向你描绘一种难以想象的“紫外色”。现在你和蜜蜂吵起来了，你 坚持这马是白色的，而蜜蜂一口咬定是蓝紫色。你和蜜蜂谁对谁错呢？其实都对。那
Slide 122: 么，马怎么可能又是白色又是紫色呢？其实是你们的观测手段不同罢了。对于蜜蜂来 说，它也是“亲眼”见到，人并不比蜜蜂拥有更多的正确性，离“真相”更近一点。话说 回来，色盲只是对于某些频段的光有盲点，眼镜只不过加上一个滤镜而已，本质上也 是一样的，也没理由说它们看到的就是“虚假”。 事实上，没有什么“客观真相”。讨论马本质上“到底是什么颜色”，正如我们 已经指出过的，是很无聊的行为。根本不存在一个绝对的所谓“本色”，除非你先定义 观测的方式。 玻尔也好，海森堡也好，现在终于都明白：谈论任何物理量都是没有意义 的，除非你首先描述你测量这个物理量的方式。一个电子的动量是什么？我不知道， 一个电子没有什么绝对的动量，不过假如你告诉我你打算怎么去测量，我倒可以告诉 你测量结果会是什么。根据测量方式的不同，这个动量可以从十分精确一直到万分模 糊，这些结果都是可能的，也都是正确的。一个电子的动量，只有当你测量时，才有 意义。假如这不好理解，想象有人在纸上画了两横夹一竖，问你这是什么字。嗯，这 是一个“工”字，但也可能是横过来的“H”，在他没告诉你怎么看之前，这个问题是没 有定论的。现在，你被告知：“这个图案的看法应该是横过来看。”这下我们明确了： 这是一个大写字母 H。只有观测手段明确之后，答案才有意义。 测量！在经典理论中，这不是一个被考虑的问题。测量一块石头的重量， 我用天平，用弹簧秤，用磅秤，或者用电子秤来做，理论上是没有什么区别的。在经 典理论看来，石头是处在一个绝对的，客观的外部世界中，而我--观测者--对这个世 界是没有影响的，至少，这种影响是微小得可以忽略不计的。你测得的数据是多少， 石头的“客观重量”就是多少。但量子世界就不同了，我们已经看到，我们测量的对象 都是如此微小，以致我们的介入对其产生了致命的干预。我们本身的扰动使得我们的 测量中充满了不确定性，从原则上都无法克服。采取不同的手段，往往会得到不同的 答案，它们随着不确定性原理摇摇摆摆，你根本不能说有一个客观确定的答案在那 里。在量子论中没有外部世界和我之分，我们和客观世界天人合一，融和成为一体， 我们和观测物互相影响，使得测量行为成为一种难以把握的手段。在量子世界，一个 电子并没有什么“客观动量”，我们能谈论的，只有它的“测量动量”，而这又和我们的 测量手段密切相关。 各位，我们已经身陷量子论那奇怪的沼泽中了，我只希望大家不要过于头 昏脑涨，因为接下来还有无数更稀奇古怪的东西，错过了未免可惜。我很抱歉，这几 节我们似乎沉浸于一种玄奥的哲学讨论，而且似乎还要继续讨论下去。这是因为量子 革命牵涉到我们世界观的根本变革，以及我们对于宇宙的认识方法。量子论的背后有 一些非常形而上的东西，它使得我们的理性战战兢兢，汗流浃背。但是，为了理解量 子论的伟大力量，我们又无法绕开这些而自欺欺人地盲目前进。如果你从史话的一开 始跟着我一起走到了现在，我至少对你的勇气和毅力表示赞赏，但我也无法给你更多 的帮助。假如你感到困惑彷徨，那么玻尔的名言“如果谁不为量子论而感到困惑，那 他就是没有理解量子论”或许可以给你一些安慰。而且，正如我们以后即将描述的那 样，你也许应该感到非常自豪，因为爱因斯坦和你是一个处境。 但现在，我们必须走得更远。上面一段文字只是给大家一个小小的喘息机
Slide 123: 会，我们这就继续出发了。 如果不定义一个测量动量的方式，那么我们谈论电子动量就是没有意义 的？这听上去似乎是一种唯心主义的说法。难道我们无法测量电子，它就没有动量了 吗？让我们非常惊讶和尴尬的是，玻尔和海森堡两个人对此大点其头。一点也不错， 假如一个物理概念是无法测量的，它就是没有意义的。我们要时时刻刻注意，在量子 论中观测者是和外部宇宙结合在一起的，它们之间现在已经没有明确的分界线，是一 个整体。在经典理论中，我们脱离一个绝对客观的外部世界而存在，我们也许不了解 这个世界的某些因素，但这不影响其客观性。可如今我们自己也已经融入这个世界 了，对于这个物我合一的世界来说，任何东西都应该是可以测量和感知的。只有可观 测的量才是存在的！ 卡尔?萨根(Karl Sagan)曾经举过一个很有意思的例子，虽然不是直接关于量 子论的，但颇能说明问题。 “我的车库里有一条喷火的龙！”他这样声称。 “太稀罕了！”他的朋友连忙跑到车库中，但没有看见龙。“龙在哪里？” “哦，”萨根说，“我忘了说明，这是一条隐身的龙。” 朋友有些狐疑，不过他建议，可以撒一些粉末在地上，看看龙的爪印是不 是会出现。但是萨根又声称，这龙是飘在空中的。 “那既然这条龙在喷火，我们用红外线检测仪做一个热扫描？” “也不行。”萨根说，“隐形的火也没有温度。” “要么对这条龙喷漆让它现形？”--“这条龙是非物质的，滑不溜手，油漆无 处可粘。” 反正没有一种物理方法可以检测到这条龙的存在。萨根最后问：“这样一条 看不见摸不着，没有实体的，飘在空中喷着没有热度的火的龙，一条任何仪器都无法 探测的龙，和‘根本没有龙’之间又有什么差别呢？” 现在，玻尔和海森堡也以这种苛刻的怀疑主义态度去对待物理量。不确定性原 理说，不可能同时测准电子的动量 p 和位置 q，任何精密的仪器也不行。许多人或许 会认为，好吧，就算这是理论上的限制，和我们实验的笨拙无关，我们仍然可以安慰 自己，说一个电子实际上是同时具有准确的位置和动量的，只不过我们出于某种限制 无法得知罢了。 但哥本哈根派开始严厉地打击这种观点：一个具有准确 p 和 q 的经典电子？ 这恐怕是自欺欺人吧。有任何仪器可以探测到这样的一个电子吗？--没有，理论上也 不可能有。那么，同样道理，一个在臆想的世界中生存的，完全探测不到的电子，和
Slide 124: 根本没有这样一个电子之间又有什么区别呢？ 事实上，同时具有 p 和 q 的电子是不存在的！p 和 q 也像波和微粒一样，在 不确定原理和互补原理的统治下以一种此长彼消的方式生存。对于一些测量手段来 说，电子呈现出一个准确的 p，对于另一些测量手段来说，电子呈现出准确的 q。我 们能够测量到的电子才是唯一的实在，这后面不存在一个“客观”的，或者“实际上”的 电子！ 换言之，不存在一个客观的，绝对的世界。唯一存在的，就是我们能够观 测到的世界。物理学的全部意义，不在于它能够揭示出自然“是什么”，而在于它能够 明确，关于自然我们能“说什么”。没有一个脱离于观测而存在的绝对自然，只有我们 和那些复杂的测量关系，熙熙攘攘纵横交错，构成了这个令人心醉的宇宙的全部。测 量是新物理学的核心，测量行为创造了整个世界。 ********* 饭后闲话：奥卡姆剃刀 同时具有 p 和 q 的电子是不存在的。有人或许感到不理解，探测不到的就不 是实在吗？ 我们来问自己，“这个世界究竟是什么”和“我们在最大程度上能够探测到这个世 界是什么”两个命题，其实质到底有多大的不同？我们探测能力所达的那个世界，是 不是就是全部实在的世界？比如说，我们不管怎样，每次只能探测到电子是个粒子或 者是个波，那么，是不是有一个“实在”的世界，在那里电子以波-粒子的奇妙方式共 存，我们每次探测，只不过探测到了这个终极实在于我们感观中的一部分投影？同 样，在这个“实在世界”中还有同时具备 p 和 q 的电子，只不过我们与它缘悭一面，每 次测量都只有半面之交，没法窥得它的真面目？ 假设宇宙在创生初期膨胀得足够快，以致它的某些区域对我们来说是如此 遥远，甚至从创生的一刹那以光速出发，至今也无法与它建立起任何沟通。宇宙年龄 大概有 150 亿岁，任何信号传播最远的距离也不过 150 亿光年，那么，在距离我们 150 亿光年之外，有没有另一些“实在”的宇宙，虽然它们不可能和我们的宇宙之间有 任何因果联系？ 在那个实在世界里，是不是有我们看不见的喷火的龙，是不是有一匹具有 “实在”颜色的马，而我们每次观察只不过是这种“实在颜色”的肤浅表现而已。我跟你 争论说，地球“其实”是方的，只不过它在我们观察的时候，表现出圆形而已。但是在 那个“实在”世界里，它是方的，而这个实在世界我们是观察不到的，但不表明它不存 在。 如果我们运用“奥卡姆剃刀原理”(Occam's Razor)，这些观测不到的“实在世 界”全都是子虚乌有的，至少是无意义的。这个原理是 14 世纪的一个修道士威廉所创 立的，奥卡姆是他出生的地方。这位奥卡姆的威廉还有一句名言，那是他对巴伐利亚
Slide 125: 的路易四世说的：“你用剑来保卫我，我用笔来保卫你。” 剃刀原理是说，当两种说法都能解释相同的事实时，应该相信假设少的那 个。比如，地球“本来”是方的，但观测时显现出圆形。这和地球“本来就是圆的”说明 的是同一件事。但前者引入了一个莫名其妙的不必要的假设，所以前者是胡说。同 样，“电子本来有准确的 p 和 q，但是观测时只有 1 个能显示”，这和“只存在具有 p 或 者具有 q 的电子”说明的也是同一回事，但前者多了一个假设，我们应当相信后者。 “存在但观测不到”，这和“不存在”根本就是一码事。 同样道理，没有粒子-波混合的电子，没有看不见的喷火的龙，没有“绝对颜 色”的马，没有 150 亿光年外的宇宙(150 亿光年这个距离称作“视界”)，没有隔着 1 厘 米四维尺度观察我们的四维人，没有绝对的外部世界。史蒂芬?霍金在《时间简史》 中说：“我们仍然可以想像，对于一些超自然的生物，存在一组完全地决定事件的定 律，它们能够观测宇宙现在的状态而不必干扰它。然而，我们人类对于这样的宇宙模 型并没有太大的兴趣。看来，最好是采用奥卡姆剃刀原理，将理论中不能被观测到的 所有特征都割除掉。” 你也许对这种实证主义感到反感，反驳说：“一片无人观察的荒漠，难道就 不存在吗？”以后我们会从另一个角度来讨论这片无人观察的荒漠，这里只想指出， “无人的荒漠”并不是原则上不可观察的。
Slide 126: 第七章 不确定性五 castor_v_pollux 正如我们的史话在前面一再提醒各位的那样，量子论革命的破坏力是相当惊 人的。在概率解释，不确定性原理和互补原理这三大核心原理中，前两者摧毁了经典 世界的因果性，互补原理和不确定原理又合力捣毁了世界的客观性和实在性。新的量 子图景展现出一个前所未有的世界，它是如此奇特，难以想象，和人们的日常生活格 格不入，甚至违背我们的理性本身。但是，它却能够解释量子世界一切不可思议的现 象。这种主流解释被称为量子论的“哥本哈根”解释，它是以玻尔为首的一帮科学家作 出的，他们大多数曾在哥本哈根工作过，许多是量子论本身的创立者。哥本哈根派 的人物除了玻尔，自然还有海森堡、波恩、泡利、狄拉克、克莱默、约尔当，也包括 后来的魏扎克和盖莫夫等等，这个解释一直被当作是量子论的正统，被写进各种教科 书中。 当然，因为它太过奇特，太教常人困惑，近 80 年来没有一天它不受到来自 各方面的置疑、指责、攻击。也有一些别的解释被纷纷提出，这里面包括德布罗意玻姆的隐函数理论，埃弗莱特的多重宇宙解释，约翰泰勒的系综解释、GhirardiRimini-Weber 的“自发定域”(Spontaneous Localization)，Griffiths-Omnès-GellMannHartle 的“脱散历史态”(Decoherent Histories, or Consistent Histories)，等等，等等。我 们的史话以后会逐一地去看看这些理论，但是公平地说，至今没有一个理论能取代哥 本哈根解释的地位，也没有人能证明哥本哈根解释实际上“错了”(当然，可能有人争 辩说它“不完备”)。隐函数理论曾被认为相当有希望，可惜它的胜利直到今天还仍然 停留在口头上。因此，我们的史话仍将以哥本哈根解释为主线来叙述，对于读者来 说，他当然可以自行判断，并得出他自己的独特看法。 哥本哈根解释的基本内容，全都围绕着三大核心原理而展开。我们在前面 已经说到，首先，不确定性原理限制了我们对微观事物认识的极限，而这个极限也就 是具有物理意义的一切。其次，因为存在着观测者对于被观测物的不可避免的扰动， 现在主体和客体世界必须被理解成一个不可分割的整体。没有一个孤立地存在于客观 世界的“事物”(being)，事实上一个纯粹的客观世界是没有的，任何事物都只有结合一 个特定的观测手段，才谈得上具体意义。对象所表现出的形态，很大程度上取决于我 们的观察方法。对同一个对象来说，这些表现形态可能是互相排斥的，但必须被同时 用于这个对象的描述中，也就是互补原理。 最后，因为我们的观测给事物带来各种原则上不可预测的扰动，量子世界 的本质是“随机性”。传统观念中的严格因果关系在量子世界是不存在的，必须以一种 统计性的解释来取而代之，波函数 ψ 就是一种统计，它的平方代表了粒子在某处出 现的概率。当我们说“电子出现在 x 处”时，我们并不知道这个事件的“原因”是什么， 它是一个完全随机的过程，没有因果关系。 有些人可能觉得非常糟糕：又是不确定又是没有因果关系，这个世界不是 乱套了吗？物理学家既然什么都不知道，那他们还好意思呆在大学里领薪水，或者在
Slide 127: 电视节目上欺世盗名？然而事情并没有想象的那么坏，虽然我们对单个电子的行为只 能预测其概率，但我们都知道，当样本数量变得非常非常大时，概率论就很有用了。 我们没法知道一个电子在屏幕上出现在什么位置，但我们很有把握，当数以万亿记的 电子穿过双缝，它们会形成干涉图案。这就好比保险公司没法预测一个客户会在什么 时候死去，但它对一个城市的总体死亡率是清楚的，所以保险公司一定是赚钱的！ 传统的电视或者电脑屏幕，它后面都有一把电子枪，不断地逐行把电子打 到屏幕上形成画面。对于单个电子来说，我并不知道它将出现在屏幕上的哪个点，只 有概率而已。不过大量电子叠在一起，组成稳定的画面是确定无疑的。看，就算本质 是随机性，但科学家仍然能够造出一些有用的东西。如果你家电视画面老是有雪花， 不要怀疑到量子论头上来，先去检查一下天线。 当然时代在进步，俺的电脑屏幕现在变成了薄薄的液晶型，那是另一回事 了。 至于令人迷惑的波粒二象性，那也只是量子微观世界的奇特性质罢了。我 们已经谈到德布罗意方程 λ= h/p，改写一下就是 λp=h，波长和动量的乘积等于普朗 克常数 h。对于微观粒子来说，它的动量非常小，所以相应的波长便不能忽略。但对 于日常事物来说，它们质量之大相比 h 简直是个天文数字，所以对于生活中的一个足 球，它所伴随的德布罗意波微乎其微，根本感觉不到。我们一点都用不着担心，在世 界杯决赛中，眼看要入门的那个球会突然化为一缕波，消失得杳然无踪。 但是，我们还是觉得不太满意，因为对“观测行为”，我们似乎还没有作出合 理的解释。一个电子以奇特的分身术穿过双缝，它的波函数自身与自身发生了干涉， 在空间中严格地，确定地发展。在这个阶段，因为没有进行观测，说电子在什么地方 是没有什么意义的，只有它的概率在空间中展开。物理学家们常常摆弄玄虚说：“电 子无处不在，而又无处在”，指的就是这个意思。然而在那以后，当我们把一块感光 屏放在它面前以测量它的位置的时候，事情突然发生了变化！电子突然按照波函数的 概率分布而随机地作出了一个选择，并以一个小点的形式出现在了某处。这时候，电 子确定地存在于某点，自然这个点的概率变成了 100%，而别的地方的概率都变成了 0。也就是说，它的波函数突然从空间中收缩，聚集到了这一个点上面，在这个点出 现了强度为 1 的高峰。而其他地方的波函数都瞬间降为 0。 哦，上帝，发生了什么事？为什么电子的波函数在一刹那发生了这样的巨 变？原本形态优美，严格地符合薛定谔方程的波函数在一刹那轰然崩溃，变成了一个 针尖般的小点。从数学上来说，这两种状态显然是没法互相推导的。在我们观测电子 以前，它实际上处在一种叠加态，所有关于位置的可能性叠合在一起，弥漫到整个空 间中去。但是，当我们真的去“看”它的时候，电子便无法保持它这样优雅而面面俱到 的行为方式了，它被迫作出选择，在无数种可能性中挑选一种，以一个确定的位置出 现在我们面前。 波函数这种奇迹般的变化，在哥本哈根派的口中被称之为“坍缩”(collapse)， 每当我们试图测量电子的位置，它那原本按照薛定谔方程演变的波函数 ψ 便立刻按 照那个时候的概率分布坍缩(我们记得 ψ 的平方就是概率)，所有的可能全都在瞬间集
Slide 128: 中到某一点上。而一个实实在在的电子便大摇大摆地出现在那里，供我们观赏。 在电子通过双缝前，假如我们不去测量它的位置，那么它的波函数就按照 方程发散开去，同时通过两个缝而自我互相干涉。但要是我们试图在两条缝上装个仪 器以探测它究竟通过了哪条缝，在那一刹那，电子的波函数便坍缩了，电子随机地选 择了一个缝通过。而坍缩过的波函数自然就无法再进行干涉，于是乎，干涉条纹一去 不复返。 奇怪，非常奇怪。为什么我们一观测，电子的波函数就开始坍缩了呢？ 事实似乎是这样的，当我们闭上眼睛不去看这个电子，它就不是一个实实 在在的电子。它像一个幽灵一般按照波函数向四周散发开去，虚无飘渺，没有实体， 而以概率波的形态漂浮在空间中。随着时间的演化，这种概率波严格地按照薛定谔波 动方程的指使，听话而确定地按照经典方式发展。这个时候，与其说它是一个电子， 不如说它是一个鬼魂，一团混沌，一幅浸润开来的水彩画，一朵概率云，爱丽丝梦境 中那难以捉摸的柴郡猫的笑容。不管你怎么形容都好，反正它不是一个实体，它以概 率的方式扩散开来，这种概率似波动一般起伏，可以干涉和叠加，为 ψ 所精确描 述。 但是，当你一睁开眼睛，奇妙的事情发生了！所有的幻影，所有的幽灵都 消失了。电子那散发开去的波函数在瞬间坍缩，它重新变成了一个实实在在的粒子， 随机地出现在某处。除了这个地方之外，一切的概率波，一切的可能性都消失了。化 为一缕清风的妖怪重新凝聚成为一个白骨精，被牢牢地摁死在一个地方。电子回到了 现实世界里来，又成了大家所熟悉的经典粒子。 你又闭上眼睛，刚刚变回原型的电子又化为概率波，向四周扩散。再睁开 眼睛，它又变回粒子出现在某个地方。你测量一次，它的波函数就坍缩一次，随机地 决定一个新的位置。当然，这里的随机是严格按照波函数所严格描述的概率分布来决 定的。 我们不如叙述得更加生动活泼一些。金庸在《笑傲江湖》第二十六回里描 述了令狐冲在武当脚下与冲虚一战，冲虚一柄长剑幻为一个个光圈，让令狐冲眼花缭 乱，看不出剑尖所在。用量子语言说，这时候冲虚的剑已经不是一个实体，它变成许 许多多的“虚剑”，在光圈里分布开来，每一个“虚剑尖”都代表一种可能性，它可能就 是“实剑尖”所在。冲虚的剑可以为一个波函数所描述，很有可能在光圈的中心，这个 波函数的强度最大，也就是说这剑最可能出现在光圈中心。现在令狐冲挥剑直入，注 意，这是一次“测量行为”！好，在那瞬间冲虚剑的波函数坍缩了，又变成一柄实剑。 令狐冲运气好，它真的出现在光圈中间，于是破了此招。要是猜错了呢？那免不了断 送一条手臂，但冲虚剑的波函数总是坍缩了，它无论如何要实实在在地出现在某处， 这才能伤敌。 在《三国演义》评话里，有一个类似的情节。赵云在长坂坡遇上高览(有些 说是张绣)，后者使一招百鸟朝凤，枪尖幻化为千百点，赵云侥幸破了此招--他随便一 挡，迫使其波函数坍缩，结果正好坍缩到两枪相遇的位置，然后高览心慌意乱，反死
Slide 129: 于赵云之蛇盘七探枪下，这就不多说了。 我们还是回到物理上来。这种哥本哈根解释听起来未免也太奇怪了，我们 观测一下，电子才变成实在，不然就是个幽灵。许多人一定觉得不可思议：当我们背 过身，或者闭着眼的时候，电子一定在某个地方，只不过我们不知道而已。但正如我 们指出的，假使电子真的“在”某个地方，它便只能通过一道狭缝，这就难以解释干涉 条纹。而且我们以后也会看到，实验完全排除了这种可能。也许我们说“幽灵”太耸人 听闻，严格地说，电子在没有观测的时候什么也不是，谈论它是无意义的，只有数学 可以描述--波函数！按照哥本哈根解释，不观测的时候，根本没有个实在！自然也就 没有实在的电子。事实上，不存在“电子”这个东西，只存在“我们与电子之间的观测 关系”。 我已经可以预见到即将扔过来的臭鸡蛋的数量--不过它现在还是个波函数， 等一会儿才会坍缩，哈哈--然而在那些扔臭鸡蛋的人中，有几位是让我感到十分荣幸 的。事实上，哥本哈根派这下遇到真正的麻烦了，他们要面对一些强大的怀疑论者， 这些人中间不少还刚刚和他们并肩战斗过。二十世纪物理史上最激烈，影响最大，意 义最深远的一场争论马上就要展开，这使得我们能够对自然的行为和精神有更加深刻 的理解。下一章我们就来谈这场伟大的辩论--玻尔-爱因斯坦之争。
Slide 130: 第八章 论战一 castor_v_pollux 意大利北部的科莫市(Como)是一个美丽的小城，北临风景胜地科莫湖，与 米兰相去不远。它市中心那几座著名的教堂洋溢着哥特式风格以及文艺复兴时代的气 息，折射出这个国家那悠远的历史和文化沉淀。这个小城也有一支足球队--科莫队， 在上个赛季(2002-2003)还打入了甲级联赛，可惜现在又降级了。一度报道说，它对中 国球员吴承瑛有兴趣，想来对球迷不算陌生。 不过，科莫市最著名的人物，当然还是 1745 年出生于此的大科学家，亚里 山德罗?伏打(Alessandro Volta)。他在电学方面的成就如此伟大，以致人们用他的名 字来作为电压的单位：伏特(volt)。伏打于 1827 年 9 月去世，被他的家乡视为永远的 光荣和骄傲。他出世的地方被命名为伏打广场，他的雕像自 1839 年起耸立于此。他 的名字被用来命名教堂和科莫湖畔的灯塔，他的光辉照耀这个城镇，给它带来世界性 的声名。 斗转星移，眨眼间已是 1927，科学巨人已离开我们整整 100 周年。一向安 静宁谧的科莫忽然又热闹起来，新时代的科学大师们又聚集于此，在纪念先人的同时 探讨物理学的最新进展。科莫会议邀请了当时几乎所有的最杰出的物理学家，洵为盛 会。赴会者包括玻尔、海森堡、普朗克、泡利、波恩、洛伦兹、德布罗意、费米、克 莱默、劳厄、康普顿、魏格纳、索末菲、德拜、冯诺依曼(当然严格说来此人是数学 家)……遗憾的是，爱因斯坦和薛定谔都别有要务，未能出席。这两位哥本哈根派主 要敌手的缺席使得论战的火花向后推迟了几个月。同样没能赶到科莫的还有狄拉克和 玻色。其中玻色的 case 颇为离奇：大会本来是邀请了他的，但是邀请信发给了“加尔 各答大学物理系的玻色教授”。显然这封信是寄给著名的 S.N.玻色，也就是发现了玻 色-爱因斯坦统计的那个玻色，他和爱因斯坦还预测了有名的玻色-爱因斯坦凝聚现 象。2001 年，3 位分别来自美国和德国的科学家因为以实验证实了这一现象而获得诺 贝尔物理学奖。 不过在 1927 年，玻色早就离开了加尔各答去了达卡大学。但无巧不成书， 加尔各答还有一个 D.M.玻色。阴差阳错之下，这个名不见经传的“玻色”就参加了众 星云集的科莫会议，也算是饭后的一大谈资吧。 在准备科莫会议讲稿的过程中，互补原理的思想进一步在玻尔脑中成型。 他决定在这个会议上把这一大胆的思想披露出来。在准备讲稿的同时，他还给 Nature 杂志写短文以介绍这个发现，事情太多而时间仓促，最后搞得他手忙脚乱。在出发前 的一刹那，他竟然找不到他的护照--这耽误了几个小时的火车。 但是，不管怎么样，玻尔最后还是完成那长达 8 页的讲稿，并在大会上成功 地作了发言。这个演讲名为《量子公设和原子论的最近发展》，在其中玻尔第一次描 述了波-粒的二象性，用互补原理详尽地阐明我们对待原子尺度世界的态度。他强调 了观测的重要性，声称完全独立和绝对的测量是不存在的。当然互补原理本身在这个
Slide 131: 时候还没有完全定型，一直要到后来的索尔维会议它才算最终完成，不过这一思想现 在已经引起了人们的注意。 波恩赞扬了玻尔“中肯”的观点，同时又强调了量子论的不确定性。他特别举 了波函数“坍缩”的例子，来说明这一点。这种“坍缩”显然引起了冯诺伊曼的兴趣，他 以后会证明关于它的一些有趣的性质。海森堡和克莱默等人也都作了评论。 当然我们也要指出的是，许多不属于“哥本哈根派”的人物，对玻尔等人的想 法和工作一点都不熟悉，这种互补原理对他们来说令人迷惑不解。许多人都以为这不 过是一种文字游戏，是对大家都了解的情况“换一种说法”罢了。正如罗森菲尔德 (Rosenfeld)后来在访谈节目中评论的：“这个互补原理只是对各人所清楚的情况的一 种说明……科莫会议并没有明确论据，关于概念的定义要到后来才作出。”尤金?魏格 纳(Eugene Wigner)总结道：“……(大家都觉得，玻尔的演讲)没能改变任何人关于量 子论的理解方式。” 但科莫会议的历史作用仍然不容低估，互补原理第一次公开亮相，标志着 哥本哈根解释迈出了关键的一步。不久出版了玻尔的讲稿，内容已经有所改进，距离 这个解释的最终成熟只差最后一步了。 在哥本哈根派聚集力量的同时，他们的反对派也开始为最后的决战做好准 备。对于爱因斯坦来说，一个没有严格因果律的物理世界是不可想象的。物理规律应 该统治一切，物理学应该简单明确：A 导致了 B，B 导致了 C，C 导致了 D。每一个 事件都有来龙去脉，原因结果，而不依赖于什么“随机性”。至于抛弃客观实在，更是 不可思议的事情。这些思想从他当年对待玻尔的电子跃迁的看法中，已经初露端倪。 1924 年他在写给波恩的信中坚称：“我决不愿意被迫放弃严格的因果性，并将对其进 行强有力的辩护。我觉得完全不能容忍这样的想法，即认为电子受到辐射的照射，不 仅它的跃迁时刻，而且它的跃迁方向，都由它自己的‘自由意志’来选择。” 旧量子论已经让爱因斯坦无法认同，那么更加“疯狂”的新量子论就更使他忍 无可忍了。虽然爱因斯坦本人曾经提出了光量子假设，在量子论的发展历程中作出过 不可磨灭的贡献，但现在他却完全转向了这个新生理论的对立面。爱因斯坦坚信，量 子论的基础大有毛病，从中必能挑出点刺来，迫使人们回到一个严格的，富有因果性 的理论中来。玻尔后来回忆说：“爱因斯坦最善于不抛弃连续性和因果性来标示表面 上矛盾着的经验，他比别人更不愿意放弃这些概念。” 两大巨头未能在科莫会议上碰面，然而低头不见抬头见，命运已经在冥冥 中安排好了这样的相遇不可避免。仅仅一个多月后，另一个历史性的时刻就到来了， 第五届索尔维会议在比利时布鲁塞尔召开。这一次，各路冤家对头终于聚首一堂，就 量子论的问题作一个大决战。从黄金年代走来的老人，在革命浪潮中成长起来的反叛 青年，经典体系的庄严守护者，新时代的冒险家，这次终于都要作一个最终了断。世 纪大辩论的序幕即将拉开，像一场熊熊的大火燃烧不已，而量子论也将在这大火中接 受最严苛的洗礼，锻烧出更加璀璨的光芒来。 布鲁塞尔见。
Slide 132: ********* 饭后闲话：海森堡和德国原子弹计划(一) 如果说玻尔-爱因斯坦之争是二十世纪科学史上最有名的辩论，那么海森堡 在二战中的角色恐怕就是二十世纪科学史上最大的谜题。不知多少历史学家为此费尽 口水，牵涉到数不清的跨国界的争论。甚至到现在，还有人不断地提出异议。我打算 在这一章的饭后闲话里专门地来谈一谈这个话题，这件事说来话长，可能要用掉一整 章，我们还是废话少说，这就开始吧。 纳粹德国为什么没能造出原子弹？战后几乎人人都在问这个问题。是政策 上的原因？理论上的原因？技术上的原因？资源上的原因？或是道德上的原因？不 错，美国造出了原子弹，他们有奥本海默，有费米，有劳伦斯、贝特、西伯格、魏格 纳、查德威克、佩尔斯、弗里西、塞格雷，后来又有了玻尔，以致像费因曼这样的小 字辈根本就不起眼，而洛斯阿拉莫斯也被称作“诺贝尔得奖者的集中营”。但德国一点 也不差。是的，希特勒的犹太政策赶走了国内几乎一半的精英，纳粹上台的第一年， 就有大约 2600 名学者离开了德国，四分之一的物理学家从德国的大学辞职而去，到 战争前夕已经有 40%的大学教授失去了职位。是的，整个轴心国流失了多达 27 名诺 贝尔获奖者，其中甚至包括爱因斯坦、薛定谔、费米、波恩、泡利、德拜这样最杰出 的人物，这个数字还不算间接损失的如玻尔之类。但德国凭其惊人的实力仍保有对抗 全世界的能力。 战争甫一爆发，德国就展开了原子弹的研究计划。那时是 1939 年，全世界 只有德国一家在进行这样一个原子能的军事应用项目。德国占领着世界上最大的铀矿 (在捷克斯洛伐克)，德国有世界上最强大的化学工业，他们仍然拥有世界上最好的科 学家，原子的裂变现象就是两个德国人--奥托?哈恩(Otto Hahn)和弗里兹?斯特拉斯曼 (Fritz Strassmann)在前一年发现的，这两人都还在德国，哈恩以后会因此发现获得诺 贝尔化学奖。当然不止这两人，德国还有劳厄(1914 年诺贝尔物理)、波特(Bothe， 1954 诺贝尔物理)、盖革(盖革计数器的发明者，他进行了 α 散射实验)、魏扎克(Karl von Weizsacker)、巴格(Erich Bagge)、迪布纳(Kurt Diebner)、格拉赫(Walther Gerlach)、沃兹(Karl Wirtz)……当然，他们还有定海神针海森堡，这位 20 世纪最伟大 的物理学家之一。所有的这些科学家都参与了希特勒的原子弹计划，成为“铀俱乐部” 的成员之一，海森堡是这个计划的总负责人。 然而，德国并没能造出原子弹，它甚至连门都没有入。从 1942 年起，德国 似乎已经放弃整个原子弹计划，而改为研究制造一个能提供能源的原子核反应堆。主 要原因是因为 1942 年 6 月，海森堡向军备部长斯佩尔(Albert Speer)报告说，铀计划 因为技术原因在短时间内难以产出任何实际的结果，在战争期间造出原子弹是不大可 能的。但他同时也使斯佩尔相信，德国的研究仍处在领先的地位。斯佩尔将这一情况 报告希特勒，当时由于整个战场情况的紧迫，德国的研究计划被迫采取一种急功近利 的方略，也就是不能在短时间，确切地说是六周内见效的计划都被暂时放在一边。希 特勒和斯佩尔达成一致意见：对原子弹不必花太大力气，不过既然在这方面仍然“领 先”，也不妨继续拨款研究下去。当时海森堡申请附加的预算只有寥寥 35 万帝国马 克，有它无它都影响不大。
Slide 133: 这个计划在被高层放任了近 2 年后，终于到 1944 年又为希姆莱所注意到。 他下令大力拨款，推动原子弹计划的前进，并建了几个新的铀工厂。计划确实有所进 展，不过到了那时，全德国的工业早已被盟军的轰炸破坏得体无完肤，难以进一步支 撑下去。而且为时也未免太晚，不久德国就投降了。 1942 年的报告是怎么一回事？海森堡在其中扮演了一个什么样的角色？这 答案扑朔迷离，历史学家们各执一词，要不是新证据的逐一披露，恐怕人们至今仍然 在云里雾中。这就是科学史上有名的“海森堡之谜”。
Slide 134: 第八章 论战二 castor_v_pollux 索尔维会议是由一位比利时的实业家 Ernest Solvay 创立的，并以他的名字命 名。第一届索尔维会议于 1911 年在布鲁塞尔召开，后来虽然一度被第一次世界大战 所打断，但从 1921 年开始又重新恢复，定期 3 年举行一届。到了 1927 年，这已经是 第五届索尔维会议了，也许，这也将是最著名的一次索尔维会议。 这次会议弥补了科莫的遗憾，爱因斯坦，薛定谔等人都如约而至。目前流 传得最广的那张“物理学全明星梦之队”的照片，就是这次会议的合影。当然世事无完 美，硬要挑点缺陷，那就是索末菲和约尔当不在其中，不过我们要求不能太高了，人 生不如意者还是十有八九的。 这次会议从 10 月 24 日到 29 日，为期 6 天。主题是“电子和光子”(我们还记 得，“光子-photon”是个新名词，它刚刚在 1926 年由美国人刘易斯所提出)，会议议程 如下：首先劳伦斯?布拉格作关于 X 射线的实验报告，然后康普顿报告康普顿实验以 及其和经典电磁理论的不一致。接下来，德布罗意作量子新力学的演讲，主要是关于 粒子的德布罗意波。随后波恩和海森堡介绍量子力学的矩阵理论，而薛定谔介绍波动 力学。最后，玻尔在科莫演讲的基础上再次做那个关于量子公设和原子新理论的报 告，进一步总结互补原理，给量子论打下整个哲学基础。这个议程本身简直就是量子 论的一部微缩史，从中可以明显地分成三派：只关心实验结果的实验派：布拉格和康 普顿；哥本哈根派：玻尔、波恩和海森堡；还有哥本哈根派的死敌：德布罗意，薛定 谔，以及坐在台下的爱因斯坦。 会议的气氛从一开始便是火热的，像拳王争霸赛一样，重头戏到来之前先 有一系列的垫赛：大家先就康普顿的实验做了探讨，然后各人分成了泾渭分明的阵 营，互相炮轰。德布罗意一马当先做了发言，他试图把粒子融合到波的图像里去，提 出了一种“导波”(pivot wave)的理论，认为粒子是波动方程的一个奇点，它必须受波的 控制和引导。泡利站起来狠狠地批评这个理论，他首先不能容忍历史车轮倒转，回到 一种传统图像中，然后他引了一系列实验结果来反驳德布罗意。众所周知，泡利是世 界第一狙击手，谁要是被他盯上了多半是没有好下场的，德布罗意最后不得不公开声 明放弃他的观点。幸好薛定谔大举来援，不过他还是坚持一个非常传统的解释，这连 盟军德布罗意也觉得不大满意，泡利早就嘲笑薛定谔为“幼稚”。波恩和海森堡躲在哥 本哈根掩体后面对其开火，他们在报告最后说：“我们主张，量子力学是一种完备的 理论，它的基本物理假说和数学假设是不能进一步修改的。”他们也集中火力猛烈攻 击了薛定谔的“电子云”，后者认为电子的确在空间中实际地如波般扩散开去。海森堡 评论说：“我从薛定谔的计算中看不到任何东西可以证明事实如同他所希望的那样。” 薛定谔承认他的计算确实还不太令人满意，不过他依然坚持，谈论电子的轨道是“胡 扯”(应该是波本征态的叠加)，波恩回敬道：“不，一点都不是胡扯。”在一片硝烟中， 会议的组织者，老资格的洛伦兹也发表了一些保守的观点，and so on and so on…… 爱因斯坦一开始按兵不动，保持着可怕的沉默，不过当波恩提到他的名字
Slide 135: 后，他终于忍不住出击了。他提出了一个模型：一个电子通过一个小孔得到衍射图 像。爱因斯坦指出，目前存在着两种观点，第一是说这里没有“一个电子”，只有“一 团电子云”，它是一个空间中的实在，为德布罗意-薛定谔波所描述。第二是说的确有 一个电子，而 ψ 是它的“几率分布”，电子本身不扩散到空中，而是它的几率波。爱因 斯坦承认，观点 II 是比观点 I 更加完备的，因为它整个包含了观点 I。尽管如此，爱 因斯坦仍然说，他不得不反对观点 II。因为这种随机性表明，同一个过程会产生许多 不同的结果，而且这样一来，感应屏上的许多区域就要同时对电子的观测作出反应， 这似乎暗示了一种超距作用，从而违背相对论。 风云变幻，龙虎交济，现在两大阵营的幕后主将终于都走到台前，开始进 行一场决定命运的单挑。可惜的是，玻尔等人的原始讨论记录没有官方资料保存下 来，对当时情景的重建主要依靠几位当事人的回忆。这其中有玻尔本人 1949 年为庆 祝爱因斯坦 70 岁生日而应邀撰写的《就原子物理学中的认识论问题与爱因斯坦进行 的商榷》长文，有海森堡、德布罗意和埃仑菲斯特的回忆和信件等等。当时那一场激 战，讨论的问题中有我们已经描述过的那个电子在双缝前的困境：如何选择它的路径 以及快速地关闭/打开一条狭缝对电子产生的影响。还有许许多多别的思维实验。埃 仑费斯特在写给他那些留守在莱登的弟子们(乌仑贝特和古德施密特等)的信中描述 说：爱因斯坦像一个弹簧玩偶，每天早上都带着新的主意从盒子里弹出来，而玻尔则 从云雾缭绕的哲学中找到工具，把对方所有的论据都一一碾碎。 海森堡 1967 年的回忆则说： “讨论很快就变成了一场爱因斯坦和玻尔之间的决斗：当时的原子理论在多 大程度上可以看成是讨论了几十年的那些困难的最终答案呢？我们一般在旅馆用早餐 时就见面了，于是爱因斯坦就描绘一个思维实验，他认为从中可以清楚地看出哥本哈 根解释的内部矛盾。然后爱因斯坦，玻尔和我便一起走去会场，我就可以现场聆听这 两个哲学态度迥异的人的讨论，我自己也常常在数学表达结构方面插几句话。在会议 中间，尤其是会间休息的时候，我们这些年轻人--大多数是我和泡利--就试着分析爱 因斯坦的实验，而在吃午饭的时候讨论又在玻尔和别的来自哥本哈根的人之间进行。 一般来说玻尔在傍晚的时候就对这些理想实验完全心中有数了，他会在晚餐时把它们 分析给爱因斯坦听。爱因斯坦对这些分析提不出反驳，但在心里他是不服气的。” 爱因斯坦当然是不服气的，他如此虔诚地信仰因果律，以致决不能相信哥 本哈根那种愤世嫉俗的概率解释。玻尔回忆说，爱因斯坦有一次嘲弄般地问他，难道 他真的相信上帝的力量要依靠掷骰子(ob der liebe Gott würfelt)？ 上帝不掷骰子！这已经不是爱因斯坦第一次说这话了。早在 1926 年写给波 恩的信里，他就说：“量子力学令人印象深刻，但是一种内在的声音告诉我它并不是 真实的。这个理论产生了许多好的结果，可它并没有使我们更接近‘老头子’的奥秘。 我毫无保留地相信，‘老头子’是不掷骰子的。” “老头子”是爱因斯坦对上帝的昵称。 然而，1927 年这场华山论剑，爱因斯坦终究输了一招。并非剑术不精，实 乃内力不足。面对浩浩荡荡的历史潮流，他顽强地逆流而上，结果被冲刷得站立不
Slide 136: 稳，苦苦支撑。1927 年，量子革命的大爆发已经进入第三年，到了一个收官的阶 段。当年种下的种子如今开花结果，革命的思潮已经席卷整个物理界，毫无保留地指 明了未来的方向。越来越多的人终究领悟到了哥本哈根解释的核心奥义，并诚心皈 依，都投在量子门下。爱因斯坦非但没能说服玻尔，反而常常被反驳得说不出话来， 而且他这个“反动”态度引得了许多人扼腕叹息。遥想当年，1905，爱因斯坦横空出 世，一年之内六次出手，每一役都打得天摇地动，惊世骇俗，独自创下了一番轰轰烈 烈的事业。当时少年意气，睥睨群雄，扬鞭策马，笑傲江湖，这一幅传奇画面在多少 人心目中留下了永恒的神往！可是，当年那个最反叛，最革命，最不拘礼法，最蔑视 权威的爱因斯坦，如今竟然站在新生量子论的对立面！ 波恩哀叹说：“我们失去了我们的领袖。” 埃伦费斯特气得对爱因斯坦说：“爱因斯坦，我为你感到脸红！你把自己放 到了和那些徒劳地想推翻相对论的人一样的位置上了。” 爱因斯坦这一仗输得狼狈，玻尔看上去沉默驽钝，可是重剑无锋，大巧不 工，在他一生中几乎没有输过哪一场认真的辩论。哥本哈根派和它对量子论的解释大 获全胜，海森堡在写给家里的信中说：“我对结果感到非常满意，玻尔和我的观点被 广泛接受了，至少没人提得出严格的反驳，即使爱因斯坦和薛定谔也不行。”多年后 他又总结道：“刚开始(持有这种观点的)主要是玻尔，泡利和我，大概也只有我们三 个，不过它很快就扩散开去了。” 但是爱因斯坦不是那种容易被打败的人，他逆风而立，一头乱发掩不住眼 中的坚决。他身后还站着两位，一个是德布罗意，一个是薛定谔。三人吴带凌风，衣 袂飘飘，在量子时代到来的曙光中，大有长铗寒瑟，易水萧萧，誓与经典理论共存亡 的悲壮气慨。 时光荏苒，一弹指又是三年，各方俊杰又重聚布鲁塞尔，会面于第六届索 尔维会议。三年前那一战已成往事，这第二次华山论剑，又不知谁胜谁负？ ********* 饭后闲话：海森堡和德国原子弹计划(二) 1944 年，盟军在诺曼底登陆，形成两面夹攻之势。到 1945 年 4 月，纳粹德 国大势已去，欧洲战场战斗的结束已经近在眼前。摆在美国人面前的任务现在是尽可 能地搜罗德国残存的科学家和设备仪器，不让他们落到别的国家手里(苏联不用说， 法国也不行)。和苏联人比赛看谁先攻占柏林是无望的了，他们转向南方，并很快俘 获了德国铀计划的科学家们，缴获了大部分资料和设备。不过那时候海森堡已经提前 离开逃回厄菲尔德(Urfeld)的家中，这个地方当时还在德国人手里，但为了得到海森 堡这个“第一目标”，盟军派出一支小分队，于 5 月 3 日，也就是希特勒夫妇自杀后的 第四天，到海森堡家中抓住了他。这位科学家倒是表现得颇有风度，他礼貌地介绍自 己的妻子和孩子们，并问那些美国大兵，他们觉得德国的风景如何。到了 5 月 7 日， 德国便投降了。
Slide 137: 10 位德国最有名的科学家被秘密送往英国，关在剑桥附近的一幢称为“农园 堂”(Farm Hall)的房子里。他们并不知道这房子里面装满了窃听器，他们在此的谈话 全部被录了音并记录下来，我们在后面会谈到这些关键性的记录。8 月 6 日晚上，广 岛原子弹爆炸的消息传来，这让每一个人都惊得目瞪口呆。关于当时的详细情景，我 们也会在以后讲到。 战争结束后，这些科学家都被释放了。但现在不管是专家还是公众，都对 德国为什么没能造出原子弹大感兴趣。以德国科学家那一贯的骄傲，承认自己技不如 人是绝对无法接受的。还在监禁期间，广岛之后的第三天，海森堡等人便起草了一份 备忘录，声称：1.原子裂变现象是德国人哈恩和斯特拉斯曼在 1938 年发现的。2.只有 到战争爆发后，德国才成立了相关的研究小组。但是从当时的德国来看并无可能造出 一颗原子弹，因为即使技术上存在着可能性，仍然有资源不足的问题，特别是需要更 多的重水。 返回德国后，海森堡又起草了一份更详细的声明。大致是说，德国小组早 就意识到铀 235 可以作为反应堆或者炸弹来使用，但是从天然铀中分离出稀少的同位 素铀 235 却是一件极为困难的事情。(*这里补充一下原子弹的常识：当一个中子轰击 容易分裂的铀 235 原子核时，会使它裂成两半，同时放出更多的中子去进一步轰击别 的原子核。这样就引起一连串的连锁反应，在每次分裂时都放出大量能量，便是通常 说的“链式反应”。但只有铀 235 是不稳定而容易裂变的，它的同位素铀 238 则不是， 所以必须提高铀 235 的浓度才能引发可持续的反应，不然中子就都被铀 238 吸收了。 但天然铀中铀 238 占了 99%以上，所以要把那一点铀 235 分离出来，这在当时的技术 来说是极困难的。) 海森堡说，分离出足够的铀 235 需要大量的资源和人力物力，这项工作在战 争期间是难以完成的。德国科学家也意识到了另一种可能的方法，那就是说，虽然铀 238 本身不能分裂，但它吸收中子后会衰变成另一种元素--钚。而这种元素和铀 235 一样，是可以形成链式反应的。不过无论如何，前提是要有一个原子反应堆，制造原 子的反应堆需要中子减速剂。一种很好的减速剂是重水，但对德国来说，唯一的重水 来源是在挪威的一个工厂，这个工厂被盟军的特遣队多次破坏，不堪使用。 总而言之，海森堡的潜台词是，德国科学家和盟国科学家在理论和技术上 的优势是相同的。但是因为德国缺乏相应的资源，因此德国人放弃了这一计划。他声 称一直到 1942 年以前，双方的进展还“基本相同”，只不过由于外部因素的影响，德 国认为在战争期间没有条件(而不是没有理论能力)造出原子弹，因此转为反应堆能源 的研究。 海森堡声称，德国的科学家一开始就意识到了原子弹所引发的道德问题， 这样一种如此大杀伤力的武器使他们也意识到对人类所负有的责任。但是对国家(不 是纳粹)的义务又使得他们不得不投入到工作中去。不过他们心怀矛盾，消极怠工， 并有意无意地夸大了制造的难度，因此在 1942 年使得高层相信原子弹并没有实际意 义。再加上外部环境的恶化使得实际制造成为不可能，这让德国科学家松了一口气， 因为他们不必像悲剧中的安提戈涅，亲自来作出这个道德上两难的决定了。 这样一来，德国人的科学优势得以保持，同时又捍卫了一种道德地位。两
Slide 138: 全其美。 这种说法惹火了古德施密特，他战时是曼哈顿计划的重要领导人，本来也 是海森堡的好朋友。他认为说德国人和盟国一样地清楚原子弹的技术原理和关键参数 是胡说八道。1942 年海森堡报告说难以短期制造出原子弹，那是因为德国人算错了 参数，他们真的相信不可能造出它，而不是什么虚与委蛇，更没有什么消极。古德施 密特地位特殊，手里掌握着许多资料，包括德国自己的秘密报告，他很快写出一本书 叫做 ALSOS，主要是介绍曼哈顿计划的过程，但同时也汇报德国方面的情况。海森 堡怎肯苟同，两人在 Nature 杂志和报纸上公开辩论，断断续续地打了好多年笔仗， 最后私下讲和，不了了之。 双方各有支持者。《纽约时报》的通讯记者 Kaempffert 为海森堡辩护，说 了一句引起轩然大波的话：“说谎者得不了诺贝尔奖！”言下之意自然是说古德施密特 说谎。这滋味对于后者肯定不好受，大家知道古德施密特是电子自旋的发现者之一， 以如此伟大发现而终究未获诺贝尔奖，很多人是鸣不平的。ALSOS 的出版人舒曼 (Schuman)当真写信给爱因斯坦，问“诺贝尔得奖者真的不说谎？”爱因斯坦只好回信 说：“说谎是得不了诺贝尔的，但也不能排除有些幸运者会在压力下在特定的场合可 能说谎。” 爱因斯坦大概想起了勒纳德和斯塔克，两位货真价实的诺贝尔得主，为了 狂热的纳粹信仰而疯狂攻击他和相对论，这情景犹然在眼前呢。
Slide 139: 第八章 论战三 castor_v_pollux 花开花落，黄叶飘零，又是秋风季节，第六届索尔维会议在布鲁塞尔召开了。 玻尔来到会场时心中惴惴，看爱因斯坦表情似笑非笑，吃不准他三年间练成了什么新 招，不知到了一个什么境界。不过玻尔倒也不是太过担心，量子论的兴起已经是板上 钉钉的事实，现在整个体系早就站稳脚跟，枝繁叶茂地生长起来。爱因斯坦再厉害， 凭一人之力也难以撼动它的根基。玻尔当年的弟子们，海森堡，泡利等，如今也都是 独当一面的大宗师了，哥本哈根派名震整个物理界，玻尔自信吃不了大亏。 爱因斯坦则在盘算另一件事：量子论方兴未艾，当其之强，要打败它的确太 难了。可是难道因果律和经典理论就这么完了不成？不可能，量子论一定是错的！ 嗯，想来想去，要破量子论，只有釜底抽薪，击溃它的基础才行。爱因斯坦凭着和玻 尔交手的经验知道，在细节问题上是争不出个什么所以然的，量子论就像神话中那个 九头怪蛇海德拉(Hydra)，你砍掉它一个头马上会再生一个出来。必须得瞄准最关键 的那一个头才行，这个头就是其精髓所在--不确定性原理！ 爱因斯坦站起来发话了： 想象一个箱子，上面有一个小孔，并有一道可以控制其开闭的快门，箱子 里面有若干个光子。好，假设快门可以控制得足够好，它每次打开的时间是如此之 短，以致于每次只允许一个光子从箱子里飞到外面。因为时间极短，△t 是足够小 的。那么现在箱子里少了一个光子，它轻了那么一点点，这可以用一个理想的称测量 出来。假如轻了△m 吧，那么就是说飞出去的光子重 m，根据相对论的质能方程 E=mc^2，可以精确地算出减少的能量△E。 那么，△E 和△t 都很确定，海森堡的公式△E×△t > h/2π 也就不成立。所以 整个量子论是错误的！ 这可以说是爱因斯坦凝聚了毕生功夫的一击，其中还包含了他的成名绝技 相对论。这一招如白虹贯日，直中要害，沉稳老辣，干净漂亮。玻尔对此毫无思想准 备，他大吃一惊，一时想不出任何反击的办法。据目击者说，他变得脸如死灰，呆若 木鸡(不是比喻！)，张口结舌地说不出话来。一整个晚上他都闷闷不乐，搜肠刮肚， 苦思冥想。 罗森菲尔德后来描述说： “(玻尔)极力游说每一个人，试图使他们相信爱因斯坦说的不可能是真的， 不然那就是物理学的末日了。但是他想不出任何反驳来。我永远不会忘记两个对手离 开会场时的情景：爱因斯坦的身影高大庄严，带着一丝嘲讽的笑容，静悄悄地走了出 去。玻尔跟在后面一路小跑，他激动不已，词不达意地辩解说要是爱因斯坦的装置真
Slide 140: 的管用，物理学就完蛋了。” 这一招当真如此淳厚完美，无懈可击？玻尔在这关键时刻力挽沧海，方显 英雄本色。他经过一夜苦思，终于想出了破解此招的方法，一个更加妙到巅毫的巧 招。 罗森菲尔德接着说： “第二天早上，玻尔的胜利便到来了。物理学也得救了。” 玻尔指出：好，一个光子跑了，箱子轻了△m。我们怎么测量这个△m 呢？ 用一个弹簧称，设置一个零点，然后看箱子位移了多少。假设位移为△q 吧，这样箱 子就在引力场中移动了△q 的距离，但根据广义相对论的红移效应，这样的话时间的 快慢也要随之改变相应的△T。可以根据公式计算出：△T>h/△mc^2。再代以质能公 式△E=△mc^2，则得到最终的结果，这结果是如此眼熟：△T△E > h，正是海森堡 测不准关系！ 我们可以不理会数学推导，关键是爱因斯坦忽略了广义相对论的红移效 应！引力场可以使原子频率变低，也就是红移，等效于时间变慢。当我们测量一个很 准确的△m 时，我们在很大程度上改变了箱子里的时钟，造成了一个很大的不确定的 △T。也就是说，在爱因斯坦的装置里，假如我们准确地测量△m，或者△E 时，我 们就根本没法控制光子逃出的时间 T！ 广义相对论本是爱因斯坦的独门绝技，玻尔这一招“以彼之道，还施彼身”不 但封挡住了爱因斯坦那雷霆万钧的一击，更把这诸般招数都回加到了他自己身上。虽 说是殚精竭虑最后想出此法，但招数精奇，才气横溢，教人击节叹服，大开眼界。觉 得见证两大纵世奇才出全力相拚，实在不虚此行。 现在轮到爱因斯坦自己说不出话来了。难道量子论当真天命所归，严格的 因果性当真已经迟迟老去，不再属于这个叛逆的新时代？玻尔是最坚决的革命派，他 的思想闳廓深远，穷幽极渺，却又如大江奔流，浩浩荡荡，翻腾不息。物理学的未来 只有靠量子，这个古怪却又强大的精灵去开拓。新世界不再有因果性，不再有实在 性，可能让人觉得不太安全，但它却是那样胸怀博大，气派磅礴，到处都有珍贵的宝 藏和激动人心的秘密等待着人们去发掘。狄拉克后来有一次说，自海森堡取得突破以 来，理论物理进入了前所未有的黄金年代，任何一个二流的学生都可能在其中作出一 流的发现。是的，人们应当毫不畏惧地走进这样一个生机勃勃的，充满了艰险、挑战 和无上光荣的新时代中来，把过时的因果性做成一个纪念物，装饰在泛黄的老照片上 去回味旧日的似水年华。 革命！前进！玻尔在大会上又开始显得精神抖擞，豪气万丈。爱因斯坦的 这个光箱实验非但没能击倒量子论，反而成了它最好的证明，给它的光辉又添上了浓 重的一笔。现在没什么好怀疑的了，因果性是不存在的，哥本哈根解释如野火一般在 人们的思想中蔓延开来。玻尔是这场革命的旗手，他慷慨陈词，就像当年在议会前的 罗伯斯庇尔。要是可能的话，他大概真想来上这么一句：
Slide 141: 因果性必须死，因为物理学需要生！ 停止争论吧，上帝真的掷骰子！随机性是世界的基石，当电子出现在这里 时，它是一个随机的过程，并不需要有谁给它加上难以忍受的条条框框。全世界的粒 子和波现在都得到了解放，从牛顿和麦克斯韦写好的剧本中挣扎出来，大口地呼吸自 由空气。它们和观测者玩捉迷藏，在他们背后融化成概率波弥散开去，神秘地互相渗 透和干涉。当观测者回过头去寻找它们，它们又快乐地现出原型，呈现出一个面貌等 候在那里。这种游戏不致于过火，因为还有波动方程和不确定原理在起着规则的作 用。而统计规律则把微观上的无法无天抹平成为宏观上的井井有条。 爱因斯坦失望地看着这个场面，发展到如此地步实在让他始料不及。没有 因果性，一片混乱……恐怕约翰?米尔顿描绘的那个“群魔殿”(Pandemonium)就是这个 样子吧？爱因斯坦对玻尔已经两战两败，他现在知道量子论的根基比想象的要牢固得 多。看起来，量子论不太可能是错误的，或者自相矛盾的。 但爱因斯坦也决不会相信它代表了真相。好吧，量子论内部是没有矛盾 的，但它并不是一幅“完整”的图像。我们看到的量子论，可能只是管中窥豹，虽然看 到了真实的一部分，但仍然有更多的“真实”未能发现。一定有一些其他的因素，它们 虽然不为我们所见，但无疑对电子的行为有着影响，从而严格地决定了它们的行为。 好比我们在赌场扔骰子赌钱，虽然我们睁大眼睛看明白四周一切，确定没人作弊，但 的确可能还有一个暗中的武林高手，凭借一些独门手法比如说吹气来影响骰子的结 果。虽然我们水平不行，发现不了这个武林高手的存在，觉得骰子是完全随机的，但 事实上不是！它是完全人为的，如果把这个隐藏的高手也考虑进去，它是有严格因果 关系的！尽管单单从我们看到的来讲，也没有什么互相矛盾，但一幅“完整”的图像应 该包含那个隐藏着的人，这个人是一个“隐变量”！ 不管怎么说，因果关系不能抛弃！爱因斯坦的信念到此时几乎变成一种信 仰了，他已决定终生为经典理论而战，这不知算是科学的悲剧还是收获。一方面，那 个大无畏的领路人，那个激情无限的开拓者永远地从历史上消失了。亚伯拉罕?帕斯 (Abraham Pais)在《爱因斯坦曾住在这里》一书中说，就算 1925 年后，爱因斯坦改行 钓鱼以度过余生，这对科学来说也没什么损失。但另一方面，爱因斯坦对量子论的批 评和诘问也确实使它时时三省吾身，冷静地审视和思考自己存在的意义，并不断地在 斗争中完善自己。大概可算一种反面的激励吧？ 反正他不久又要提出一个新的实验，作为对量子论的进一步考验。可怜的 玻尔得第三次接招了。 ********* 饭后闲话：海森堡和德国原子弹计划(三) 玩味一下海森堡的声明是很有意思的：讨厌纳粹和希特勒，但忠实地执行 对祖国的义务，作为国家机器的一部分来履行爱国的职责。这听起来的确像一幅典型 的德国式场景。服从，这是德国文化的一部分，在英语世界的人们看来，对付一个邪 恶的政权，符合道德的方式是不与之合作甚至摧毁它，但对海森堡等人来说，符合道
Slide 142: 德的方式是服从它--正如他以后所说的那样，虽然纳粹占领全欧洲不是什么好事，但 对一个德国人来说，也许要好过被别人占领，一战后那种惨痛的景象已经不堪回首。 原子弹，对于海森堡来说，是“本质上”邪恶的，不管它是为希特勒服务，还 是为别的什么人服务。战后在西方科学家中有一种对海森堡的普遍憎恶情绪。当海森 堡后来访问洛斯阿拉莫斯时，那里的科学家拒绝同其握手，因为他是“为希特勒制造 原子弹的人”。这在海森堡看来是天大的委屈，他不敢相信，那些“实际制造了原子弹 的人”竟然拒绝与他握手！也许在他心中，盟军的科学家比自己更加应该在道德上加 以谴责。但显然在后者看来，只有为希特勒制造原子弹才是邪恶，如果以消灭希特勒 和法西斯为目的而研究这种武器，那是非常正义和道德的。 这种道德观的差异普遍存在于双方阵营之中。魏扎克曾经激动地说：“历史 将见证，是美国人和英国人造出了一颗炸弹，而同时德国人--在希特勒政权下的德国 人--只发展了铀引擎动力的和平研究。”这在一个美国人看来，恐怕要喷饭。 何况在许多人看来，这种声明纯粹是马后炮。要是德国人真的造得出来原 子弹，恐怕伦敦已经从地球上消失了，也不会罗里罗嗦地讲这一大通风凉话。不错， 海森堡肯定在 1940 年就意识到铀炸弹是可能的，但这不表明他确切地知道到底怎么 去制造啊！海森堡在 1942 年意识到以德国的环境来说分离铀 235 十分困难，但这不 表明他确切地知道到底要分离“多少”铀 235 啊！事实上，许多证据表明，海森堡非常 错误地估计了工程量，为了维持链式反应，必须至少要有一个最小量的铀 235 才行， 这个质量叫做“临界质量”(critical mass)，海森堡--不管他是真的算错还是假装不知--在 1942 年认为至少需要几吨的铀 235 才能造出原子弹！事实上，只要几十千克就可以 了。 诚然，即使只分离这么一点点铀 235 也是非常困难的。美国动用了 15000 人，投资超过 20 亿美元才完成整个曼哈顿计划。而德国整个只有 100 多人在搞这 事，总资金不过百万马克左右，这简直是笑话。但这都不是关键，关键是，海森堡到 底知不知道准确的数字？如果他的确有一个准确数字的概念，那么虽然这德国来说仍 然是困难的，但至少不是那样的遥不可及，难以克服。英国也同样困难，但他们知道 准确的临界质量数字，于是仍然上马了原子弹计划。 海森堡争辩说，他对此非常清楚，他引用了许多证据说明在与斯佩尔会面 前他的确知道准确的数字。可惜他的证据全都模糊不清，无法确定。德国的报告上的 确说一个炸弹可能需要 10-100 千克，海森堡也描绘过一个“菠萝”大小的炸弹，这被 许多人看作证明。然而这些全都是指钚炸弹，而不是铀 235 炸弹。这些数字不是证明 出来的，而是猜测的，德国根本没有反应堆来大量生产钚。德国科学家们在许多时候 都流露出这样的印象，铀炸弹至少需要几吨的铀 235。 不过当然你也可以从反方面去理解，海森堡故意隐瞒了数字，只有天知地 知他一个人知。他一手造成夸大了的假相。 至于反应堆，其实石墨也可以做很好的减速剂，美国人就是用的石墨。可 是当时海森堡委派波特去做实验，他的结果错了好几倍，显示石墨不适合用在反应堆 中，于是德国人只好在重水这一棵树上吊死。这又是一个悬案，海森堡把责任推到波
Slide 143: 特身上，说他用的石墨不纯，因此导致了整个计划失败。波特是非常有名的实验物理 学家，后来也得了诺贝尔奖，这个黑锅如何肯背。他给海森堡写信，暗示说石墨是纯 的，而且和理论相符合！如果说实验错了，那还不如说理论错了，理论可是海森堡负 责的。在最初的声明中海森堡被迫撤回了对波特的指责，但在以后的岁月中，他，魏 扎克，沃兹等人仍然不断地把波特拉进来顶罪。目前看来，德国人当年无论是理论还 是实验上都错了。 对这一公案的争论逐渐激烈起来，最有影响的几本著作有：Robert Jungk 的 《比一千个太阳更明亮》(Brighter Than a Thousand Sunds，1956)，此书赞扬了德国科 学家那高尚的道义，在战时不忘人类公德，虽然洞察原子弹的奥秘，却不打开这潘多 拉盒子。1967 年 David Irving 出版了《德国原子弹计划》(The German Atomic Bomb)，此时德国当年的秘密武器报告已经得见天日，给作品带来了丰富的资料。 Irving 虽然不认为德国科学家有吹嘘的那样高尚的品德，但他仍然相信当年德国人是 清楚原子弹技术的。然后是 Margaret Gowing 那本关于英国核计划的历史，里面考证 说德国人当年在一些基本问题上错得离谱，这让海森堡本人非常恼火。他说：“(这本 书)大错特错，每一句都是错的，完全是胡说八道。”他随后出版了著名的自传《物理 和物理之外》(Physics and Beyond)，自然再次地强调了德国人的道德和科学水平。凡 是当年和此事有点关系的人都纷纷发表评论意见，众说纷纭，有如聚讼，谁也没法说 服对方。 1989 年，杨振宁在上海交大演讲的时候还说：“……很好的海森堡传记至今 还没写出，而已有的传记对这件事是语焉不详的……这是一段非常复杂的历史，我相 信将来有人会写出重要的有关海森堡的传记。” 幸运的是，从那时起到今天，事情总算是如其所愿，有了根本性的变化。 (待续)
Slide 144: 第八章 论战四 castor_v_pollux 爱因斯坦没有出席 1933 年第七届索尔维会议，他被纳粹德国逼得离开家乡，流 落异国，忧郁地思索着欧洲那悲惨的未来。另一方面，这届索尔维会议的议题也早就 不是量子论本身，而换成了另一个激动人心的话题：爆炸般发展的原子物理。不过这 个领域里的成就当然也是在量子论的基础上取得的，而量子力学的基本形式已经确定 下来，成为物理学的基础。似乎是尘埃落定，没什么人再怀疑它的力量和正确性。 在人们的一片乐观情绪中，爱因斯坦和薛定谔等寥寥几人愈加显得孤独起来。 薛定谔和德布罗意参加了 1933 年索尔维会议，却都没有发言，也许是他们对这一领 域不太熟悉的缘故吧。新新人类们在激动地探讨物质的产生和湮灭、正电子、重水、 中子……那样多的新发现让人眼花缭乱，根本忙不过来。而爱因斯坦他们现在还能做 什么呢？难道他们的思想真的已经如此过时，以致跟不上新时代那飞一般的步伐了 吗？ 1933 年 9 月 25 日，埃仑费斯特在荷兰莱登枪杀了他那患有智力障碍的儿 子，然后自杀了。他在留给爱因斯坦，玻尔等好友的信中说：“这几年我越来越难以 理解物理学的飞速发展，我努力尝试，却更为绝望和撕心裂肺，我终于决定放弃一 切。我的生活令人极度厌倦……我仅仅是为了孩子们的经济来源而活着，这使我感到 罪恶。我试过别的方法但是收效甚微，因此我越来越多地去考虑自杀的种种细节，除 此之外我没有第二条路走了……原谅我吧。” 在爱因斯坦看来，埃仑费斯特的悲剧无疑是一个时代的悲剧。两代物理学 家的思想猛烈冲突和撞击，在一个天翻地覆的飘摇乱世，带给整个物理学以强烈的阵 痛。埃仑费斯特虽然从理智上支持玻尔，但当一个文化衰落之时，曾经为此文化所感 之人必感到强烈的痛苦。昔日黄金时代的黯淡老去，代以雨后春笋般兴起的新思潮， 从量子到量子场论，原子中各种新粒子层出不穷，稀奇古怪的概念统治整个世界。爱 因斯坦的心中何曾没有埃仑费斯特那样难以名状的巨大忧伤？爱因斯坦远远地，孤独 地站在鸿沟的另一边，看着年轻人们义无反顾地高唱着向远方进军，每一个人都对他 说他站错了地方。这种感觉是那样奇怪，似乎世界都显得朦胧而不真实。难怪曾经有 人叹息说，宁愿早死几年，也不愿看到现代物理这样一幅令人难以接受的画面。不 过，爱因斯坦却仍然没有倒下，虽然他身在异乡，他的第二个妻子又重病缠身，不久 将与他生离死别，可这一切都不能使爱因斯坦放弃内心那个坚强的信仰，那个对于坚 固的因果关系，对于一个宇宙和谐秩序的痴痴信仰。爱因斯坦仍然选择战斗，他的身 影在斜阳下拉得那样长，似乎是勇敢的老战士为一个消逝的王国做最后的悲壮抗争。 这一次他争取到了两个同盟军，他们分别是他的两个同事波多尔斯基(Boris Podolsky)和罗森(Nathan Rosen)。1935 年 3 月，三人共同在《物理评论》(Physics Review)杂志上发表了一篇论文，名字叫《量子力学对物理实在的描述可能是完备的 吗？》，再一次对量子论的基础发起攻击。当然他们改变策略，不再说量子论是自相 矛盾，或者错误的，而改说它是“不完备”的。具体来说，三人争辩量子论的那种对于
Slide 145: 观察和波函数的解释是不对的。 我们用一个稍稍简化了的实验来描述他们的主要论据。我们已经知道，量 子论认为在我们没有观察之前，一个粒子的状态是不确定的，它的波函数弥散开来， 代表它的概率。但当我们探测以后，波函数坍缩，粒子随机地取一个确定值出现在我 们面前。 现在让我们想象一个大粒子，它是不稳定的，很快就会衰变成两个小粒 子，向相反的两个方向飞开去。我们假设这种粒子有两种可能的自旋，分别叫“左”和 “右”，那么如果粒子 A 的自旋为“左”，粒子 B 的自旋便一定是“右”，以保持总体守 恒，反之亦然。 好，现在大粒子分裂了，两个小粒子相对飞了出去。但是要记住，在我们 没有观察其中任何一个之前，它们的状态都是不确定的，只有一个波函数可以描绘它 们。只要我们不去探测，每个粒子的自旋便都处在一种左/右可能性叠加的混合状 态，为了方便我们假定两种概率对半分，各 50%。 现在我们观察粒子 A，于是它的波函数一瞬间坍缩了，随机地选择了一种状 态，比如说是“左”旋。但是因为我们知道两个粒子总体要守恒，那么现在粒子 B 肯定 就是“右”旋了。问题是，在这之前，粒子 A 和粒子 B 之间可能已经相隔非常遥远的 距离，比如说几万光年好了。它们怎么能够做到及时地互相通信，使得在粒子 A 坍 缩成左的一刹那，粒子 B 毅然坍缩成右呢？ 量子论的概率解释告诉我们，粒子 A 选择“左”，那是一个完全随机的决 定，两个粒子并没有事先商量好，说粒子 A 一定会选择左。事实上，这种选择是它 被观测的那一刹那才做出的，并没有先兆。关键在于，当 A 随机地作出一个选择 时，远在天边的 B 便一定要根据它的决定而作出相应的坍缩，变成与 A 不同的状态 以保持总体守恒。那么，B 是如何得知这一遥远的信息的呢？难道有超过光速的信号 来回于它们之间？ 假设有两个观察者在宇宙的两端守株待兔，在某个时刻 t，他们同时进行了 观测。一个观测 A，另一个同时观测 B，那么，这两个粒子会不会因为距离过于遥 远，一时无法对上口径而在仓促间做出手忙脚乱的选择，比如两个同时变成了“左”， 或者“右”？显然是不太可能的，不然就违反了守恒定律，那么是什么让它们之间保持 着心有灵犀的默契，当你是“左”的时候，我一定是“右”？ 爱因斯坦等人认为，既然不可能有超过光速的信号传播，那么说粒子 A 和 B 在观测前是“不确定的幽灵”显然是难以自圆其说的。唯一的可能是两个粒子从分离 的一刹那开始，其状态已经确定了，后来人们的观测只不过是得到了这种状态的信息 而已，就像经典世界中所描绘的那样。粒子在观测时才变成真实的说法显然违背了相 对论的原理，它其中涉及到瞬间传播的信号。这个诘难以三位发起者的首字母命名， 称为“EPR 佯谬”。 玻尔在得到这个消息后大吃一惊，他马上放下手头的其他工作，来全神贯 注地对付爱因斯坦的这次挑战。这套潜心演练的新阵法看起来气势汹汹，宏大堂皇，
Slide 146: 颇能夺人心魄，但玻尔也算是爱因斯坦的老对手了。他睡了一觉后，马上发现了其中 的破绽所在，原来这看上去让人眼花缭乱的一次攻击却是个完完全全的虚招，并无实 质力量。玻尔不禁得意地唱起一支小调，调侃了波多尔斯基一下。 原来爱因斯坦和玻尔根本没有个共同的基础。在爱因斯坦的潜意识里，一 直有个经典的“实在”影像。他不言而喻地假定，EPR 实验中的两个粒子在观察之前， 分别都有个“客观”的自旋状态存在，就算是概率混合吧，但粒子客观地存在于那里。 但玻尔的意思是，在观测之前，没有一个什么粒子的“自旋”！那时候自旋的粒子是不 存在的，不是客观实在的一部分，这不能用经典语言来表达，只有波函数可以描述。 因此在观察之前，两个粒子--无论相隔多远都好--仍然是一个互相关联的整体！它们 仍然必须被看作母粒子分裂时的一个全部，直到观察以前，这两个独立的粒子都是不 存在的，更谈不上客观的自旋状态！ 这是爱因斯坦和玻尔思想基础的尖锐冲突，玻尔认为，当没有观测的时 候，不存在一个客观独立的世界。所谓“实在”只有和观测手段连起来讲才有意义。在 观测之前，并没有“两个粒子”，而只有“一个粒子”，直到我们观测了 A 或者 B，两个 粒子才变成真实，变成客观独立的存在。但在那以前，它们仍然是互相联系的一个虚 无整体。并不存在什么超光速的信号，两个遥远的粒子只有到观测的时候才同时出现 在宇宙中，它们本是协调的一体，之间无需传递什么信号。其实是这个系统没有实在 性，而不是没有定域性。 EPR 佯谬其实根本不是什么佯谬，它最多表明了，在“经典实在观”看来，量 子论是不完备的，这简直是废话。但是在玻尔那种“量子实在观”看来，它是非常完备 和逻辑自洽的。 既生爱，何生玻。两人的世纪争论进入了尾声。在哲学基础上的不同使得 两人间的意见分歧直到最后也没能调和。一直到死，玻尔也未能使爱因斯坦信服，认 为量子论的解释是完备的。而玻尔本人也一直在同爱因斯坦的思想作斗争，在他 1962 年去世后的第二天，人们在他的黑板上仍然发现画有当年爱因斯坦光箱实验的 草图。两位科学巨人都为各自的信念而奋斗了毕生，但别的科学家已经甚少关心这种 争执。在量子论的引导下，科学显得如此朝气蓬勃，它的各个分支以火箭般的速度发 展，给人类社会带来了伟大的技术革命。从半导体到核能，从激光到电子显微镜，从 集成电路到分子生物学，量子论把它的光辉播撒到人类社会的每一个角落，成为有史 以来在实用中最成功的物理理论。许多人觉得，争论量子论到底对不对简直太可笑 了，只要转过头，看看身边发生的一切，看看社会的日新月异，目光所及，无不是量 子论的最好证明。 如果说 EPR 最大的价值所在，那就是它和别的奇想空谈不同。只要稍微改 装一下，EPR 是可以为实践所检验的！我们的史话在以后会谈到，人们是如何在实 验室里用实践裁决了爱因斯坦和玻尔的争论，经典实在的概念无可奈何花落去，只留 下一个苍凉的背影和深沉的叹息。 但量子论仍然困扰着我们。它的内在意义是如此扑朔迷离，使得对它的诠 释依旧众说纷纭。量子论取得的成就是无可怀疑的，但人们一直无法确认它的真实面 目所在，这争论一直持续到今天。它将把一些让物理学家们毛骨悚然的概念带入物理
Slide 147: 中，令人一想来就不禁倒吸一口凉气。而反对派那里还有一个薛定谔，他要放出一只 可怕的怪兽，撕咬人们的理智和神经，这就是叫许多人闻之色变的“薛定谔的猫”。 ********* 饭后闲话：海森堡和德国原子弹计划(四) 海森堡本人于 1976 年去世了。在他死后两年，英国人 Jones 出版了《高度 机密战争：英国科学情报部门》(Most Secret War:British Scientific Intelligentce)一书， 详细地分析了海森堡当年在计算时犯下的令人咋舌的错误。但他的分析却没有被 Mark Walker 所采信，在资料详细的《德国国家社会主义及核力量的寻求》(German National Socialism and the Quest for Nubclear Power，1989 年出版)中，Walker 还是认 为海森堡在 1942 年头脑清楚，知道正确的事实。 到了 1992 年，Hofstra 大学的戴维?卡西迪(David Cassidy)出版了著名的海森 堡传记《不确定性：海森堡传》，这至今仍被认为是海森堡的标准传记。他分析了整 件事情，并最后站在了古德施密特等人的立场上，认为海森堡并没有什么主观的愿望 去“摧毁”一个原子弹计划，他当年确实算错了。 但是很快到了 1993 年，戏剧性的情况又发生了。Thomas Powers 写出了巨 著《海森堡的战争》(Heisenberg’s War)。Powers 本是记者出身，非常了解如何使得 作品具有可读性。因此虽然这本厚书足有 607 页，但文字奇巧，读来引人入胜，很快 成了畅销作品。Powers 言之凿凿地说，海森堡当年不仅仅是“消极”地对待原子弹计 划，他更是“积极”地破坏了这个计划的成功实施。他绘声绘色地向人们描绘了一幕幕 阴谋、间谍、计划，后来有人挪揄说，这本书的前半部分简直就是一部间谍小说。不 管怎么样说，这本书在公众中的反响是很大的，海森堡作为一个高尚的，富有机智和 正义感的科学家形象也深入人心，更直接影响了后来的戏剧《哥本哈根》。从以上的 描述可以见到，对这件事的看法在短短几年中产生了多少极端不同的看法，这在科学 史上几乎独一无二。 1992 年披露了一件非常重要的史料，那就是海森堡他们当初被囚在 Farm Hall 的窃听录音抄本。这个东东长期来是保密的，只能在几个消息灵通者的著作中见 到一星半点。1992 年这份被称为 Farm Hall Transcript 的文件解密，由加州大学伯克 利出版，引起轰动。Powers 就借助了这份新资料，写出了他的著作。 《海森堡的战争》一书被英国记者兼剧作家 Michael Frayn 读到，后者为其 所深深吸引，不由产生了一个巧妙的戏剧构思。在“海森堡之谜”的核心，有一幕非常 神秘，长期为人们争议不休的场景，那就是 1941 年他对玻尔的访问。当时丹麦已被 德国占领，纳粹在全欧洲的攻势势如破竹。海森堡那时意识到了原子弹制造的可能 性，他和魏扎克两人急急地假借一个学术会议的名头，跑到哥本哈根去会见当年的老 师玻尔。这次会见的目的和谈话内容一直不为人所知，玻尔本人对此隐讳莫深，绝口 不谈。唯一能够确定的就是当时两人闹得很不愉快，玻尔和海森堡之间原本情若父 子，但这次见面后多年的情义一朝了断，只剩下表面上的客气。发生了什么事？ 有人说，海森堡去警告玻尔让他注意德国的计划。有人说海森堡去试图把
Slide 148: 玻尔也拉进他们的计划中来。有人说海森堡想探听盟军在这方面的进展如何。有人说 海森堡感到罪孽，要向玻尔这位“教皇”请求宽恕…… Michael Frayn 着迷于 Powers 的说法，海森堡去到哥本哈根向玻尔求证盟军 在这方面的进展，并试图达成协议，双方一起“破坏”这个可怕的计划。也就是说，任 何一方的科学家都不要积极投入到原子弹这个领域中去，这样大家扯平，人类也可以 得救。这几乎是一幕可遇而不可求的戏剧场景，种种复杂的环境和内心冲突交织在一 起，纠缠成千千情结，组成精彩的高潮段落。一方面海森堡有强烈的爱国热情和服从 性，他无法拒绝为德国服务的命令。但海森堡又挣扎于人类的责任感，感受到科学家 的道德情怀。而且他又是那样生怕盟军也造出原子弹，给祖国造成永远的伤痕。海森 堡面对玻尔，那个伟大的老师玻尔，那个他当作父亲一样看待的玻尔，曾经领导梦幻 般哥本哈根派的玻尔，却也是“敌人”玻尔，视德国为仇敌的玻尔，却又教人如何开 口，如何遣词……少年的回忆，物理上的思索，敬爱的师长，现实的政治，祖国的感 情，人类的道德责任，战争年代……这些融在一起会产生怎样的语言和思绪？还有比 这更杰出的戏剧题材吗？ 《哥本哈根》的第一幕中为海森堡安排了如此的台词： “玻尔，我必须知道(盟军的计划)！我是那个能够作出最后决定的人！如果 盟军也在制造炸弹，我正在为我的祖国作出怎样的选择？……要是一个人认为如果祖 国做错了，他就不应该爱她，那是错误的。德意志是生我养我的地方，是我长大成人 的地方，她是我童年时的一张张面孔，是我跌倒时把我扶起的那双双大手，是鼓起我 的勇气支持我前进的那些声音，是和我内心直接对话的那些灵魂。德国是我孀居的母 亲和难缠的兄弟，德国是我的妻子，是我的孩子，我必须知道我正在为她作出怎样的 决定！是又一次的失败？又一场恶梦，如同伴随我成长起来的那个一样的恶梦？玻 尔，我在慕尼黑的童年结束在无政府和内战中，我们的孩子们是不是要再一次挨饿， 就像我们当年那样？他们是不是要像我那样，在寒冷的冬夜里手脚并用地爬过敌人的 封锁线，在黑暗的掩护下于雪地中匍匐前进，只是为了给家里找来一些食物？他们是 不是会像我 17 岁那年时，整个晚上守着惊恐的犯人，长夜里不停地和他们说话，因 为他们一早就要被处决？” 这样的残酷的两难，造成观众情感上的巨大冲击，展示整个复杂的人性。 戏剧本质上便是一连串的冲突，如此精彩的题材，已经注定了这是一出伟大的戏剧作 品。但从历史上来说，这样的美妙景象却是靠不住的。Michael Frayn 后来说他认为 Powers 有道理，至少他掌握了以前人们没有的资料，也就是 Farm Hall Transcript，可 惜他的这一宝似乎押错了。(待续)
Slide 149: 第八章 论战五 castor_v_pollux 上帝掷骰子吗--量子物理史话 即使摆脱了爱因斯坦，量子论也没有多少轻松。关于测量的难题总是困扰 着多数物理学家，只不过他们通常乐得不去想它。不管它有多奇怪，太阳还是每天升 起，不是吗？周末仍然有联赛，那个足球还是硬梆梆的。你的工资不会因为不确定性 而有奇妙的增长。考试交白卷而依然拿到学分的机会仍旧是没有的。你化成一团概率 波直接穿过墙壁而走到房子外面，怎么说呢，不是完全不可能的，但机会是如此之 低，以致你数尽了恒河沙，轮回了亿万世，宇宙入灭而又涅槃了无数回，还是难得见 到这种景象。 确实是这样，电子是个幽灵就让它去好了。只要我们日常所见的那个世界 实实在在，这也就不会增添乐观的世人太多的烦恼。可是薛定谔不这么想，如果世界 是建立在幽灵的基础上，谁说世界本身不就是个幽灵呢？量子论玩的这种瞒天过海的 把戏，是别想逃过他的眼睛的。 EPR 出台的时候，薛定谔大为高兴，称赞爱因斯坦“抓住了量子论的小辫 子。”受此启发，他在 1935 年也发表了一篇论文，题为《量子力学的现状》(Die gegenwartige Situation in der Quantenmechanik)，文中的口气非常讽刺。总而言之，是 和哥本哈根派誓不两立的了。 在论文的第 5 节，薛定谔描述了那个常被视为恶梦的猫实验。好，哥本哈根 派说，没有测量之前，一个粒子的状态模糊不清，处于各种可能性的混合叠加，是 吧？比如一个放射性原子，它何时衰变是完全概率性的。只要没有观察，它便处于衰 变/不衰变的叠加状态中，只有确实地测量了，它才随机选择一种状态而出现。 好得很，那么让我们把这个原子放在一个不透明的箱子中让它保持这种叠 加状态。现在薛定谔想象了一种结构巧妙的精密装置，每当原子衰变而放出一个中 子，它就激发一连串连锁反应，最终结果是打破箱子里的一个毒气瓶，而同时在箱子 里的还有一只可怜的猫。事情很明显：如果原子衰变了，那么毒气瓶就被打破，猫就 被毒死。要是原子没有衰变，那么猫就好好地活着。 自然的推论：当它们都被锁在箱子里时，因为我们没有观察，所以那个原 子处在衰变/不衰变的叠加状态。因为原子的状态不确定，所以猫的状态也不确定， 只有当我们打开箱子察看，事情才最终定论：要么猫四脚朝天躺在箱子里死掉了，要 么它活蹦乱跳地“喵呜”直叫。问题是，当我们没有打开箱子之前，这只猫处在什么状 态？似乎唯一的可能就是，它和我们的原子一样处在叠加态，这只猫当时陷于一种死 /活的混合。 现在就不光光是原子是否幽灵的问题了，现在猫也变成了幽灵。一只猫同
Slide 150: 时又是死的又是活的？它处在不死不活的叠加态？这未免和常识太过冲突，同时在生 物学角度来讲也是奇谈怪论。如果打开箱子出来一只活猫，那么要是它能说话，它会 不会描述那种死/活叠加的奇异感受？恐怕不太可能。 薛定谔的实验把量子效应放大到了我们的日常世界，现在量子的奇特性质 牵涉到我们的日常生活了，牵涉到我们心爱的宠物猫究竟是死还是活的问题。这个实 验虽然简单，却比 EPR 要辛辣许多，这一次扎得哥本哈根派够疼的。他们不得不退 一步以咽下这杯苦酒：是的，当我们没有观察的时候，那只猫的确是又死又活的。 不仅仅是猫，一切的一切，当我们不去观察的时候，都是处在不确定的叠 加状态的，因为世间万物也都是由服从不确定性原理的原子组成，所以一切都不能免 俗。量子派后来有一个被哄传得很广的论调说：“当我们不观察时，月亮是不存在 的”。这稍稍偏离了本意，准确来说，因为月亮也是由不确定的粒子组成的，所以如 果我们转过头不去看月亮，那一大堆粒子就开始按照波函数弥散开去。于是乎，月亮 的边缘开始显得模糊而不确定，它逐渐“融化”，变成概率波扩散到周围的空间里去。 当然这么大一个月亮完全融化成空间中的概率是需要很长很长时间的，不过问题的实 质是：要是不观察月亮，它就从确定的状态变成无数不确定的叠加。不观察它时，一 个确定的，客观的月亮是不存在的。但只要一回头，一轮明月便又高悬空中，似乎什 么事也没发生过一样。 不能不承认，这听起来很有强烈的主观唯心论的味道。虽然它其实和我们 通常理解的那种哲学理论有一定区别，不过讲到这里，许多人大概都会自然而然地想 起贝克莱(George Berkeley)主教的那句名言：“存在就是被感知”(拉丁文：Esse Est Percipi)。这句话要是稍微改一改讲成“存在就是被测量”，那就和哥本哈根派的意思 差不离了。贝克莱在哲学史上的地位无疑是重要的，但人们通常乐于批判他，我们的 哥本哈根派是否比他走得更远呢？好歹贝克莱还认为事物是连续客观地存在的，因为 总有“上帝”在不停地看着一切。而量子论？“陛下，我不需要上帝这个假设”。 与贝克莱互相辉映的东方代表大概要算王阳明。他在《传习录?下》中也说 过一句有名的话：“你未看此花时，此花与汝同归于寂；你来看此花时，则此花颜色 一时明白起来……”如果王阳明懂量子论，他多半会说：“你未观测此花时，此花并未 实在地存在，按波函数而归于寂；你来观测此花时，则此花波函数发生坍缩，它的颜 色一时变成明白的实在……”测量即是理，测量外无理。 当然，我们无意把这篇史话变成纯粹的乏味的哲学探讨，经验往往表明， 这类空洞的议论最终会变成毫无意义，让人昏昏欲睡的鸡肋文字。我们还是回到具体 的问题上来，当我们不去观察箱子内的情况的时候，那只猫真的“又是活的又是死 的”？ 这的确是一个让人尴尬和难以想象的问题。霍金曾说过：“当我听说薛定谔 的猫的时候，我就跑去拿枪。”薛定谔本人在论文里把它描述成一个“恶魔般的装 置”(diabolische，英文 diabolical，玩 Diablo 的人大概能更好地理解它的意思)。我们 已经见识到了量子论那种种令人惊异甚至瞠目结舌的古怪性质，但那只是在我们根本 不熟悉也没有太大兴趣了解的微观世界而已，可现在它突然要开始影响我们周围的一 切了？一个人或许能接受电子处在叠加状态的事实，但一旦谈论起宏观的事物比如我